REGLEMENTARE TEHNICĂ din 21 septembrie 2012

"Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor", indicativ CR 1-1-4/2012

EMITENT

MINISTERUL DEZVOLTĂRII REGIONALE ȘI TURISMULUI

Publicat în  MONITORUL OFICIAL nr. 704 bis din 15 octombrie 2012 Aprobată prin ORDINUL nr. 1751/2012, publicat în Monitorul Oficial, Partea I, nr. 704 din 15 octombrie 2012.    

CUPRINS

1 ELEMENTE GENERALE

1.1 Scop și domeniu de aplicare

1.2 Referințe normative

1.3 Ipoteze

1.4 Proiectarea asistată de încercări

1.5 Definiții și simboluri

1.6 Combinarea acțiunii vântului cu alte acțiuni

2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI

2.1 Elemente generale

2.2 Valori de referință ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

2.4 Turbulența vântului. Valori de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

3 ACȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ȘI STRUCTURILOR

3.1 Elemente generale

3.2 Presiunea vântului pe suprafețe

3.3 Forțe din vânt

3.4 Coeficientul de răspuns dinamic al construcției

3.4.1 Generalități

3.4.2 Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic

4 COEFICIENȚI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUCȚIUNE ȘI DE FORȚĂ

4.1 Generalități

4.2 Clădiri

4.2.1 Generalități

4.2.2 Pereți verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan

4.2.3 Acoperișuri plate

4.2.4 Acoperișuri cu o singură pantă

4.2.5 Acoperișuri cu două pante

4.2.6 Acoperișuri cu patru pante

4.2.7 Acoperișuri cu mai multe deschideri

4.2.8 Acoperișuri cilindrice și cupole

4.2.9 Presiuni interioare

4.2.10 Presiunea pe pereți exteriori sau pe acoperișuri cu mai multe straturi de închidere

4.3 Copertine

4.4 Pereți izolați, parapete, garduri și panouri publicitare

4.4.1 Pereți verticali izolați și parapete

4.4.2 Factori de ecranare pentru pereți și garduri

4.4.3 Panouri publicitare

4.5 Coeficienți de frecare

4.6 Elemente structurale cu secțiune rectangulară

4.7 Elemente structurale cu secțiuni cu muchii ascuțite

4.8 Elemente structurale cu secțiune poligonală regulată

4.9 Cilindri circulari

4.9.1 Coeficienți aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară

4.9.2 Coeficienți aerodinamici de forță

4.9.3 Coeficienți aerodinamici de forță pentru cilindrii verticali așezați în linie

4.10 Sfere

4.11 Structuri cu zăbrele și eșafodaje

4.12 Steaguri

4.13 Zveltețea efectivă lambda și factorul efectului de capăt psi(lambda)

5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC

5.1 Turbulența vântului

5.2 Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic

5.3 Procedura simplificată de determinare a valorilor coeficientului de răspuns dinamic pentru clădiri

5.4 Deplasări și accelerații corespunzătoare stării limită de serviciu a construcției

5.5 Criterii de confort

6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI

6.1 Generalități

6.2 Considerarea efectului desprinderii vârtejurilor

6.3 Parametrii de bază pentru desprinderea vârtejurilor

6.3.1 Viteza critică a vântului, v(crit,i)

6.3.2 Numărul lui Strouhal, St

6.3.3 Numărul lui Scruton, Sc

6.3.4 Numărul lui Reynolds, Re

6.4 Acțiunea produsă de desprinderea vârtejurilor

6.5 Calculul amplitudinii deplasării produse pe direcție transversală vântului

6.6 Efectele vârtejurilor la cilindri verticali dispuși în linie sau grupați

ANEXA A (NORMATIVĂ) ZONAREA ACȚIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

ANEXA B (NORMATIVĂ) EFECTELE TERENULUIB.1 Tranziția între categoriile de rugozitate 0, I, II, III și IV ... B.2 Calculul numeric al factorului orografic ... B.3 Clădiri și/sau structuri învecinate ... B.4 Înălțimea de deplasare a planului de cotă zero ... 

ANEXA C (INFORMATIVĂ) CARACTERISTICI DINAMICE ALE STRUCTURILORC.1 Generalități ... C.2 Frecvența proprie fundamentală ... C.3 Vectorul propriu fundamental ... C.4 Masa echivalentă ... C.5 Decrementul logaritmic al amortizării ... C.6 Caracteristici dinamice ale structurilor de poduri ... 

ANEXA D (NORMATIVĂ) ACȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA PODURILORD.1 Elemente generale ... D.2 Alegerea procedeului de calcul al răspunsului la acțiunea vântului ... D.3 Coeficienți aerodinamici de forțăD.3.1 Coeficienții aerodinamici de forță pe direcția x (metoda generală) ... D.3.2 Forțele din vânt pe tablierele podurilor pe direcția x - Metoda simplificată ... D.3.3 Forțele din vânt pe tablierele podurilor pe direcția z ... D.3.4 Forțele din vânt pe tablierele podurilor pe direcția y ...  ... D.4 Pilele podurilorD.4.1 Direcțiile vântului și situații de proiectare ... D.4.2 Efectul vântului pe pilele podurilor ...  ... 

1. ELEMENTE GENERALE

1.1. Scop și domeniu de aplicare(1) Codul cuprinde principiile, regulile de aplicare și datele de bază necesare pentru proiectarea la acțiunea vântului a construcțiilor în România, armonizate cu standardul SR EN 1991-1-4 cu luarea în considerare a informației meteorologice privind valorile maxime anuale ale vitezei medii a vântului.(2) Codul reglementează evaluarea acțiunii vântului și determinarea răspunsului structural la această acțiune pentru proiectarea clădirilor și a lucrărilor inginerești/structurilor. Prevederile codului se referă atât la întreaga clădire/structură, cât și la elementele structurale sau nestructurale, atașate acesteia (de exemplu: pereți cortină, parapete, elemente de prindere etc.).

Codul prezintă metode și proceduri practice de evaluare a presiunilor/sucțiunilor și/sau a forțelor din vânt pe clădiri și structuri uzuale, care au la bază reprezentări ale acțiunii vântului conform SR EN 1991-1-4.

(3) Codul se aplică la proiectarea și verificarea:– clădirilor și structurilor cu înălțimi de cel mult 200 m (vezi, de asemenea (4)); ... – podurilor cu deschiderea mai mică de 200 m (vezi, de asemenea (4)), care satisfac condițiile de răspuns dinamic de la (D.2). ... (4) Codul nu conține prevederi referitoare la următoarele aspecte:– evaluarea acțiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele dacă abaterea de la verticală a unei tălpi este mai mare de 1/10 (pentru acest caz vezi SR EN 1993-3-1); ... – evaluarea acțiunii vântului pe piloni și coșuri de fum ancorate cu cabluri cu înălțimi peste 100 m (pentru acest caz vezi SR EN 1993-3-1); ... – evaluarea acțiunii combinate vânt-ploaie, vânt-chiciură și vânt-gheață pe turnuri și piloni (pentru acest caz vezi SR EN 1993-3-1); ... – evaluarea acțiunii vântului pe durata execuției (pentru acest caz vezi SR EN 1991-1-4, art. 2(3) și SR EN 1991-1-6); ... – calculul vibrațiilor de torsiune, de exemplu la clădiri înalte cu nucleu central; ... – calculul vibrațiilor tablierelor de pod, generate de turbulența transversală a vântului; ... – evaluarea acțiunii vântului pe poduri cu cabluri suspendate; ... – considerarea influenței modurilor proprii superioare de vibrație în evaluarea răspunsului structural dinamic. ... (5) Codul nu cuprinde prevederi referitoare la evaluarea efectelor tornadelor asupra clădirilor, structurilor și a elementelor atașate acestora.(6) Prevederile codului se adresează investitorilor, proiectanților, executanților de lucrări, precum și organismelor de verificare și control (verificarea și/sau expertizarea proiectelor, verificarea, controlul și/sau expertizarea lucrărilor, după caz).

1.2. Referințe normative(1) Următoarele referințe normative conțin prevederi care, prin trimiteri făcute în prezentul text, constituie prevederi ale acestui cod:

Nr. Crt	Acte legislative	Publicația
1.	Cod de proiectare. Bazele proiectării construcțiilor, indicativ CR 0-2012	Ordinul ministrului dezvoltării regionale și turismului nr.1530/2012, publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I bis, nr.647/11 septembrie 2012

Nr. Crt	Standarde	Denumire
1	SR EN 1990:2004/A1:2006	Eurocod: Bazele proiectării structurilor - Poduri
2	SR EN 1990:2004/A1:2006/NA:2009	Eurocod: Bazele proiectării structurilor. Anexa A2: Aplicație pentru poduri. Anexa națională
3	SR EN 1991-1-4:2006	Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor. Partea 1-4: Acțiuni generale. Acțiuni ale vantului
4	SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007	Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor. Partea 1-4: Acțiuni generale. Acțiuni ale vantului. Anexa națională
5	SR EN 1991-1-4:2006/AC:2010	Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor. Partea 1-4: Acțiuni generale. Acțiuni ale vantului
6	SR EN 1991-1-6:2005	Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor. Partea 1-6: Acțiuni generale. Acțiuni pe durata execuției
7	SR EN 1991-1-6:2005/NB:2008	Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor. Partea 1-6: Acțiuni generale. Acțiuni pe durata execuției. Anexa națională
8	SR EN 1991-2:2004	Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor. Partea 2: Acțiuni din trafic la poduri.
9	SR EN 1991-2:2004/NB:2006	Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor. Partea 2: Acțiuni din trafic la poduri. Anexa națională.
10	SR EN 1993-3-1:2007	Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oțel, Partea 3-1: Turnuri, piloni și coșuri. Turnuri si piloni.
11	SR EN 1993-3-1:2007/NB:2009	Eurocod 3: Proiectarea structurilor de oțel, Partea 3-1: Turnuri, piloni și coșuri. Turnuri si piloni. Anexa națională

(2) Acest cod cuprinde texte reproduse din standardele naționale SR EN 1991-1-4:2006 și SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007, identificate prin bară laterală și / sau referința [3].

1.3. Ipoteze(1) Ipotezele generale prezentate în CR 0 sunt valabile și în prezentul cod.

1.4. Proiectarea asistată de încercări(1) Pentru evaluarea acțiunii vântului asupra construcției și a răspunsului acesteia se pot utiliza și rezultate ale încercărilor în tunelul aerodinamic și/sau ale metodelor numerice, utilizând modele adecvate ale construcției și ale acțiunii vântului.(2) Pentru efectuarea de încercări experimentale în tunelul aerodinamic, acțiunea vântului trebuie modelată astfel încât să fie respectate (i) profilul vitezei medii a vântului și (ii) caracteristicile turbulenței în amplasamentul construcției.

1.5. Definiții și simboluri(1) Pentru utilizarea codului de proiectare se dau următoarele definiții:– valoarea de referință a vitezei vântului - viteza caracteristică a vântului mediată pe o durată de 10 minute, având 2% probabilitate de depășire într-un an (interval mediu de recurență, IMR = 50 ani), independent de direcția vântului, determinată la o înălțime de 10 m în câmp deschis; ... – valoarea medie a vitezei vântului - viteza vântului mediată pe o durată de 10 minute, având 2% probabilitate de depășire într-un an, independent de direcția vântului, determinată la o înălțime z deasupra terenului, cu considerarea efectelor rugozității terenului și a orografiei amplasamentului; ... – valoarea de vârf a vitezei vântului - viteza maximă așteptată a vântului pe o durată de 10 minute, independent de direcția vântului, determinată la o înălțime z deasupra terenului, cu considerarea efectelor rugozității terenului, a orografiei amplasamentului și a turbulenței vântului; ... – coeficient aerodinamic de presiune / sucțiune - coeficientul aerodinamic de presiune / sucțiune exterioară caracterizează efectul vântului pe suprafețele exterioare ale clădirilor; coeficientul aerodinamic de presiune / sucțiune interioară caracterizează efectul vântului pe suprafețele interioare ale clădirilor. Coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară se împart în coeficienți globali și coeficienți locali. Coeficienții locali sunt coeficienți aerodinamici de presiune / sucțiune pentru suprafețe expuse vântului mai mici sau cel mult egale cu 1 mp, folosiți, de exemplu, pentru proiectarea elementelor și a prinderilor de dimensiuni reduse. Coeficienții globali sunt coeficienți aerodinamici de presiune / sucțiune pentru suprafețe expuse vântului mai mari de 10 mp. Coeficienții aerodinamici de presiune rezultantă (totală) caracterizează efectul rezultant al vântului pe o structură, un element structural sau o componentă, exprimat pe unitatea de suprafață; ... – coeficient aerodinamic de forță - coeficientul aerodinamic de forță caracterizează efectul global al vântului pe structură sau elementele sale (considerate ca un întreg), inclusiv frecarea aerului pe suprafețe (dacă nu este specificat altfel); ... – factorul de răspuns cvasistatic - factorul ce evaluează corelația presiunilor din vânt pe suprafața construcției; ... – factorul de răspuns rezonant - factorul ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conținutul de frecvențe al turbulenței vântului în cvasi-rezonanță cu frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii; ... – valoarea caracteristică (presiune / forță) - vezi și CR 0. ... (2) Codul utilizează următoarele simboluri:

Majuscule latine– A arie (suprafață) ... – A(fr) arie (suprafață) expusă la vânt ... – A(ref) arie de referință ... – B^2 factor de răspuns cvasistatic ... – C factor de încărcare din vânt pentru poduri ... – E modulul lui Young ... – F(fr) rezultanta forțelor de frecare a aerului ... – F(j) forța de excitație produsă de vârtejuri aplicată într-un punct j al structurii ... – F(w) forța rezultantă din vânt ... – H înălțimea unui element orografic ... – I(v) intensitatea turbulenței ... – K factor al formei proprii modale; parametru de formă ... – K(iv) factor de interferență pentru desprinderea vârtejurilor ... – K(rd) factor de reducere pentru parapete ... – K(w) factor al lungimii de corelație ... – L lungimea deschiderii unui tablier de pod; lungimea scării turbulenței ... – L(d) lungimea reală a versantului ne-expus vântului ... – L(e) lungimea efectivă a versantului expus vântului ... – L(j) lungimea de corelație ... – L(u) lungimea reală a versantului expus vântului ... – N numărul de cicluri produs de desprinderea vârtejurilor ... – N(g) numărul de cicluri de încărcare pentru răspunsul de rafală ... – R^2 factorul răspunsului rezonant ... – R(e) numărul lui Reynolds ... – R(h), R(b) admitanță aerodinamică ... – S(c) numărul lui Scruton ... – S(L) densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată ... – S(t) numărul lui Strouhal ... – W(s) greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea unui coș de fum ... – W(t) greutatea totală a coșului de fum. ... 

Litere mici latine– b lățimea construcției (dimensiunea perpendiculară pe direcția vântului, dacă nu se specifică altfel) ... – c(z>1000m) factor de altitudine ... – c(d) coeficient de răspuns dinamic al construcției ... – c(dir) factor direcțional ... – c(e) factor de expunere ... – c(f) coeficient aerodinamic de forță ... – c(f,0) coeficient aerodinamic de forță pentru structuri sau elemente structurale fără curgere liberă a aerului la capete ... – c(f,l) coeficient de portanță ... – c(fr) coeficient de frecare ... – c(lat) coeficient aerodinamic de forță pe direcție transversală vântului ... – c(M) coeficient aerodinamic de moment ... – c(p) coeficient aerodinamic de presiune / sucțiune ... – c(p,net) coeficient aerodinamic de presiune rezultantă (totală) ... – c(r) factor de rugozitate pentru viteza vântului ... – c(r)^2 factor de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului ... – c(pv) factor de rafală pentru viteza vântului ... – c(pq) factor de rafală pentru presiunea dinamică a vântului ... – c(o) factor orografic ... – cs factor de dimensiune ... – d lungimea construcției (dimensiunea paralelă la direcția vântului, dacă nu se specifică altfel) ... – e excentricitatea forței sau distanța până la margine ... – f(L) frecvența adimensională ... – h înălțimea structurii ... – h(med) înălțimea obstacolului ... – h(depl) înălțime de deplasare a planului de cotă zero ... – k rugozitate echivalentă ... – k(p) factor de vârf ... – l lungimea unei structuri orizontale ... – m(e) masă echivalentă pe unitatea de lungime ... – n(i) frecvență proprie a structurii în modul i de vibrație ... – n(1,x) frecvență fundamentală de vibrație în direcția vântului ... – n(1,y) frecvență fundamentală de vibrație în direcția perpendiculară vântului ... – n(o) frecvență de ovalizare ... – p probabilitate anuală de depășire ... – q(b) valoare de referință a presiunii dinamice a vântului ... – q(m) valoare medie a presiunii dinamice a vântului ... – q(p) valoare de vârf a presiunii dinamice a vântului ... – r rază ... – s factor; coordonată ... – t intervalul de mediere pentru viteza de referință a vântului; grosimea plăcii ... – v(b) viteză de referință a vântului ... – v(crit) viteză critică a vântului pentru fenomenul de desprindere a vârtejurilor ... – v(m) viteză medie a vântului ... – v(p) valoare de vârf a vitezei vântului ... – w presiunea vântului ... – x distanța orizontală de la amplasament la vârful denivelării ... – y(max) amplitudinea maximă perpendiculară pe direcția vântului pentru viteza critică a acestuia ... – z înălțime deasupra terenului ... – z(med) înălțime medie ... – z(0) lungime de rugozitate ... – z(e), z(i) înălțime de referință pentru acțiunea exterioară/interioară a vântului ... – z(max) înălțime maximă ... – z(min) înălțime minimă ... – z(s) înălțime de referință pentru determinarea factorului de răspuns dinamic al construcțtiei. ... 

Majuscule grecești– Phi panta în direcția vântului ... – Phi(1,x) forma modală proprie fundamentală în direcția vântului. ... 

Litere mici grecești– gamma(Iw) factor de importanță - expunere la acțiunea vântului ... – delta decrement logaritmic al amortizării ... – delta(a) decrement logaritmic al amortizării aerodinamice ... – delta(d) decrement logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale ... – delta(s) decrement logaritmic al amortizării structurale ... – phi raportul plinurilor, coeficient de obstrucție raportul plinurilor; coeficient de obstrucție ... – lambda coeficient de zveltețe ... – μ raportul golurilor; permeabilitatea anvelopei (învelișului) ... – v vâscozitate cinematică ... – θ unghi de rotație din torsiune ... – rho densitatea aerului ... – σ(v) abaterea standard a fluctuațiilor vitezei instantanee a vântului în jurul vitezei medii ... – σ(a,x) abaterea standard a accelerației construcției în direcția vântului ... – psi(mc) factor de reducere pentru copertine cu mai multe deschideri ... – psi(r) factor de reducere al coeficientului de forță pentru secțiuni pătrate cu colțuri rotunjite ... – psi(lambda) factor de reducere al coeficientului de forță pentru elementele structurale cu efecte de capăt ... – psi(lambda alpha) factorul efectului de capăt pentru cilindri circulari ... – psi(s) factor de adăpostire pentru pereți și garduri ... – zeta exponentul formei modale. ... 

Indici– b referință ... – crit critic ... – e exterior; expunere ... – fr frecare ... – i interior; numărul modului ... – j numărul curent al ariei încrementale sau un punct al structurii ... – m medie ... – p vârf ... – x direcția vântului ... – y perpendicular pe direcția vântului ... – z direcția verticală. ... 

1.6. Combinarea acțiunii vântului cu alte acțiuni(1) Prin aplicarea prevederilor codului se obțin valori caracteristice ale acțiunilor produse de vânt pe clădiri și structuri.(2) Efectele pe structură ale acțiunilor produse de vânt vor fi grupate cu efectele pe structură ale acțiunilor permanente și variabile relevante pentru proiectare, în conformitate cu CR 0.(3) Se va considera fenomenul de oboseală produs de efectele acțiunii vântului asupra structurilor cu comportare sensibilă la acest fenomen.

2. VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI

2.1. Elemente generale(1) Valorile instantanee ale vitezei vântului și ale presiunii dinamice a vântului conțin o componentă medie și o componentă fluctuantă față de medie.(2) Atât viteza vântului cât și presiunea dinamică a vântului sunt modelate ca mărimi aleatoare. Componenta medie a acestora este modelată ca variabilă aleatoare; componenta fluctuantă față de medie este modelată ca proces aleator staționar, normal și de medie zero.(3) Valorile medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului se determină pe baza valorilor de referință ale acestora (descrise la punctul 2.2) și a rugozității și orografiei terenului (descrise la punctul 2.3).(4) Componenta fluctuantă a vitezei vântului este reprezentată prin intensitatea turbulenței definită la punctul 2.4 în funcție de care se determină valorile de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului.

2.2. Valori de referință ale vitezei și presiunii dinamice a vântului(1) Valoarea de referință a vitezei vântului (viteza de referință a vântului), v(b) este viteza caracteristică a vântului mediată pe o durată de 10 minute, determinată la o înălțime de 10 m, independent de direcția vântului, în câmp deschis (teren de categoria II cu lungimea de rugozitate convențională, z(0) = 0,05 m) și având o probabilitate de depășire într-un an de 0,02 (ceea ce corespunde unei valori având intervalul mediu de recurență de IMR = 50 ani).(2) Acțiunea vântului este considerată orizontală și direcțională. În cazul exprimării direcționale, valoarea de referință a vitezei vântului, v(b) se înmulțește cu un factor direcțional, c(dir) ce ține cont de distribuția valorilor vitezei vântului pe diferite direcții orizontale. În absența unor măsurători direcționale ale vitezei vântului, factorul direcțional se consideră egal cu 1,0.(3) Valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului (presiunea de referință a vântului), q(b) este valoarea caracteristică a presiunii dinamice a vântului calculată cu valoarea de referință a vitezei vântului:

q(b) = (1/2) rho . v(b)^2 (2.1)

în care rho este densitatea aerului ce variază în funcție de altitudine, temperatură, latitudine și anotimp. Pentru aerul standard (rho=1,25 kg/mc), presiunea de referință (exprimată în Pascali) este determinată cu relația:

q(b) [Pa] = 0,625 . v(b)^2 [m/s] (2.2)

(4) Valorile de referință ale presiunii dinamice a vântului în România sunt indicate în harta de zonare din Figura 2.1. În Tabelul A.1 din Anexa A sunt indicate valorile de referință ale presiunii dinamice a vântului pentru 337 de localități urbane din România.(5) Harta de zonare a valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului din Figura 2.1 este valabilă pentru altitudini mai mici sau egale cu 1000 m. Valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului pentru un amplasament aflat la o altitudine z mai mare de 1000 m se poate determina cu relația (A.1) din Anexa A.(6) Pentru zonele din sud-vestul Banatului (în care valorile de referință ale presiunii dinamice a vântului sunt mai mari sau egale cu 0,7 kPa - vezi Figura 2.1) și pentru zonele de munte aflate la o altitudine mai mare de 1000 m se recomandă utilizarea de date primare recente înregistrate de Administrația Națională de Meteorologie, ANM. De asemenea, în cazul în care este necesară determinarea valorii factorului direcțional c(dir) se recomandă utilizarea de date primare recente de la ANM.(7) Valoarea de referință a vitezei vântului pentru un amplasament se obține din valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului corespunzătoare amplasamentului (luată din harta de zonare din Figura 2.1 sau direct din Tabelul A.1), folosind relația (A.3) din Anexa A.
Figura 2.1 Zonarea valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului, q(b) în kPa, având IMR = 50 ani

NOTĂ. Pentru altitudini peste 1000m valorile presiunii dinamice a vântului se corectează cu relația (A.1) din Anexa A.

2.3. Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului(1) Rugozitatea suprafeței terenului este modelată aerodinamic de lungimea de rugozitate, z(0), exprimată în metri. Aceasta reprezintă o măsura convențională a mărimii vârtejurilor vântului turbulent la suprafața terenului. În Tabelul 2.1 se prezintă clasificarea categoriilor de teren în funcție de valoarea lungimii de rugozitate, z(0).

Tabelul 2.1. Lungimea de rugozitate, z(0), în metri, pentru diverse categorii de teren [3]*1),* 2)

*1) Valori mai mici ale lungimiii de rugozitate z(0) conduc la valori mai mari ale vitezei medii a vântului

*2) Pentru încadrarea în categoriile de teren III și IV, terenurile respective trebuie să se dezvolte pe o distanță de cel puțin 500 m și respectiv 800 m în vecinătatea construcției.

Categoria de teren	Descrierea terenului	z(0), m	z(min), m
0	Mare sau zone costiere expuse vânturilor venind dinspre mare	0,003	1
I	Lacuri sau terenuri plate și orizontale cu vegetație neglijabilă și fără obstacole	0,01	1
II	Câmp deschis-terenuri cu iarbă și/sau cu obstacole izolate (copaci, clădiri) aflate la distanțe de cel puțin de 20 de ori înălțimea obstacolului	0,05	2
III	Zone acoperite uniform cu vegetație, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanțe de cel mult de 20 de ori înăltimea obstacolului (de ex., sate, terenuri suburbane, păduri)	0,3	5
IV	Zone în care cel puțin 15% din suprafață este acoperită cu construcții având mai mult de 15 m înălțime (de ex., zone urbane)	1,0	10

(2) Variația vitezei medii a vântului cu înălțimea deasupra terenului produsă de rugozitatea suprafeței este reprezentată printr-un profil logaritmic. Viteza medie a vântului, v(m)(z) la o înălțime z deasupra terenului depinde de rugozitatea terenului și de viteza de referință a vântului, v(b) (fără a lua în considerare orografia amplasamentului):

v(m)(z) = c(r)(z) . v(b) (2.3)

unde c(r)(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului.

(3) Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c(r)(z) modelează variația vitezei medii a vântului cu înălțimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z(0)) în funcție de viteza de referință a vântului:

unde factorul de teren k(r) este dat de relația

k(r)(z(0)) = 0,189 . (z(0)/0,05)^0,07 (2.5)

Valorile z(0) și z(min) sunt date în Tabelul 2.1. Valorile k(r)(z(0)) sunt indicate în Tabelul 2.2.

Tabelul 2.2. Factorii k(r)(z(0)) și k(r)^2(z(0)) pentru diferite categorii de teren

Categoria de teren	0	I	II	III	IV
k(r)(z(0))	0,155	0,169	0,189	0,214	0,233
k()r^2 (z(0))	0,024	0,028	0,036	0,046	0,054

(4) Profilul logaritmic al vitezei este valabil pentru vânturi moderate și puternice (viteza medie >10 m/s) în atmosferă neutră (unde convecția termică verticală a aerului poate fi neglijată).

Deși profilul logaritmic este valabil pe toată înălțimea stratului limită atmosferic, utilizarea sa este recomandată în special pe primii 200 m de la suprafața terenului (reprezentând cca. 10% din înălțimea stratului limită atmosferic).

(5) În cazul în care orografia terenului (dealuri izolate, crește) mărește viteza vântului cu mai mult de 5% față de valoarea calculată fără considerarea efectelor orografice (factorul orografic co are valori mai mari ca 1,05), viteza medie calculată cu relația (2.3) se înmulțește cu factorul orografic c(o) (vezi rel. 2.6). În Anexa B este prezentată o procedură de calcul al factorului orografic c(o).

Efectele orografiei pot fi neglijate dacă panta medie a terenului din amonte (față de direcția de curgere a aerului) este mai mică de 3°. Terenul din amonte poate fi considerat până la o distanță egală cu de 10 ori înălțimea elementului orografic izolat.

În cazul în care efectele orografice nu pot fi neglijate, viteza medie a vântului, v(m)(z) la o înălțime z deasupra terenului se determină cu relația:

v(m)(z) = c(o) . c(r)(z) . v(b) (2.6)

(6) Dacă clădirea/structura analizată este/va fi amplasată în apropierea unei alte structuri care este de cel puțin două ori mai înaltă decât media înălțimilor structurilor învecinate, atunci aceasta poate fi expusă (în funcție de geometria structurii) unei viteze sporite a vitezei vântului pentru anumite direcții ale acestuia. În Anexa B este prezentată o metodă de considerare a acestui efect.(7) În evaluarea vitezei medii a vântului se poate lua în considerare și efectul clădirilor învecinate (amplasate la distanțe mici). În Anexa B este prezentată o metodă aproximativă de considerare a acestui efect.(8) Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, q(m)(z) la o înălțime z deasupra terenului (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) depinde de rugozitatea terenului și de valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului, q(b) și se determină cu relația:

q(m)(z) = c(r)^2 (z) . q(b) (2.7)

unde c(r)^2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

În cazul în care efectele orografice nu pot fi neglijate, valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, q(m)(z) la o înălțime z deasupra terenului se determină cu relația:

q(m)(z) = c(o)^2 . c(r)^2(z) . q(b) (2.8)

(9) Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c(r)^2(z) modelează variația presiunii medii a vântului cu înălțimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z(0)) în funcție de valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului:

Valorile k(r)^2(z(0)) pentru cele cinci categorii de teren sunt indicate în Tabelul 2.2.

2.4. Turbulența vântului. Valori de vârf ale vitezei i presiunii dinamice a vântului(1) Intensitatea turbulenței vântului, I(v) caracterizează fluctuațiile vitezei instantanee a vântului în jurul vitezei medii. Intensitatea turbulenței la înălțimea z deasupra terenului se definește ca raportul între abaterea standard σ(v) a fluctuațiilor vitezei instantanee a vântului, v(z,t) și viteza medie a vântului la înălțimea z, v(m)(z):

I(v)(z) = [σ(v)/v(m)(z)] (2.10)

(2) Intensitatea turbulenței la înălțimea z se determină cu relația:(3) Valorile factorului de proporționalitate β variază cu rugozitatea suprafeței terenului (z(0), m) și pot fi considerate, simplificat, independente de înălțimea z deasupra terenului:

4,5 ≤ β = 4,5 - 0,856 ln(z(0)) ≤ 7,5 (2.12)

În Tabelul 2.3 sunt date valorile √β pentru a fi utilizate în relația (2.11).

Tabelul 2.3. Valori ale lui √β în funcție de categoria de teren

Categoria de teren	0	I	II	III	IV
√β	2,74	2,74	2,66	2,35	2,12

(4) Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)(z) la o înălțime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația:

v(p)(z) = c(pv)(z) . v(m)(z) (2.13)

unde c(pv)(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.

(5) Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c(pv)(z) la o înălțime z deasupra terenului se definește ca raportul dintre valoarea de vârf a vitezei vântului (produsă de rafalele vântului turbulent) și valoarea medie (mediată pe 10 minute) la înălțimea z a vitezei vântului:

c(pv)(z) = 1 g . I(v)(z) = 1 3,5 . I(v)(z) (2.14)

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5

(6) Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)(z) la o înălțime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația:

q(p)(z) = c(pq)(z) . q(m)(z) (2.15)

(7) Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c(pq)(z) la înălțimea z deasupra terenului se definește ca raportul dintre valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului (produsă de rafalele vântului) și valoarea medie a presiunii dinamice a vântului (produsă de viteza medie a vântului) la înălțimea z, respectiv:

c(pq)(z) = 1 2g . I(v)(z) = 1 7 . I(v)(z) (2.16)

(8) Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)(z) la o înălțime z deasupra terenului poate fi exprimată în funcție de valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului, q(b) (la 10 m, în câmp deschis - teren de categoria II):

q(p)(z) = c(pq) (z) . q(m) (z) = c(p)q (z) . c(r)^2 (z) . q(b) (2.17)

(9) Factorul de expunere (sau combinat), c(e)(z) se definește ca produsul dintre factorul de rafală, c(pq)(z) și factorul de rugozitate, c(r)^2(z):

c(e) (z) = c(pq) (z) . c(r)^2 (z) (2.18)

Variația factorului de expunere este reprezentată, pentru diferite categorii de teren, în Figura 2.2.

(10) În cazul în care efectele orografice nu pot fi neglijate, factorul de expunere, c(e)(z) ia în considerare și factorul c(0)^2 (vezi relația 2.8) astfel:

c(e) (z) = c(0)^2 . c(r)^2(z) . c(pq) (z) (2.19)

(11) Din relațiile (2.17) și (2.18), valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la o înălțime z deasupra terenului, q(p)(z) se poate exprima sintetic în funcție de factorul de expunere, c(e)(z) și de valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului, q(b):

q(p) (z) = c(e) (z) . q(b) (2.20)

Fig. 2.2 Factorul de expunere, c(e)(z)

3. ACȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ȘI STRUCTURILOR

3.1. Elemente generale(1) În acest capitol sunt prezentate elementele de bază și metodele care se utilizează pentru evaluarea acțiunii și efectelor vântului asupra clădirilor și structurilor curente.(2) Acțiunea statică echivalentă a vântului se definește ca fiind acțiunea care, aplicată static pe clădire / structură sau pe elementele sale, produce valorile maxime așteptate ale deplasărilor și eforturilor induse de acțiunea reală a vântului.(3) Acțiunea vântului este reprezentată de presiunile produse de vânt pe suprafețele clădirilor și structurilor, sau de forțele produse de vânt pe clădiri și structuri. Acțiunile din vânt sunt acțiuni variabile în timp și acționează atât direct, ca presiuni / sucțiuni pe suprafețele exterioare ale clădirilor și structurilor închise, cât și indirect pe suprafețele interioare ale clădirilor și structurilor închise, din cauza porozitații suprafețelor exterioare. Presiunile / sucțiunile pot acționa direct și pe suprafețele interioare ale clădirilor și structurilor deschise. Presiunile / sucțiunile acționează pe suprafața construcțiilor rezultând forțe normale pe suprafețele acestora. În plus, atunci când suprafețe mari ale construcțiilor sunt expuse vântului, forțele de frecare orizontale ce acționează tangențial la suprafețe pot avea efecte semnificative.(4) Acțiunea vântului este clasificată ca acțiune variabilă fixă; acțiunile din vânt evaluate sub formă de presiuni/sucțiuni sau forte sunt reprezentate prin valorile caracteristice ale acestora.(5) Acțiunile din vânt pe construcțiile cu răspuns dinamic pe direcția vântului sunt reprezentate simplificat printr-un set de presiuni/ sucțiuni sau forțe static echivalente care se obțin prin înmulțirea valorilor de vârf ale presiunilor / sucțiunile sau forțelor ce acționează pe construcție cu coeficientul de răspuns dinamic.(6) Răspunsul total pe direcția vântului turbulent se determină ca suma dintre:

i. componenta care acționează practic static, și

ii. componenta rezonantă fluctuantă, provocată de acele fluctuații ale excitației turbulente având frecvența în vecinătatea frecvențelor proprii de vibrație ale structurii.

Prevederile codului permit evaluarea răspunsul dinamic pe direcția vântului produs de conținutul de frecvență al vântului turbulent în rezonanță cu frecvența proprie fundamentală de vibrație pe direcția vântului.

(7) Evaluarea efectelor vântului pe clădirile / structurile neuzuale ca tip, complexitate și dimensiuni, pe structurile cu înălțimi (clădiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200 m, pe antenele ancorate și pe podurile suspendate necesită studii speciale de ingineria vântului.(8) Pentru structurile foarte flexibile, precum cabluri, antene, turnuri, coșuri de fum și poduri, interacțiunea vânt-structură produce un răspuns aeroelastic al acestora. În Capitolul 6 sunt date reguli simplificate pentru evaluarea răspunsului aeroelastic.(9) În conformitate cu prevederile din CR 0, Anexa A1, Tabelul A1.1, construcțiile sunt împărțite în clase de importanță-expunere, în funcție de consecințele umane și economice ce pot fi provocate de un hazard natural sau/și antropic major, precum și de rolul acestora în activitățile de răspuns post-hazard ale societății.(10) Pentru evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor, fiecărei clase de importanță- expunere (I-IV) i se asociază un factor de importanță - expunere, gamma(Iw) aplicat la valoarea caracteristică a acesteia. Valorile factorului de importanță - expunere, gamma(Iw) pentru acțiunile din vânt sunt date în Tabelul 3.1.

Tabelul 3.1 Valorile factorului de importanță-expunere pentru acțiunea vântului gamma(Iw)

Clasa de importanță-expunere	Clădiri	Construcții inginerești	γ(Iw)
Clasa I	Construcții având funcțiuni esențiale, pentru care păstrarea integrității pe durata unui eveniment provocat de hazard natural sau/ i antropic major este vitală pentru protecția civilă, cum sunt:
	(a) Spitale și alte clădiri din sistemul de sănătate, care sunt dotate cu servicii de urgență/ambulanță și secții de chirurgie (b) Stații de pompieri, sedii ale poliției și jandarmeriei, parcaje supraterane multietajate și garaje pentru vehicule ale serviciilor de urgență de diferite tipuri (c) Stații de producere și distribuție a energiei și/sau care asigură servicii esențiale pentru celelalte categorii de clădiri menționate aici (d) Clădiri care conțin gaze toxice, explozivi și/sau alte substanțe periculoase (e) Centre de comunicații și/sau de coordonare a situațiilor de urgență (f) Adăposturi pentru situații de urgență (g) Clădiri cu funcțiuni esențiale pentru administrația publică (h) Clădiri cu funcțiuni esențiale pentru ordinea publică, gestionarea situațiilor de urgență, apărarea și securitatea națională; (i) Clădiri care adăpostesc rezer- voare de apă și/sau stații de pompare esențiale pentru situații de urgență (j) Clădiri având înălțimea totală supraterană mai mare de 45m și alte clădiri de aceeași natură	(a) Rezervoare de apă, stații de tratare, epurare și pompare a apei esențiale pentru situații de urgență (b) Stații de transformare a energiei (c) Construcții care conțin materiale radioactive (d) Construcții cu funcțiuni esențiale pentru ordinea publică, gestionarea situațiilor de urgență, apărarea și securitatea națională (e) Turnuri de telecomunicații (f) Turnuri de control pentru activitatea aeroportuară și navală (g) Stâlpi ai liniilor de distribuție și transport a energiei electrice și alte construcții de aceeași natură	1,15
Clasa II	Construcții care prezintă un pericol major pentru siguranța publică în cazul prăbușirii sau avarierii grave, cum sunt:
	(a) Spitale și alte clădiri din sistemul de sănătate, altele decât cele din clasa I, cu o capacitate de peste 100 persoane în aria totală expusă (b) Școli, licee, universități sau alte clădiri din sistemul de educație, cu o capacitate de peste 250 persoane în aria totală expusă (c) Aziluri de bătrâni, creșe, grădinițe sau alte spații similare de îngrijire a persoanelor (d) Clădiri multietajate de locuit, de birouri și/sau cu funcțiuni comerciale, cu o capacitate de peste 300 de persoane în aria totală expusă (e) Săli de conferințe, spectacole sau expoziții, cu o capacitate de peste 200 de persoane în aria totală expusă, tribune de stadioane sau săli de sport (f) Clădiri din patrimoniul cultural național, muzee ș.a. (g) Clădiri parter, inclusiv de tip mall, cu mai mult de 1000 de persoane în aria totală expusă (h) Parcaje supraterane multietajate cu o capacitate mai mare de 500 autovehicule, altele decât cele din clasa I (i) Penitenciare (j) Clădiri a căror întrerupere a funcțiunii poate avea un impact major asupra populației, cum sunt: clădiri care deservesc direct centrale electrice, stații de tratare, epurare, pompare a apei, stații de producere și distribuție a energiei, centre de telecomunicații, altele decât cele din clasa I (k) Clădiri având înălțimea totală supraterană cuprinsă între 28 și 45m și alte clădiri de aceeași natură	(a) Construcții în care se depozitează explozivi, gaze toxice și alte substanțe periculoase (b) Rezervoare supraterane și subterane pentru stocare de materiale inflamabile (gaze, lichide) (c) Castele de apă (d) Turnuri de răcire pentru centrale termoelectrice (e) Parcuri industriale cu construcții unde au loc procese tehnologice de producție și alte construcții de aceeași natură	1,15
Clasa III	Construcții de tip curent, care nu aparțin celorlalte clase		1,00
Clasa IV	Construcții de mică importanță pentru siguranța publică, cu grad redus de ocupare și/sau de mică importanță economică, construcții agricole, construcții temporare etc.		1,00

3.2. Presiunea vântului pe suprafețe(1) Presiunea / sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale clădirii / structurii se determină cu relația:

w(e) = gamma(Iw) . c(pe) . q(p) (z(e)) (3.1)

unde:

q(p)(z(e)) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e);

z(e) este înălțimea de referință pentru presiunea exterioară (vezi Capitolul 4);

c(pe) este coeficientul aerodinamic de presiune / sucțiune pentru suprafețe exterioare (vezi Capitolul 4);

gamma(Iw) este factorul de importanță - expunere.

(2) Presiunea / sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide interioare ale clădirii / structurii se determină cu relația:

w(i) = gamma(Iw) . c(pi) . q(p) (z(i)) (3.2)

unde:

q(p)(z(i)) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(i);

z(i) este înălțimea de referință pentru presiunea interioară (vezi Capitolul 4);

c(pi) este coeficientul aerodinamic de presiune / sucțiune pentru suprafețe interioare (vezi Capitolul 4);

gamma(Iw) este factorul de importanță - expunere.

(3) Presiunea rezultantă (totală) a vântului pe un element de construcție este diferența dintre presiunile (orientate către suprafață) și sucțiunile (orientate dinspre suprafață) pe cele două fețe ale elementului; presiunile și sucțiunile se iau cu semnul lor. Presiunile sunt considerate cu semnul ( ) iar sucțiunile cu semnul (-) (vezi Figura 3.1).
Figura 3.1 Presiuni / sucțiuni pe suprafețe [3]

3.3. Forțe din vânt(1) Forța din vânt ce acționează asupra unei clădiri / structuri sau asupra unui element structural poate fi determinată în două moduri:

i. ca forță globală utilizând coeficienții aerodinamici de forță, sau

ii. prin sumarea presiunilor / sucțiunilor ce acționează pe suprafețele (rigide) ale clădirii / structurii utilizând coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune.

(2) Forța din vânt se evaluează pentru cea mai defavorabilă direcție a vântului față de clădire / structură.(3) Forța globală pe direcția vântului F(w), ce acționează pe structură sau pe un element structural având aria de referință A(ref) orientată perpendicular pe direcția vântului, se determină cu relația generală:

F(w) = gamma(Iw) . c(d) . c(f) . q(p) (z(e)) . A(ref) (3.3)

sau prin compunerea vectorială a forțelor pentru elementele structurale individuale cu relația:

În relațiile (3.3) și (3.4):

q(p)(z(e)) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e);

c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcției (vezi Capitolul 5);

c(f) este coeficientul aerodinamic de forță pentru clădire / structură sau element structural, ce include și efectele frecării (vezi Capitolul 4);

A(ref) este aria de referință, orientată perpendicular pe direcția vântului, pentru clădiri / structuri (rel. (3.3)) sau elemente sale (rel. (3.4));

gamma(Iw) este factorul de importanță - expunere.

(4) Forța globală pe direcția vântului, F(w) ce acționează pe clădire / structură sau pe un element structural poate fi determinată prin compunerea vectorială a forțelor F(w,e), F(w,i), calculate pe baza presiunilor / sucțiunilor exterioare și interioare cu relațiile (3.5) și (3.6)– forțe provenind din presiunile / sucțiunile ce se exercită pe suprafețe exterioare ... – forțe provenind din presiunile / sucțiunile ce se exercită pe suprafețe interioare ... 

cu forțele de frecare, F(fr) rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafețele exterioare, calculate cu relația (3.7):

F(fr) = gamma(Iw) . c(fr) . q(p) (z(e)) . A(fr) (3.7)

În relațiile (3.5), (3.6) și (3.7):

c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcției (vezi Capitolul 5);

w(e)(z(e)) este presiunea vântului ce acționează pe o suprafața exterioară individuală la înălțimea z(e);

w(i)(z(i)) este presiunea vântului ce acționează pe o suprafață interioară individuală la înălțimea z(i);

A(ref) este aria de referință a suprafeței individuale;

c(fr) este coeficientul de frecare (vezi pct. 4.5);

A(fr) este aria suprafeței exterioare orientată paralel cu direcția vântului (vezi pct. 4.5);

gamma(Iw) este factorul de importanță - expunere.

(5) Efectele generate de frecarea aerului pe suprafețe pot fi neglijate atunci când aria totală a suprafețelor paralele cu direcția vântului (sau puțin înclinate față de aceasta) reprezintă mai puțin de 1/4 din aria totală a tuturor suprafețelor exterioare perpendiculare pe direcția vântului. Efectele generate de frecarea aerului pe suprafețe nu vor fi neglijate pentru verificarea la starea limită de echilibru static, ECH (vezi CR 0).(6) Efectele de torsiune generală produse de acțiunea oblică a vântului sau de rafalele necorelate ale vântului acționând pe clădiri / structuri cvasi-paralelipipedice pot fi estimate simplificat considerând aplicarea forței F(w) cu o excentricitate e = b /10, unde b este dimensiunea laturii secțiunii transversale a construcției orientată (cvasi)-perpendicular pe direcția vântului (vezi și pct. 4.1.8).

3.4. Coeficientul de răspuns dinamic al construcției

3.4.1. Generalități(1) Coeficientul de răspuns dinamic al construcției, c(d) consideră atât amplificarea efectelor acțiunii vântului datorită vibrațiilor structurii cvasi-rezonante cu conținutul de frecvență al turbulenței atmosferice, cât și reducerea efectelor acțiunii vântului datorită apariției nesimultane a valorilor de vârf ale presiunii vântului ce se exercită pe suprafața construcției.(2) Amplificarea răspunsului structural este cu atât mai mare cu cât structura este mai flexibilă, mai ușoară și cu amortizare mai redusă. Reducerea răspunsului structural datorită apariției nesimultane a valorilor de vârf ale presiunii vântului este cu atât mai accentuată cu cât suprafața construcției expusă acțiunii vântului este mai mare.

3.4.2. Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic

3.4.2.1. Procedura de evaluare simplificată(1) Simplificat, coeficientul de răspuns dinamic, cd poate fi determinat astfel:– conform prevederilor din subcapitolul 5.3, pentru clădirile paralelipipedice cu o înălțime de cel mult 30 m și având dimensiuni în plan de cel mult 50 m; ... – c(d) = 1 pentru fațade și elemente de acoperiș ce au o frecvență proprie de vibrație mai mare de 5Hz; frecvențele proprii de vibrație ale fațadelor și elementelor de acoperiș pot fi determinate folosind prevederile din Anexa C; de obicei, deschiderile vitrate mai mici de 3m au frecvențe proprii mai mari de 5Hz; ... – c(d) = 1 pentru coșurile de fum cu secțiune transversală circulară, care au înălțimea h < 60 m și care respectă condiția h < 6,5d, unde d este diametrul coșului de fum. ... (2) În cazul neîncadrării în condițiile indicate la 3.4.2.1(1) se va utiliza procedura de evaluare detaliată de la 3.4.2.2.

3.4.2.2. Procedura de evaluare detaliată(1) În cazul general, valoarea coeficientului de răspuns dinamic, c(d) se determină cu relația:

unde:

z(s) este înălțimea de referință pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălțime se determină conform Fig. 3.2; pentru cazurile care nu sunt prezentate în Fig. 3.2, z(s) poate fi luată ca fiind egală cu h, înălțimea structurii;

k(p) este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii; calculul factorului de vârf, k(p) este dat în Capitolul 5;

Iv este intensitatea turbulenței vântului definită în subcapitolul 2.4;

B^2 este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelația presiunilor din vânt pe suprafața construcției (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului); calculul detaliat al factorului de răspunsului nerezonant, B^2 este dat în Capitolul 5;

R^2 este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conținutul de frecvențe al turbulenței în cvasi- rezonanță cu frecventa proprie fundamentală de vibrație a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului); calculul detaliat al factorului de răspuns rezonant, R^2 este dat în Capitolul 5.

(2) Relația (3.8) are la bază ipoteza că sunt semnificative doar vibrațiile structurii în direcția vântului, corespunzătoare modului propriu fundamental de vibrație.
Fig. 3.2. Înălțimea de referință z(s) pentru calculul dinamic la vânt al construcțiilor de forma paralelipipedică [3](3) Pentru clădiri înalte sau flexibile (înălțimea h ≥ 30 m sau frecvența proprie de vibrație n(1) ≤ 1 Hz) este necesară verificarea valorilor maxime ale deplasării și accelerației clădirii pe direcția vântului, prima evaluată la înălțimea z = z(s) și cea de a doua la înălțimea z = h. În Capitolul 5 este dată o metodă de determinare a acestor mărimi de răspuns.(4) Pentru clădiri zvelte (h/d > 4) și pentru coșuri de fum (h/d > 6,5) dispuse în perechi sau grupate se va considera sporirea efectelor vântului produse de siajul turbulent (vezi Capitolul 6).(5) Efectele produse de siajul turbulent asupra unei clădiri sau asupra unui coș de fum pot fi, simplificat, considerate neglijabile dacă cel puțin una dintre condițiile următoare este verificată:– distanța dintre două clădiri sau coșuri de fum este de 25 ori mai mare decât dimensiunea clădirii sau a coșului amplasat în amonte față de direcția de curgere a aerului, măsurată perpendicular pe direcția vântului; ... – frecvența proprie fundamentală de vibrație a clădirii sau a coșului (pentru care se evaluează efectele produse de turbulența siajului) este mai mare de 1 Hz. ... (6) Dacă nu sunt îndeplinite condițiile date la 3.4.2.2(5) este necesară efectuarea de teste în tunelul aerodinamic.

4. COEFICIENȚI AERODINAMICI DE PRESIUNE/SUCȚIUNE ȘI DE FORȚĂ

4.1. Generalități(1) Evaluarea efectelor vântului asupra suprafețelor rigide ale clădirilor și structurilor se poate face în două moduri: (i) utilizând coeficienți aerodinamici de presiune / sucțiune și (ii) utilizând coeficienți aerodinamici de forță.(2) Coeficienții aerodinamici depind, în general, de: geometria și dimensiunile construcției, de unghiul de atac al vântului, de categoria de rugozitate a suprafeței terenului din amplasamentul construcției, de numărul Reynolds etc.(3) Prevederile acestui capitol se referă la determinarea coeficienților aerodinamici necesari pentru evaluarea acțiunii vântului asupra suprafețelor rigide ale clădirilor și structurilor. În funcție de elementul sau clădirea / structura pentru care este necesară evaluarea acțiunii vântului, coeficienții aerodinamici utilizați pot fi:– coeficienți aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară și interioară, c(pe)(i), vezi 4.1 (4); ... – coeficienți aerodinamici de presiune rezultantă (totală), c(p,net), vezi 4.1 (5); ... – coeficienți de frecare, c(fr), vezi 4.1 (6); ... – coeficienți aerodinamici de forță, c(f), vezi 4.1 (7). ... (4) Coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară sunt folosiți pentru determinarea presiunii / sucțiunii vântului pe suprafețele rigide exterioare ale clădirilor și structurilor; coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune interioară sunt folosiți pentru determinarea presiunii / sucțiunii vântului pe suprafețele rigide interioare ale clădirilor și structurilor.

Coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară pot fi coeficienți globali și coeficienți locali. Coeficienții locali reprezintă coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune pentru arii expuse de 1 mp și sunt folosiți pentru proiectarea elementelor de dimensiuni reduse și a prinderilor. Coeficienții globali reprezintă coeficienții aerodiamici de presiune / sucțiune pentru arii expuse de peste 10 mp și sunt folosiți pentru proiectarea clădirilor/structurilor sau a elementelor acestora având arii expuse mai mari de 10 mp.

Coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune interioară și exterioară sunt determinați pentru:– clădiri, folosind prevederile de la 4.2, atât pentru presiunile / sucțiunile interioare cât și pentru presiunile / sucțiunile exterioare, ... – cilindri circulari, folosind prevederile de la 4.2.9 pentru presiunile / sucțiunile interioare și de la 4.9.1 pentru presiunile / sucțiunile exterioare. ... 

(5) Coeficienții de presiune rezultantă (totală) sunt folosiți pentru determinarea rezultantei presiunii / sucțiunii vântului pe suprafețele rigide ale clădirilor / structurilor sau ale componentelor acestora.

Coeficienții de presiune / sucțiune rezultantă sunt determinați pentru:– copertine, folosind prevederile de la 4.3; ... – pereți individuali, parapete, panouri publicitare și garduri folosind prevederile de la 4.4. ... 

(6) Coeficienții de frecare sunt determinați pentru pereți și pentru suprafețele definite la 3.3 (4) și (5), folosind prevederile de la 4.5.(7) Coeficienții aerodinamici de forță sunt folosiți pentru determinarea forței globale din vânt pe structură, element structural sau componentă, incluzând în acest efect și frecarea aerului, dacă aceasta nu este exclusă în mod explicit.

Coeficienții aerodinamici de forță sunt determinați pentru:– panouri, folosind prevederile de la 4.4.3; ... – elemente structurale cu secțiunea dreptunghiulară, folosind prevederile de la 4.6; ... – elemente structurale cu secțiunea cu muchii ascuțite, folosind prevederile de la 4.7; ... – elemente structurale cu secțiunea poligonală regulată, folosind prevederile de la 4.8; ... – cilindri circulari, folosind prevederile de la 4.9.2 și 4.9.3; ... – sfere, folosind prevederile de la 4.10; ... – structuri cu zăbrele și eșafodaje, folosind prevederile de la 4.11; ... – steaguri, folosind prevederile de la 4.12. ... 

(8) Dacă fluctuațiile instantanee ale vântului pe suprafețele rigide ale unei construcții pot produce încărcări cu asimetrie importantă și forma construcției este sensibilă la asemenea încărcări (de exemplu pentru clădiri simetrice cu un singur nucleu central supuse la torsiune), atunci efectul acestora trebuie luat în considerare. Astfel, pentru construcții dreptunghiulare sensibile la torsiune se va folosi distribuția de presiuni / sucțiuni dată în Figura 4.1 în vederea reprezentării efectelor de torsiune produse de un vânt incident ne-perpendicular sau produse de lipsa de corelație între valorile de vârf ale presiunilor din vânt ce acționează în diferite puncte ale construcției.(9) În cazul în care gheața sau zăpada modifică geometria structurii și schimbă forma și/sau aria de referință, acestea din urmă vor fi cele corespunzătoare suprafeței stratului de zăpadă sau gheață.
Figura 4.1 Distribuția presiunii / sucțiunii vântului pentru considerarea efectelor de torsiune [3]

NOTĂ: Zonele și valorile pentru c(pe) sunt date în Tabelul 4.1 și Figura 4.5.

4.2. Clădiri

4.2.1. Generalități(1) Coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară, c(pe), pentru clădiri și părți individuale din clădiri depind de mărimea ariei expuse - A. Aceștia sunt dați în tabele, pentru arii expuse, A de 1 mp și 10 mp, pentru configurații tipice de clădiri, sub notațiile c(pe,1) pentru coeficienți locali, respectiv c(pe,10) pentru coeficienți globali.

NOTA 1: Aria expusă este acea arie a structurii prin care se transmite acțiunea vântului în secțiunea considerată în calcul.

NOTA 2: Pentru alte mărimi ale ariei expuse, variația valorilor coeficienților aerodinamici poate fi obținută din Fig. 4.2.

(2) Valorile c(pe,1) sunt folosite la proiectarea elementelor de dimensiuni reduse și ale prinderilor cu o arie pe element de cel mult 1 mp (de exemplu, elemente de fațadă sau de acoperiș). Valorile c(pe,10) sunt folosite la proiectarea elementelor cu o arie pe element de cel mult 10 mp sau a structurii de rezistență a clădirii.(3) Valorile c(pe,10) și c(pe,1) din Tabelele 4.1 ÷ 4.5 sunt date pentru direcțiile ortogonale ale vântului de 0°, 90° și 180°.

NOTĂ: Valorile din Tabelele 4.1 ÷ 4.5 sunt aplicabile numai pentru clădiri.

Fig. 4.2 Variația coeficientului aerodinamic de presiune / sucțiune exterioară cu dimensiunile ariei expuse vântului A [3](4) Pentru cornișe, presiunea pe intradosul cornișei este egală cu presiunea corespunzătoare zonei de perete adiacent cornișei; presiunea pe extradosul cornișei este egală cu presiunea corespunzătoare zonei adiacente de acoperiș (vezi Figura 4.3).
Figura 4.3 - Presiuni pe cornișa acoperișului [3]

4.2.2. Pereți verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan(1) Înălțimile de referință, z(e), pentru determinarea profilului presiunii vântului pe pereții verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan, expuși acțiunii vântului (zona D, Figura 4.5), depind de raportul h/b și sunt date în Figura 4.4 pentru următoarele trei cazuri:– pentru clădirile la care înălțimea h este mai mică decât b se va considera o singura zonă; ... – pentru clădirile la care înălțimea h este mai mare decât b, dar mai mică decât 2b se vor considera două zone: o zonă inferioară extinzându-se de la nivelul terenului până la o înălțime egală cu b și o zonă superioară; ... – pentru clădirile la care înălțimea h este mai mare de 2b se vor considera mai multe zone astfel: o zonă inferioară extinzându-se de la nivelul terenului până la o înălțime egală cu b; o zonă superioară extinzându-se de la vârful clădirii în jos pe o înălțime b; o zonă de mijloc, între zonele precedente, divizată în benzi orizontale cu o înălțime h(bandă), așa cum este arătat în Figura 4.4. ... 

Pentru determinarea profilului presiunii / sucțiunii vântului pe pereții laterali și pe peretele din spate (zonele A, B, C și E, vezi Figura 4.5), înălțimea de referință, z(e), este egală cu înălțimea clădirii.

Figura 4.4 Înălțimi de referință z(e) și profilul corespondent al presiunii vântului în funcție de h și b

NOTĂ: Direcția de acțiune a vântului este perpendiculară pe planul delimitat de h și b [3]

(2) Zonele A, B, C, D și E pentru care sunt definiți coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară c(pe,10) și c(pe,1) sunt date în Figura 4.5. Valorile coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară c(pe,10) și c(pe,1) sunt date în Tabelul 4.1, în funcție de raportul h/d. Valorile intermediare pot fi obținute prin interpolare liniară. Valorile din Tabelul 4.1 pot fi aplicate și pereților clădirilor cu acoperișuri cu una sau două pante.

Tabelul 4.1 Valori ale coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară pentru pereții verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan [3]

Zona	A		B		C		D		E
h/d	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)
5	-1,2	-1,4	-0,8	-1,1	-0,5		0,8	1,0	-0,7
1	-1,2	-1,4	-0,8	-1,1	-0,5		0,8	1,0	-0,5
≤0.25	-1,2	-1,4	-0,8	-1,1	-0,5		0,7	1,0	-0,3

NOTĂ: Pentru clădirile cu h/d > 5, se evaluează direct forța totală din vânt pe baza regulilor date în 4.6 - 4.8 și 4.9.2 pentru coeficienții aerodinamici de forță.

Figura 4.5 Notații pentru pereții verticali [3](3) În cazurile în care forța din vânt pe structurile de clădiri este determinată prin aplicarea simultană a coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune c(pe) pe zonă din față (expusă) și pe zona din spate (neexpusă) (zonele D și E) ale clădirii, lipsa de corelație a presiunilor vântului între cele două zone se poate considera astfel: pentru clădirile cu h/d ≥ 5, forța rezultantă se înmulțește cu 1; pentru clădirile cu h/d ≤ 1, forța rezultantă se înmulțește cu 0,85; pentru valori intermediare ale h/d, se aplică interpolarea liniară.

4.2.3. Acoperișuri plate(1) Acoperișurile vor fi considerate plate dacă panta a este în intervalul de -5° < a < 5°.(2) Acoperișurile vor fi împărțite în zone expunere conform Figurii 4.6.(3) Înălțimea de referință pentru acoperișurile plate și acoperișurile cu streașină curbă va fi considerată ca fiind h. Înălțimea de referință pentru acoperișurile plate prevăzute cu atic (cu parapete) va fi considerată ca fiind h h(p), vezi Figura 4.6.(4) Coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune pentru fiecare zonă sunt dați în Tabelul 4.2.(5) Rezultanta coeficientului aerodinamic de presiune pe atic / parapet se determină utilizând prevederile de la 4.4.
Figura 4.6 - Notații pentru acoperișurile plate [3]

Tabelul 4.2 Valori ale coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară pentru acoperișuri plate [3]

Tip de acoperiș		Zona
		F		G		H		I
		c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)
Margini drepte		-1,8	-2,5	-1,2	-2,0	-0,7	-1,2	0,2
								-0,2
Cu parapete	h(p)/h = 0,025	-1,6	-2,2	-1,1	-1,8	-0,7	-1,2	0,2
								-0,2
	h(p)/h = 0,05	-1,4	-2,0	-0,9	-1,6	-0,7	-1,2	0,2
								-0,2
	h(p )/ h =0,10	-1,2	-1,8	-0,8	-1,4	-0,7	-1,2	0,2
								-0,2
Streașină curbă	r/h = 0,05	-1,0	-1,5	-1,2	-1,8	-0,4		0,2
								-0,2
	r/h = 0,10	-0,7	-1,2	-0,8	-1,4	-0,3		0,2
								-0,2
	r/h = 0,20	-0,5	-0,8	-0,5	-0,8	-0,3		0,2
								-0,2
Streașină la mansardă	α = 30°	-1,0	-1,5	-1,0	-1,5	-0,3		0,2
								-0,2
	α = 45°	-1,2	-1,8	-1,3	-1,9	-0,4		0,2
								-0,2
	α = 60°	-1,3	-1,9	-1,3	-1,9	-0,5		0,2
								-0,2
NOTA 1. Pentru acoperișuri cu parapete sau streșini curbe în cazul valorilor intermediare ale h(p)/h și r/h se poate utiliza interpolarea liniară. NOTA 2. Pentru acoperișurile cu streașină mansardată se poate interpola liniar între α = 30°, 45° și α = 60°. Pentru α > 60° se interpolează liniar între valorile pentru a = 60° și valorile pentru acoperișuri plate cu margini drepte. NOTA 3. Pentru zona I se vor considera valorile cu ambele semne. NOTA 4. Pentru streașina mansardei, coeficienții aerodinamici de presiune exterioară sunt dați în Tabelul 4.4a "Coeficienți aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară pentru acoperișuri cu două pante (direcția vântului θ = 0°)", Zonele F și G, cu considerarea unghiului streșinii mansardei. NOTA 5. Pentru streșini curbe, coeficienții aerodinamici de presiune exterioară sunt obținuți prin interpolare liniară în lungul curbei între valorile pentru pereți și cele pentru acoperiș. NOTA 6. Pentru streșinile de la mansardă având dimensiunea orizontala mai mică de e/10 se vor folosi valorile corespunzătoare marginilor drepte.

(6) Pentru acoperișurile lungi se vor considera forțele de frecare a aerului în lungul clădirii.

4.2.4. Acoperișuri cu o singură pantă(1) Acoperișul va fi împărțit în zone de expunere conform Figura 4.7.(2) Înălțimea de referință, z(e) va fi considerată egală cu h.(3) Coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune pentru fiecare zonă sunt dați în Tabelul 4.3.(4) Pentru acoperișurile lungi se vor considera forțele de frecare a aerului.
Figura 4.7 Notații pentru acoperișurile cu o singură pantă [3]

Tabel 4.3a Valori ale coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară pentru acoperișuri cu o singură pantă [3]

Unghi de pantă α	Zone pentru direcția vântului θ = 0°						Zone pentru direcția vântului θ = 180°
	F		G		H		F		G		H
	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)
5°	-1,7	-2,5	-1,2	-2,0	-0,6	-1,2	-2,3	-2,5	-1,3	-2,0	-0,8	-1,2
	0		0		0
15°	-0,9	-2,0	-0,8	-1,5	-0,3		-2,5	-2,8	-1,3	-2,0	-0,9	-1,2
	0,2		0,2		0,2
30°	-0,5	-1,5	-0,5	-1,5	-0,2		-1,1	-2,3	-0,8	-1,5	-0,8
	0,7		0,7		0,4
45°	0		0		0		-0,6	-1,3	-0,5		-0,7
	0,7		0,7		0,6
60°	0,7		0,7		0,7		-0,5	-1,0	-0,5		-0,5
75°	0,8		0,8		0,8		-0,5	-1,0	-0,5		-0,5
NOTA 1. Pentru θ = 0° (vezi Tabelul 4.3a), presiunea variază rapid între valorile pozitive și valorile negative pe panta expusă vântului pentru un unghi de pantă a de la 5° la 45°, astfel încât sunt date atât valorile pozitive cât și cele negative. Pentru aceste acoperișuri, trebuie considerate două cazuri: unul cu toate valorile pozitive și unul cu toate valorile negative. Pe aceeași față nu este permisă considerarea simultană a valorilor negative și pozitive. NOTA 2. Pentru unghiurile de pantă intermediare, se poate interpola liniar între valorile de același semn. Valorile egale cu 0,0 sunt date pentru a permite interpolarea.

Tabel 4.3b Valori ale coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară pentru acoperișuri cu o singură pantă [3]

Unghi de pantă α	Zone pentru direcția vântului θ = 90°
	F(sus)		F(jos)		G		H		I
	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)
5°	-2,1	-2,6	-2,1	-2,4	-1,8	-2,0	-0,6	-1,2	-0,5
15°	-2,4	-2,9	-1,6	-2,4	-1,9	-2,5	-0,8	-1,2	-0,7	-1,2
30°	-2,1	-2,9	-1,3	-2,0	-1,5	-2,0	-1,0	-1,3	-0,8	-1,2
45°	-1,5	-2,4	-1,3	-2,0	-1,4	-2,0	-1,0	-1,3	-0,9	-1,2
60°	-1,2	-2,0	-1,2	-2,0	-1,2	-2,0	-1,0	-1,3	-0,7	-1,2
75°	-1,2	-2,0	-1,2	-2,0	-1,2	-2,0	-1,0	-1,3	-0,5

4.2.5. Acoperișuri cu două pante(1) Acoperișul va fi împărțit în zone de expunere conform Figurii 4.8.(2) Înălțimea de referință, z(e) va fi considerată egală cu h.(3) Coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune pentru fiecare zonă sunt dați în Tabelul 4.4.(4) Pentru acoperișurile lungi se vor considera forțele de frecare a aerului.
Figura 4.8 Notații pentru acoperișuri cu două pante [3]

Tabel 4.4a Valori ale coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară pentru acoperișuri cu două pante [3]

Unghi de pantă α	Zone pentru direcția vântului θ = 0°
	F		G		H		I		J
	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)
-45°	-0,6		-0,6		-0,8		-0,7		-1,0	-1,5
-30°	-1,1	-2,0	-0,8	-1,5	-0,8		-0,6		-0,8	-1,4
-15°	-2,5	-2,8	-1,3	-2,0	-0,9	-1,2	-0,5		-0,7	-1,2
-5°	-2,3	-2,5	-1,2	-2,0	-0,8	-1,2	0,2		0,2
							-0,6		-0,6
5°	-1,7	-2,5	-1,2	-2,0	-0,6	-1,2	-0,6		0,2
	0		0		0				-0,6
15°	-0,9	-2,0	-0,8	-1,5	-0,3		-0,4		-1,0	-1,5
	0,2		0,2		0,2		0		0	0
30°	-0,5	-1,5	-0,5	-1,5	-0,2		-0,4		-0,5
	0,7		0,7		0,4		0		0
45°	0		0		0		-0,2		-0,3
	0,7		0,7		0,6		0		0
60°	0,7		0,7		0,7		-0,2		-0,3
75°	0,8		0,8		0,8		-0,2		-0,3
NOTA 1. Pentru θ = 0° presiunea variază rapid între valorile pozitive și valorile negative pe panta expusă vântului pentru un unghi de pantă a de la 5° la 45°, astfel încât sunt date atât valorile pozitive, cât și cele negative. Pentru aceste acoperișuri, trebuie considerate patru cazuri de expunere unde cele mai mari sau cele mai mici valori ale tuturor zonelor F, G și H sunt combinate cu cele mai mari sau cele mai mici valori din zonele I și J. Pe aceeași față expusă nu este permisă considerarea simultană a valorilor negative și pozitive. NOTA 2. Pentru unghiurile de pantă intermediare, se poate interpola liniar între valorile de același semn (pentru unghiurile de pantă între α = 5° și α = -5° nu se interpoleaza valorile, ci se utilizează datele pentru acoperișurile plate de la 4.2.3). Valorile egale cu 0,0 sunt date pentru a permite interpolarea.

Tabelul 4.4b Valori ale coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară pentru acoperișuri cu două pante [3]

Unghi de pantă α	Zone pentru direcția vântului θ = 90°
	F		G		H		I
	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)
-45°	-1,4	-2,0	-1,2	-2,0	-1,0	-1,3	-0,9	-1,2
-30°	-1,5	-2,1	-1,2	-2,0	-1,0	-1,3	-0,9	-1,2
-15°	-1,9	-2,5	-1,2	-2,0	-0,8	-1,2	-0,8	-1,2
-5°	-1,8	-2,5	-1,2	-2,0	-0,7	-1,2	-0,6	-1,2
5°	-1,6	-2,2	-1,3	-2,0	-0,7	-1,2	-0,6
15°	-1,3	-2,0	-1,3	-2,0	-0,6	-1,2	-0,5
30°	-1,1	-1,5	-1,4	-2,0	-0,8	-1,2	-0,5
45°	-1,1	-1,5	-1,4	-2,0	-0,9	-1,2	-0,5
60°	-1,1	-1,5	-1,2	-2,0	-0,8	-1,0	-0,5
75°	-1,1	-1,5	-1,2	-2,0	-0,8	-1,0	-0,5

4.2.6. Acoperișuri cu patru pante(1) Acoperișul va fi împărțit în zone conform Figurii 4.9.(2) Înălțimea de referință, z(e) va fi considerată egală cu h.(3) Coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune pentru fiecare zonă sunt dați în Tabelul 4.5.(4) Pentru acoperișurile lungi se vor considera forțele de frecare a aerului.
Figura 4.9 Notații pentru acoperișuri cu patru pante [3]

Tabel 4.5 Valori ale coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară pentru acoperișuri cu patru pante [3]

Unghiul d pantă α0 pentru θ = 0° α(90)pentru θ = 90°	Zone pentru direcția vântului θ = 0° și θ = 90°
	F		G		H		I		J		K		L		M		N
	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)
5°	-1,7	-2,5	-1,2	-2,0	-0,6	-1,2	-0,3		-0,6		-0,6		-1,2	-2,0	-0,6	-1,2	-0,4
	0		0		0
15°	-0,9	-2,0	-0,8	-1,5	-0,3		-0,5		-1,0	-1,5	-1,2	-2,0	-1,4	-2,0	-0,6	-1,2	-0,3
	0,2		0,2		0,2
30°	-0,5	-1,5	-0,5	-1,5	-0,2		-0,4		-0,7	-1,2	-0,5		-1,4	-2,0	-0,8	-1,2	-0,2
	0,5		0,7		0,4
45°	0		0		0		-0,3		-0,6		-0,3		-1,3	-2,0	-0,8	-1,2	-0,2
	0,7		0,7		0,6
60°	0,7		0,7		0,7		-0,3		-0,6		-0,3		-1,2	-2,0	-0,4		-0,2
75°	0,8		0,8		0,8		-0,3		-0,6		-0,3		-1,2	-2,0	-0,4		-0,2
NOTA 1. Pentru θ = 0°, presiunea variază rapid între valorile pozitive și valorile negative pe panta expusă vântului pentru un unghi de pantă a de la 5° la 45°, astfel încât sunt date atat valorile pozitive cât și cele negative. Pentru aceste acoperișuri, trebuie considerate două cazuri: unul cu toate valorile pozitive, și unul cu toate valorile negative. Pe aceeași față nu este permisă considerarea simultana a valorilor negative și pozitive. NOTA 2. Pentru unghiurile de pantă intermediare, se poate interpola liniar între valorile de același semn. Valorile egale cu 0,0 sunt date pentru a permite interpolarea. NOTA 3. Valorile coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune se vor determina în funcție de unghiul pantei expuse vântului.

4.2.7. Acoperișuri cu mai multe deschideri(1) Valorile coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune pentru direcțiile vântului 0°, 90° și 180° pentru fiecare deschidere a unui acoperiș cu mai multe deschideri pot fi calculate în funcție de valoarea coeficientului aerodinamic de presiune / sucțiune a fiecărei deschideri individuale.

Coeficienții de modificare pentru presiuni (locale sau globale) pentru direcțiile vântului 0°, 90° și 180° pentru fiecare deschidere se calculează:– din prevederile punctului 4.2.4 pentru acoperișurile cu o pantă, modificați pentru poziția lor în concordanță cu Figura 4.10 a și b; ... – din prevederile punctului 4.2.5 pentru acoperișurile cu două pante pentru α < 0, modificați pentru poziția lor în concordanță cu Figura 4.10 c și d. ... 

(2) Zonele F/G/J sunt considerate doar pentru panta expusă vântului. Zonele H și I sunt considerate pentru fiecare deschidere a acoperișului multiplu.(3) Înălțimea de referință z(e) va fi considerată ca fiind înălțimea structurii, h, vezi Figura 4.10.(4) În cazul în care nu se evaluează o forță orizontală rezultantă pe acoperiș, fiecare deschidere se va proiecta pentru o forță orizontală minimă egală cu 0,05 . q(p)(z(e)) . A(des), unde A(des) este aria în plan a fiecărei deschideri a acoperișului.
Figura 4.10 Notații pentru acoperișuri cu mai multe deschideri [3]

NOTA 1. În configurația b) trebuie considerate două cazuri în funcție de semnul coeficientului aerodinamic de presiune / sucțiune c(pe) de pe primul acoperiș.

NOTA 2. În configurația c primul și ultimul c(pe) sunt c(pe) ai acoperișului cu o singură pantă, al doilea și ceilalți c(pe) sunt c(pe) ai acoperișului cu două pante.

4.2.8. Acoperișuri cilindrice și cupole(1) Acoperișul va fi împărțit în zone conform Fig.4.11 și Fig.4.12.(2) Înălțimea de referință z(e) va fi considerată ca fiind: z(e) = h f.(3) Valorile c(pe,10) și c(pe,1) pentru diferite zone sunt date în Figurile 4.11 și 4.12.
Figura 4.11 Valorile coeficienților aerodinamici de presiune /sucțiune exterioară c(pe,10) pentru acoperișurile cilindrice cu formă dreptunghiulară în plan [3]

NOTĂ.

În zona A, pentru 0 < h/d < 0,5, c(pe,10) se obține prin interpolare liniară.

În zona A, pentru 0,2 ≤ f/d ≤ 0,3 și h/d ≥ 0,5 se vor considera două valori pentru c(pe,10); diagrama nu este aplicabilă pentru acoperișuri plate.

Figura 4.12 Valorile coeficienților aerodinamici de presiune /sucțiune exterioară c(pe,10) pentru acoperișurile cupole cu formă circulară în plan [3]

NOTĂ. c(pe,10) este constant de-a lungul arcelor de cerc, intersecțiilor de sfere și a planelor normale pe direcția vântului; într-o primă aproximare c(pe,10) poate fi determinat prin interpolarea liniară între valorile în A, B și C de-a lungul arcelor de cerc paralele cu direcția vântului. În același mod se pot obține, prin interpolare liniară în Figura 4.12, valorile lui c(pe,10) în A dacă 0 < h/d < 1 și în B sau C dacă 0 < h/d < 0.5.

(2) Coeficienții aerodinamici de presiune /sucțiune pentru pereții clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan și pentru acoperiș cilindric se pot determina în conformitate cu pct. 4.2.2.

4.2.9. Presiuni interioare(1) Presiunile interioare și cele exterioare sunt considerate ca acționând în același timp (simultan). Pentru fiecare combinație posibilă de goluri și căi de curgere a aerului, se va considera cea mai defavorabilă combinație de presiuni interioare și exterioare.(2) Coeficientul aerodinamic de presiune /sucțiune interioară, c(pi), depinde de mărimea și distribuția golurilor în anvelopa clădirii. Dacă pe cel puțin două părți ale clădirii (fațade sau acoperiș) aria totală a golurilor pe fiecare parte este mai mare de 30% din aria acelei părți, acțiunile pe structura nu vor fi calculate cu ajutorul regulilor din acest subcapitol, ci cu ajutorul regulilor din subcapitolele 4.3 și 4.4.

Notă. Golurile unei clădiri se referă la golurile mici (cum ar fi: ferestre deschise, ventilații, coșuri de fum etc.) și la permeabilitatea de fond (ce include scurgerea aerului în jurul ușilor, ferestrelor, echipamentelor tehnice și a anvelopei clădirii). Permeabilitatea de fond este, uzual, între 0,01% și 0,1% din suprafața feței considerate.

(4) O latură a clădirii poate fi considerată dominantă atunci când aria golurilor pe acea latură este de cel puțin două ori mai mare decât aria golurilor și deschiderilor de pe toate celelalte laturi ale clădirii considerate.(5) Pentru o clădire cu o latură dominantă, presiunea interioară se va lua ca procent din presiunea exterioară ce acționează la nivelul golurilor de pe latura dominantă. Se vor utiliza valorile date de relațiile (4.1) și (4.2).

Când aria golurilor pe o latură dominantă este de două ori mai mare decât aria golurilor și deschiderilor de pe celelalte laturi ale clădirii considerate, atunci

c(pi) = 0,75 . c(pe) (4.1)

Când aria golurilor pe o latură dominantă este de cel puțin trei ori mai mare decât aria golurilor și deschiderilor de pe celelalte laturi ale clădirii considerate, atunci

c(pi) = 0,90 . c(pe) (4.2)

unde c(pe) este valoarea coeficientului aerodinamic de presiune /sucțiune exterioară la nivelul golurilor de pe latura dominantă. Când aceste goluri sunt amplasate în zone cu valori diferite ale presiunii exterioare, se va folosi un coeficient c(pe) mediu ponderat cu aria.

Când aria golurilor pe o latură dominantă este între de 2 ori și de 3 ori mai mare decât aria golurilor și deschiderilor de pe celelalte laturi ale clădirii se poate folosi interpolarea liniară pentru calcularea lui c(pi).

(6) Pentru clădiri fără o latură dominantă, coeficientul aerodinamic de presiune /sucțiune interioară c(pi) este dat în Figura 4.13 și este în funcție de raportul dintre înălțimea și lățimea clădirii h/d, și de raportul golurilor μ pentru fiecare direcție a vântului θ, ce se determină cu relația (4.3):

μ = Σariilor golurilor unde c(pe) este negativ sau zero / Σariilor tuturor golurilor (4.3)

NOTA 1 Această relație se aplică fațadelor și acoperișurilor clădirilor cu sau fără compartimentări interioare.

NOTA 2 Dacă nu este posibilă, sau nu se consideră justificată estimarea valorii μ pentru cazuri particulare, atunci c(pi) se va lua 0,2 sau -0,3 (se va considera valoarea care produce cele mai defavorabile efecte).

Figura 4.13 Coeficienți aerodinamici de presiune/sucțiune interioară, c(pi) pentru goluri uniform distribuite [3]

NOTĂ. Pentru valori între h/d = 0,25 și h/d = 1,0 se poate folosi interpolarea liniară.

(7) Înălțimea de referință, z(i), pentru presiunile interioare se va lua egală cu înălțimea de referință, z(e) pentru presiunile / sucțiunile exterioare pe fațadele care contribuie, prin goluri, la crearea presiunii interioare. În cazul mai multor goluri, pentru determinarea lui z(i) se va folosi cea mai mare valoare a lui z(e).(8) Coeficientul aerodinamic de presiune /sucțiune interioară pentru silozuri deschise și coșuri de fum este:

c(pi) = -0,60 (4.4)

Coeficientul aerodinamic de presiune/sucțiune interioară pentru un rezervor ventilat cu goluri mici este:

c(pi) = -0,40 (4.5)

Înălțimea de referință zi este egală cu înălțimea structurii.

4.2.10. Presiunea pe pereți exteriori sau pe acoperișuri cu mai multe straturi de închidere(1) În cazul pereților exteriori sau acoperișurilor cu mai mult de un strat de închidere, forța din vânt este calculată separat pentru fiecare strat de închidere.(2) Permeabilitatea μ a învelitorii este definită ca raport dintre suma ariei golurilor și aria totală a învelitorii. O învelitoare este definită ca impermeabilă dacă valoarea μ este mai mică decât 0,1%.(3) În cazul în care un strat de închidere este permeabil, atunci forța din vânt pe stratul impermeabil se va calcula ca diferență dintre presiunile exterioară și interioară, așa cum este descris la punctul 3.2 (3). Dacă mai multe straturi sunt permeabile, atunci forța din vânt pe fiecare strat depinde de:– rigiditatea relativă a straturilor; ... – presiunile exterioare și interioare; ... – distanța dintre straturi. ... 

Presiunea vântului pe stratul cel mai rigid va fi calculată ca diferență dintre presiunile exterioară și interioară.

Pentru cazurile în care circulația aerului intre straturile învelitorii este închisă (Figura 4.14(a)) și distanța liberă dintre straturi este mai mică de 100 mm (materialul pentru izolarea termică este inclus în unul dintre straturi, și când nu este posibilă circulația aerului prin izolație), se recomandă aplicarea următoarele reguli:– pentru pereți și acoperișuri cu o distribuție uniformă a golurilor, ce au strat impermeabil la interior și strat permeabil la exterior, forța din vânt pe stratul exterior poate fi calculată cu c(p,net) = (2/3) . c(pe) pentru presiune și c(p,net) = (1/3) . c(pe) pentru sucțiune. Forța din vânt pe stratul interior poate fi calculată cu c(p,net) = c(pe) - c(pi); ... – pentru pereți și acoperișuri cu un strat impermeabil la interior și un strat impermeabil mai rigid la exterior, forța din vânt pe stratul exterior poate fi calculată cu c(p,net) = c(pe) - c(pi); ... – pentru pereți și acoperișuri cu o distribuție uniformă a golurilor, ce au strat permeabil la interior și strat impermeabil la exterior, forța din vânt pe stratul exterior poate fi calculată cu c(p,net) = c(pe) - c(pi). Forța din vânt pe stratul interior poate fi calculată cu c(p,net) = 1/3 . c(pi); ... – pentru pereți și acoperișuri cu un strat impermeabil la exterior și un strat impermeabil mai rigid la interior, forța din vânt pe stratul exterior poate fi calculată cu c(p,net) = c(pe). Forța din vânt pe stratul interior poate fi calculată cu c(p,net) = c(pe) - c(pi). ... 

Aceste reguli nu sunt aplicabile dacă gurile de aer permit circulația stratului de aer spre alte laturi ale clădirii decât latura pe care este situat peretele (Figura 4.14(b)).

Figura 4.14 Detaliu de colț pentru pereți exteriori cu mai multe straturi [3]

4.3. Copertine(1) Copertinele sunt acoperișuri ale construcțiilor care nu au închideri verticale permanente, de exemplu stații de benzină, hangare agricole etc.(2) Gradul de blocare a aerului de sub o copertină este arătat în Figura 4.15. Acesta depinde de coeficientul de obstrucție Φ, care se definește ca fiind raportul dintre aria posibilelor obstrucții de sub copertină și aria de sub copertină, ambele arii fiind normale la direcția vântului (Φ = 0 corespunde unei copertine ce acoperă un spațiu gol și Φ = 1 corespunde unei copertine ce acoperă un spațiu blocat total (dar care nu este o clădire închisă)).(3) Valorile coeficienților aerodinamici globali de forță, c(f), și valorile coeficienților aerodinamici de presiune rezultantă c(p,net), sunt date în Tabelele 4.6, 4.7 și 4.8 pentru Φ = 0 și Φ = 1; aceste valori iau în considerare efectul combinat al vântului acționând atât pe extradosul cât și pe intradosul copertinei, pentru toate direcțiile vântului. Valorile intermediare se obțin prin interpolare liniară.(4) În spatele poziției de obstrucție maximă (față de direcția vântului) se utilizează valorile c(p,net) pentru pentru Φ = 0.(5) Coeficienții aerodinamici globali de forță sunt folosiți pentru a determina forța rezultantă. Coeficienții aerodinamici de presiune rezultantă sunt folosiți pentru a determina presiunea locală maximă pentru toate direcțiile vântului și se utilizează pentru proiectarea elementelor acoperișului și a dispozitivelor de fixare ale acestuia.
Figura 4.15 Curgerea aerului în zona unei copertine [3](6) Copertinele se proiectează pentru următoarele cazuri de încărcări, astfel:– pentru copertine cu o singură pantă (Tabelul 4.6), încărcarea se va aplica în centrul de presiune situat la d/4 (d = dimensiunea corespunzătoare direcției vântului, Figura 4.16); ... – pentru copertine cu două pante (Tabelul 4.7), încărcarea se va aplica în centrul de presiune situat în centrul fiecărei pante (Figura 4.17); în plus, o copertină cu două pante trebuie să fie capabilă să preia o situație de încărcare în care una dintre pante preia încărcarea maximă, iar cealaltă pantă este neîncărcată; ... – pentru copertine cu două pante repetitive, fiecare deschidere va fi calculată prin aplicarea factorilor de reducere psi(mc) din Tabelul 4.8, la valorile coeficienților aerodinamici de presiune rezultantă c(p,net) din Tabelul 4.7. ... 

Pentru copertine cu două straturi de închidere, încărcarea pe stratul impermeabil și dispozitivele lui de fixare se va calcula cu c(p,net) iar pentru stratul permeabil și dispozitivele lui de fixare cu 1/3 c(p,net).

(7) Se vor considera și forțele de frecare a aerului (vezi 4.5).(8) Înălțimea de referință, z(e) va fi considerată egală cu h, așa cum este arătat în Figurile 4.16 și 4.17.

Tabel 4.6 Valori ale coeficienților aerodinamici globali de forță, c(f) și de presiune rezultantă, c(p,net) pentru copertine cu o singură pantă [3]

Coeficienți de presiune rezultantă, c(p,net)

Panta copertinei α	Coeficientul de obstrucție, φ	Coeficienți forță, c(f)	Zona A	Zona B	Zona C
0°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,2 - 0,5 - 1,3	0,5 - 0,6 - 1,5	1,8 - 1,3 - 1,8	1,1 - 1,4 - 2,2
5°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,4 - 0,7 - 1,4	0,8 - 1,1 - 1,6	2,1 - 1,7 - 2,2	1,3 - 1,8 - 2,5
10°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,5 - 0,9 - 1,4	1,2 - 1,5 - 1,6	2,4 - 2,0 - 2,6	1,6 - 2,1 - 2,7
15°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,7 - 1,1 - 1,4	1,4 - 1,8 - 1,6	2,7 - 2,4 - 2,9	1,8 - 2,5 - 3,0
20°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,8 - 1,3 - 1,4	1,7 - 2,2 - 1,6	2,9 - 2,8 - 2,9	2,1 - 2,9 - 3,0
25°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	1,0 - 1,6 - 1,4	2,0 - 2,6 - 1,5	3,1 - 3,2 - 2,5	2,3 - 3,2 - 2,8
30°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	1,2 - 1,8 - 1,4	2,2 - 3,0 - 1,5	3,2 - 3,8 - 2,2	2,4 - 3,6 - 2,7
NOTĂ. Semnul indică o acțiune rezultantă descendentă a vântului Semnul - indică o acțiune rezultantă ascendentă a vântului.

Figura 4.16 Poziția centrului presiunilor pentru o copertină cu o singură pantă [3]

Tabelul 4.7 Valori ale coeficienților aerodinamici globali de forță, c(f) și de presiune rezultantă, c(p,net) pentru copertine cu o singură pantă [3]

Coeficienți de presiune rezultantă, c(p,net)

Panta copertinei α	Coeficientul de obstrucție, φ	Coeficienți globali de forță, c(f)
			Zona A	Zona B	Zona C	Zona D
- 20°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,7 - 0,7 - 1,3	0,8 - 0,9 - 1,5	1,6 - 1,3 - 2,4	0,6 - 1,6 - 2,4	1,7 - 0,6 - 0,6
- 15°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,5 - 0,6 - 1,4	0,6 - 0,8 - 1,6	1,5 - 1,3 - 2,7	0,7 - 1,6 - 2,6	1,4 - 0,6 - 0,6
- 10°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,4 - 0,6 - 1,4	0,6 - 0,8 - 1,6	1,4 - 1,3 - 2,7	0,8 - 1,5 - 2,6	1,1 - 0,6 - 0,6
- 5°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,3 - 0,5 - 1,3	0,5 - 0,7 - 1,5	1,5 - 1,3 - 2,4	0,8 - 1,6 - 2,4	0,8 - 0,6 - 0,6
5°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,3 - 0,6 - 1,3	0,6 - 0,6 - 1,3	1,8 - 1,4 - 2,0	1,3 - 1,4 - 1,8	0,4 - 1,1 - 1,5
10°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,4 - 0,7 - 1,3	0,7 - 0,7 - 1,3	1,8 - 1,5 - 2,0	1,4 - 1,4 - 1,8	0,4 - 1,4 - 1,8
15°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,4 - 0,8 - 1,3	0,9 - 0,9 - 1,3	1,9 - 1,7 - 2,2	1,4 - 1,4 - 1,6	0,4 - 1,8 - 2,1
20°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,6 - 0,9 - 1,3	1,1 - 1,2 - 1,4	1,9 - 1,8 - 2,2	1,5 - 1,4 - 1,6	0,4 - 2,0 - 2,1
25°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,7 - 1,0 - 1,3	1,2 - 1,4 - 1,4	1,9 - 1,9 - 2,0	1,6 - 1,4 - 1,5	0,5 - 2,0 - 2,0
30°	Maxim, pentru orice φ Minim, pentru φ=0 Minim, pentru φ=1	0,9 - 1,0 - 1,3	1,3 - 1,4 - 1,4	1,9 - 1,9 - 1,8	1,6 - 1,4 - 1,4	0,7 - 2,0 - 2,0
NOTĂ. Semnul indică o acțiune rezultantă descendentă a vântului Semnul - indică o acțiune rezultantă ascendentă a vântului.

(9) Încărcările pe fiecare pantă a copertinelor cu mai multe deschideri (vezi Figura 4.18) se determină prin aplicarea factorilor de reducere psi(mc), dați în Tabelul 4.8, la valorile coeficienților globali de forță și ale coeficienților de presiune rezultantă corespunzători copertinelor izolate cu două pante.
Figura 4.17 Poziția centrului presiunilor pentru copertinele cu două pante [3]

Tabelul 4.8 Valori ale factorilor de reducere, psi(mc) pentru copertine cu mai multe deschideri [3]

Număr deschideri	Poziția	Factorii ψ(mc) pentru orice coeficient de obstrucție ψ
		pentru coeficienți de forță (aplicați acțiunii descendente) și coeficienți de presiune	pentru coeficienți de forță (aplicați acțiunii ascendente) și coeficienți de presiune
1 2 3	Deschidere de capăt A doua deschidere A treia și urmatoarele deschideri	1,0 0,9 0,7	0,8 0,7 0,7

Figura 4.18 Copertine cu mai multe deschideri [3]

4.4. Pereți izolați, parapete, garduri i panouri publicitare(1) Valorile coeficienților aerodinamici de presiune rezultantă c(p,net) pentru pereți și parapete izolați(te) depind de coeficientul de obstrucție, Φ. Pentru pereții plini, Φ = 1; pentru pereții care sunt 80% plini (pereți care au 20 % goluri), Φ = 0.8. Pereții și gardurile care au coeficientul de obstrucție Φ ≤ 0.8 trebuiesc considerați ca elemente zăbrelite plane, în concordanță cu 4.11.

Aria de referință este în ambele cazuri considerată aria totală. Pentru parapete și bariere de zgomot la poduri se vor aplica prevederile Anexei D.

4.4.1. Pereți verticali izolați și parapete(1) Pentru pereți verticali și parapete izolați(te), valorile coeficienților aerodinamici de presiune rezultantă c(p,net), sunt specificate pentru zone A, B, C și D, conform Figurii 4.19.

Valorile coeficienților aerodinamici de presiune rezultantă, c(p,net) pentru pereți verticali și parapete izolați(te) sunt specificate în Tabelul 4.9 pentru două valori ale coeficientului de obstrucție (vezi 4.4(1)). Aceste valori corespund unei direcții de acțiune oblice a vântului în cazul peretelui fără colț (vezi Figura 4.19) și corespund, în cazul peretelui cu colț, celor două direcții opuse indicate în Figura 4.19. Aria de referință este în ambele cazuri aria totală. Pentru coeficienți de obstrucție între 0,8 și 1 se poate interpola liniar.

Tabelul 4.9 Valorile coeficienților aerodinamici de presiune rezultantă, c(p,net) pentru pereți verticali izolați și parapete [3]

Coeficient de obstrucție	Zona		A	B	C	D
φ=1	fără colțuri	l/h ≤ 3	2.3	1.4	1.2	1.2
		l/h = 5	2.9	1.8	1.4	1.2
		l/h ≥ 10	3.4	2.1	1.7	1.2
	cu colțuri de lungime ≥h^a		2.1	1.8	1.4	1.2
φ=0,8	1.2	1.2	1.2	1.2
* În cazul în care lungimea colțului este între 0,0 și h poate fi folosită interpolarea liniară

(2) Înălțimea de referință pentru pereți verticali este egală cu z(e) = h, vezi Figura 4.19. Înălțimea de referință pentru parapetele clădirilor este egală cu z(e) = h h(p), vezi Figura 4.6.
Figura 4.19 Notații pentru pereți verticali izolați și parapete [3]

4.4.2. Factori de ecranare pentru pereți și garduri(1) Dacă pe direcția vântului exista pereți sau garduri care au o înălțime egală sau mai mare decât peretele sau gardul de înălțime h, pentru obținerea coeficientului aerodinamic de presiune rezultantă se va folosi un factor suplimentar de ecranare. Valoarea factorului de ecranare, psi(s) depinde de distanța dintre pereți, x și de valoarea coeficientului de obstrucție, Φ a peretelui sau panoului situat în amonte față de direcția de curgere a aerului. Valorile psi(s) sunt reprezentate în Figura 4.20.

Coeficientul aerodinamic de presiune rezultantă pentru peretele ecranat c(p,net,s) este dat de expresia:

c(p,net,s) = psi(s) . c(p,net) (4.6)

(2) Factorul de ecranare nu se aplică în zonele de capăt pe o distanță egală cu h măsurată de la extremitatea liberă a peretelui.
Figura 4.20 Factorul de ecranare, psi(s) pentru pereți izolați și garduri pentru valori ale lui Φ între 0,8 și 1,0 [3]

4.4.3. Panouri publicitare(1) Pentru panourile publicitare amplasate la o înălțime z(g) (măsurată de la suprafața terenului) mai mare decât h/4 (vezi Figura 4.21), coeficientul aerodinamic de forță are valoarea:

c(f) = 1,80 (4.7)

Valoarea din relația (4.7) se folosește și în cazul în care z(g) este mai mic decât h/4 și b/h ≤ 1.

(2) Forța rezultantă normală pe panou se aplică la înălțimea centrului panoului, cu o excentricitate orizontală e. Valoarea excentricității orizontale e este:

e = ± 0.25 b (4.8)

(3) Panourile publicitare amplasate la o înălțime z(g) (măsurată de la suprafața terenului) mai mică decât h/4 și cu b/h > 1 vor fi considerate ca pereți de margine (vezi 4.4.1).

Se va verifica posibilitatea producerii de fenomene aeroelastice de divergență și fluturare.

Figura 4.21 Notații pentru panouri publicitare [3]

NOTA 1. Înălțimea de referință: z(e) = z(g) h/2

NOTA 2. Aria de referință: A(ref) = b . h

4.5. Coeficienți de frecare(1) Pentru cazurile definite la 3.3 (4) se va lua în considerare frecarea aerului pe suprafața expusă.(2) În Tabelul 4.10 sunt dați coeficienții de frecare, c(fr) pentru suprafețele pereților și acoperișurilor.(3) Aria de referință A(fr) este arătată în Figura 4.22. Forțele de frecare se vor aplica pe suprafețele exterioare paralele cu direcția vântului, localizate față de streașină sau colț la o distanță egală cu cea mai mică valoare dintre 2 . b sau 4 . h.(4) Înălțimea de referință z(e) este egală cu înălțimea clădirii h, vezi Figura 4.22.

Tabelul 4.10 Coeficienții de frecare, c(fr) pentru suprafețele pereților, parapetelor și acoperișurilor [3]

Tipul suprafaței	Coeficient de frecare c(fr)
Netedă (de ex.: oțel, beton cu suprafața lisă)	0,01
Rugoasă (de ex.: beton nefinisat, plăci bituminoase)	0,02
Foarte rugoasă (de ex.: nervuri, ondulări, pliuri)	0,04

Figura 4.22 Aria de referință pentru determinarea forței de frecare a aerului [3]

4.6. Elemente structurale cu secțiune rectangulară(1) Coeficientul aerodinamic de forță, c(f) pentru elemente structurale cu secțiune rectangulară pe care vântul acționează perpendicular pe o față se determină cu relația:

c(f) = c(f,0) . psi(r) . psi(lambda) (4.9)

unde:

c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forță pentru secțiuni rectangulare cu colțuri ascuțite și fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită), Figura 4.23;

psi(r) este factorul de reducere pentru secțiuni pătrate cu colțuri rotunjite, dependent de numărul Reynolds, vezi NOTA 1;

psi(lambda) este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită), definit la 4.13.

NOTA 1. Limitele superioare aproximative ale valorilor lui psi(r) (obținute în condiții de turbulență redusă) sunt date în Figura 4.24. Aceste valori sunt considerate acoperitoare.

NOTA 2. Figura 4.24 se poate folosi și în cazul clădirilor cu h/d > 5,0.

Figura 4.23 Coeficienți aerodinamici de forță, c(f,0) pentru secțiuni rectangulare cu colțuri ascuțite și fără curgere liberă a aerului la capete [3]
Figura 4.24. Factorul de reducere, psi(r) pentru secțiuni pătrate cu colțuri rotunjite [3](2) Aria de referință A(ref) se determină cu relația:

A(ref) = l . b (4.10)

unde l este lungimea elementului structural considerat.

(3) Înălțimea de referință, z(e) este egală cu înălțimea maximă deasupra terenului a elementului considerat.(4) Pentru secțiunile subțiri (d/b < 0,2), creșterea forțelor la anumite unghiuri de atac ale vântului poate atinge 25%.

4.7. Elemente structurale cu secțiuni cu muchii ascuțite(1) Coeficientul aerodinamic de forță, c(f) al elementelor structurale având secțiuni cu muchii ascuțite (de ex., elemente cu secțiuni prezentate în Figura 4.25) se determină cu relația:

c(f) = c(f,0) . psi(lambda) (4.11)

unde:

c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forță pentru secțiuni rectangulare cu muchii ascuțite și fără curgere liberă a aerului la capete;

psi(lambda) este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete, definit la 4.13.

Pentru elementele fără curgere liberă a aerului la capete, valoarea recomandată este c(f,0) = 2.0. Această valoare este obținută în condiții de turbulență redusă și este considerată a fi acoperitoare.

Figura 4.25 Secțiuni cu muchii ascuțite [3]

NOTĂ. Relația (4.11) și Figura 4.25 se poate folosi și în cazul clădirilor cu h/d > 5,0.

(2) Ariile de referință se determină astfel (vezi Figura 4.25):

pe direcția x:

A(ref,x) = l . b

pe direcția y:

A(ref,y) = l . d (4.12)

unde l este lungimea elementului structural considerat.

(3) Înălțimea de referință, z(e) este egală cu înălțimea maximă deasupra suprafeței terenului a secțiunii considerate.

4.8. Elemente structurale cu secțiune poligonală regulată(1) Coeficientul aerodinamic de forță, c(f) pentru elemente cu secțiune poligonală regulată cu 5 sau mai multe fețe poate fi determinat cu relația:

c(f) = c(f,0) . psi(lambda) (4.13)

unde:

c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forță al elementelor structurale fără curgere liberă a aerului la capete;

psi(lambda) este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete, definit la 4.13.

Valorile coeficientului aerodinamic de forță, c(f,0) obținute în condiții de turbulență redusă sunt prezentate în Tabelul 4.11.

Tabelul 4.11 Coeficientul aerodinamic de forță, c(f,0) pentru secțiuni poligonale regulate [3]

Număr de laturi	Secțiunea	Finisarea suprafeței și a colțurilor	Numărul Reynolds, Re^()1	c(f,0)
5	pentagon	toate tipurile	toate valorile	1,80
6	hexagon	toate tipurile	toate valorile	1,60
8	octogon	suprafața netedă r/b < 0,075^(2)	Re ≤ 2,4 • 10^5	1,45
			Re ≥ 3 • 10^5	1,30
		suprafață netedă r/b ≥ 0,075 ^(2)	Re ≤ 2 • 10^5	1,30
			Re ≥ 7 • 10^5	1,10
10	decagon	toate tipurile	toate valorile	1,30
12	dodecagon	suprafață netedă ^(3) colțuri rotunjite	2 • 10^5 < Re < 1,2 • 10^6	0,90
		toate celelalte tipuri	Re < 4 • 10^5	1,30
			Re > 4 • 10^5	1,10
16 - 18	hexdecagon octodecagon	suprafața netedă ^(3) colțuri rotunjite	Re < 2 • 10^5	ca la cilindrii circulari, a se vedea (4.9)
			2 •10^5 ≤ Re < 1,2 • 10^6	0,70

^1) Numărul Reynolds Re este definit în subcapitolul 4.9 și se determină pentru v(m)(z(e)); ^2) r = raza de racordare a colțului, b = diametrul cercului circumscris secțiunii (vezi Figura 4.26); ^3) Conform testelor în tunelul aerodinamic pentru elemente de oțel galvanizat și cu o secțiune cu b=0,3m și r=0.06 • b.

Figura 4.26 Secțiune poligonală regulată [3](2) În cazul clădirilor cu h/d > 5, c(f) poate fi determinat din relația (4.13), precum și din datele din Tabelul 4.11 și Figura 4.25.(3) Aria de referință A(ref) se obține cu relația:

A(ref) = l . b (4.14)

unde:

l este lungimea elementului structural considerat;

b este diametrul cercului circumscris secțiunii (vezi Figura 4.26).

(4) Înălțimea de referință, z(e) este egală cu înălțimea maximă deasupra terenului a secțiunii elementului considerat.

4.9. Cilindri circulari

4.9.1. Coeficienți aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară(1) Coeficienții aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară pentru structuri cu secțiuni circulare depind de numărul Reynolds, Re definit cu relația:

Re = (b . v(p) (z(e))/ v (4.15)

unde:

b este diametrul secțiunii circulare;

v este vâscozitatea cinematică a aerului (v = 15 . 10^-6 mp/s);

v(p) (z(e)) este valoarea de vârf a vitezei vântului definită la înălțimea z(e) (vezi 2.4 (5) și NOTA 2 de la Figura 4.27).

(2) Coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară, c(pe) pentru cilindri circulari sunt determinați cu relația:

c(pe) = c(p,0) . psi(lambda a) (4.16)

unde:

c(p,0) este coeficientul aerodinamic de presiune / sucțiune exterioară pentru elementele fără curgere liberă a aerului la capete (vezi (3));

psi(lambda a) este factorul efectului de capăt (vezi (4)).

(3) Valorile coeficientului aerodinamic de presiune/sucțiune exterioară, c(p,0) sunt date în Figura 4.27 în funcție de unghiul a pentru diferite valori ale numărului Reynolds.(4) Factorul efectului de capăt, psi(lambda a) este dat de relația (4.17):

unde:

a(A) definește punctul de separare a curgerii aerului (vezi Figura 4.27);

psi(lambda) este factorul de reducere pentru elementele cu curgere liberă a aerului la capete (factorul efectului de capăt) (vezi 4.13).

Figura 4.27 Distribuția valorilor coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară pentru cilindri circulari, pentru diferite valori ale numărului Reynolds și fără considerarea efectului de capăt [3]

NOTA 1. Valorile intermediare pot fi obținute prin interpolare liniară.

NOTA 2. Valorile caracteristice din Figura 4.27 sunt date în Tabelul 4.12. Datele din figură și din tabel sunt obținute utilizând numărul lui Reynolds calculat cu valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)(z(e)).

NOTA 3. Datele din Figura 4.27 se bazează pe o rugozitate echivalentă a cilindrului, k/b mai mică de 5 10^-4. Valori tipice ale rugozității echivalente k sunt date în Tabelul 4.13.

Tabelul 4.12 Valori tipice pentru distribuția presiunii pentru cilindri circulari fără efectul de capăt, pentru diferite valori ale numărului Reynolds [3]

Re	α(min)	c(p0,min)	α(A)	c(p0,h)
5 . 10^5	85	-2,2	135	-0,4
2 . 10^6	80	-1,9	120	-0,7
10^7	75	-1,5	105	-0,8
unde α(min) caracterizează poziția unde se realizează minimul presiunii pe suprafața cilindrului, în [°] c(p0,min) este valoarea minimă a coeficientului aerodinamic de presiune / sucțiune α(A) este poziția punctului de separare a curgerii c(p0,h) este coeficientul aerodinamic de presiune / sucțiune de referință

(5) Aria de referință, A(ref) se determină cu relația:

A(ref) = l . b (4.18)

unde l este lungimea elementului considerat.

(6) Înălțimea de referință, z(e) este egală cu înălțimea maximă deasupra terenului a elementului considerat.

4.9.2. Coeficienți aerodinamici de forță(1) Coeficientul aerodinamic de forță c(f), pentru un cilindru circular de înălțime finită este dat de relația:

c(f) = c(f,0) . psi(lambda) (4.19)

unde:

c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forță pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete (vezi Figura 4.28);

psi(lambda) - factorul efectului de capăt (vezi 4.13).

Figura 4.28 Coeficientul aerodinamic de forță cf,0 pentru cilindri circulari fără curgere liberă a aerului la capete și pentru diferite valori ale rugozității echivalente k/b [3]

NOTA 1. Figura 4.28 se poate folosi și pentru clădiri cu h/d > 5,0.

NOTA 2. Figura 4.28 se bazează pe numărul lui Reynolds calculat cu valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)(z(e)).

(2) În Tabelul 4.13 sunt date valori ale rugozității echivalente k.(3) Pentru cabluri împletite (toroane), c(f,0) este egal cu 1,2 pentru orice valori ale numărului Reynolds, Re.

Tabelul 4.13 Rugozitatea echivalentă, k [3]

Tipul suprafeței	Rugozitatea echivalentă, k [mm]	Tipul suprafeței	Rugozitatea echivalentă, k [mm]
Sticlă	0,0015	Beton neted	0,2
Metal polizat	0,002	Scândură	0,5
Vopsea fină	0,006	Beton rugos	1,0
Vopsea stropită	0,02	Lemn brut	2,0
Oțel lucios	0,05	Rugină	2,0
Fontă	0,2	Zidărie	3,0
Oțel galvanizat	0,2

(4) Aria de referință, A(ref) se determină cu relația:

A(ref) = l . b (4.20)

unde l este lungimea elementului structural considerat.

(5) Înălțimea de referință, z(e) este egală cu înălțimea maximă deasupra terenului a elementului considerat.(6) Pentru evaluarea acțiunii vântului pe cilindrii din vecinătatea unei suprafețe plane, pentru care raportul distanțelor z(g)/b < 1,5 (vezi Figura 4.29), este necesară consultanță de specialitate.
Figura 4.29 Cilindru în vecinătatea unei suprafețe plane [3]

4.9.3. Coeficienți aerodinamici de forță pentru cilindrii verticali așezați în linie(1) Pentru cilindrii verticali așezați în linie, coeficientul aerodinamic de forță c(f,0) depinde de direcția de acțiune a vântului față de linia de așezare a cilindrilor și de raportul distanței a și a diametrului b (vezi Tabelul 4.14). Coeficientul aerodinamic de forță c(f), pentru oricare cilindru circular poate fi obținut cu relația:

c(f) = c(f,0) . psi(lambda) . K (4.21)

unde:

c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forță pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete (vezi 4.9.2);

psi(lambda) este factorul efectului de capăt (vezi 4.13);

K este factorul dat în Tabelul 4.14 (pentru cea mai defavorabilă direcție de acțiune a vântului).

Tabelul 4.14 Factorul K pentru cilindrii verticali așezați în linie [3]

a/b	K
2,5 < a/b < 3,5	1,15
3,5 < a/b < 30	K = 210 - (a/b) /180
a/b > 30	1,00
a- distanță, b- diametru

4.10. Sfere(1) Coeficientul aerodinamic de forță în direcția vântului c(f,x) pentru sfere este determinat în funcție de numărul Reynolds Re (vezi 4.9.1) și de rugozitatea echivalentă k/b (vezi Tabelul 4.13).

NOTA 1. Valorile c(f,x) obținute prin măsurători realizate în condiții de turbulență redusă sunt date în Figura 4.30. Valorile din Figura 4.30 se bazează pe numărul lui Reynolds calculat cu valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)(z(e)).

NOTA 2. Valorile din Figura 4.30 sunt valabile pentru raportul z(g) > b/2, unde z(g) este distanța de la sferă la suprafața plană și b este diametrul sferei (vezi Figura 4.31). Pentru z(g) ≤ b/2, coeficientul de forță c(f,x) va fi multiplicat cu 1,6.

Figura 4.30 Coeficientul aerodinamic de forță pe direcția vântului, pentru sfere [3]
Figura 4.31 Sfera lângă o suprafață plană [3](2) Coeficientul aerodinamic de forță pe direcție verticală, c(f,z) pentru sfere este determinat cu relația:

c(f,z) = 0 pentru z(g) > b/2

c(f,z) = 0,60 pentru z(g) < b/2

(3) Atât pentru determinarea forței în direcția vântului cât și în direcție verticală, aria de referință, A(ref) este dată de relația:

A(ref) = pi . (b^2/4) (4.23)

(4) Înălțimea de referință este:

z(e) = z(g) (b/2) (4.24)

4.11. Structuri cu zăbrele și eșafodaje(1) Coeficientul aerodinamic de forță, c(f), pentru structuri cu zăbrele și pentru eșafodaje cu tălpi paralele se obține cu relația:

c(f) = c(f,0) . psi(lambda) (4.25)

unde:

c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forță pentru structuri cu zăbrele și eșafodaje fără curgere liberă a aerului la capete; acest coeficient este dat în Figurile 4.33 ... 4.35 în funcție de valoarea coeficientului de obstrucție, Φ (4.11 (2)) și de numărul Reynolds, Re;

Re este numărul Reynolds utilizând valoarea medie a diametrelor b(i) ale elementelor (vezi Figura 4.32); în cazul secțiunilor necirculare se utilizează valoarea medie a dimensiunilor secțiunii transversale expuse acțiunii vântului;

psi(lambda) este factorul efectului de capăt (vezi 4.13), ce depinde de zveltețea structurii, lambda, calculată cu lungimea l și lățimea b = d, vezi Figura 4.32;

NOTĂ. Valorile din Figurile 4.33 până la 4.35 se bazează pe numărul Reynolds calculat cu valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)(z(e)).

Figura 4.32 - Structuri cu zăbrele sau eșafodaje [3]
Figura 4.33 Coeficientul aerodinamic de forță, c(f,0) pentru structuri plane cu zăbrele având elemente cu muchii ascuțite (de ex., corniere) în funcție de coeficientul de obstrucție Φ [3]
Figura 4.34 Coeficientul aerodinamic de forță, c(f,0) pentru structuri spațiale cu zăbrele având elemente cu muchii ascuțite (de ex., corniere) în funcție de coeficientul de obstrucție Φ [3]
Figura 4.35 Coeficientul aerodinamic de forță, c(f,0) pentru structuri plane sau spațiale cu zăbrele având elemente cu secțiune transversală circulară [3](2) Coeficientul de obstrucție, Φ se determină cu relația:

Φ = A/A(c) (4.26)

unde:

A este suma proiecțiilor ariilor elementelor structurii (bare și gusee) pe un plan perpendicular pe direcția vântului,

A(c) este aria totală a structurii proiectată pe un plan perpendicular pe direcția vântului, A(c)=d l;

l este lungimea structurii cu zăbrele;

d este lățimea structurii cu zăbrele;

b(i), l(i) este lățimea și lungimea elementelor și ale structurii (vezi Figura 4.32), proiectate normal pe fața expusă;

A(gk) este aria guseului k.

(3) Aria de referință A(ref) este determinată cu relația:

A(ref) = A (4.27)

(4) Înălțimea de referință, z(e) este egală cu înălțimea maximă a elementului deasupra suprafeței terenului.

4.12. Steaguri(1) Coeficienții aerodinamici de forță, c(f) și ariile de referință, A(ref) pentru steaguri sunt dați în Tabelul 4.15.(2) Înălțimea de referință, z(e) este egală cu înălțimea steagului deasupra suprafeței terenului.

Tabelul 4.15 Coeficienți aerodinamici de forță, c(f) pentru steaguri [3]

unde

m(f) este masa unității de arie a steagului

rho este densitatea aerului (egală cu 1,25 kg/mc)

z(c) înălțimea steagului deasupra suprafeței terenului

NOTĂ. Relația de calcul dată pentru steaguri nefixate (libere) include forțele dinamice produse de fluturarea steagului.

4.13. Zveltețea efectivă lambda și factorul efectului de capăt psi(lambda)(1) Factorul de reducere pentru elementele cu curgere liberă a aerului la capete (factorul efectului de capăt), psi(lambda) poate fi determinat în funcție de zveltețea efectivă, lambda.

NOTĂ. Valorile coeficienților aerodinamici de forță, c(f,0) prezentate la 4.6 ... 4.12 au la baza rezultatele măsurătorilor efectuate pe structuri fără curgere liberă a aerului la capete. Factorul efectului de capăt ia în considerare reducerea acțiunii vântului pe structuri datorită curgerii aerului în jurul capătului liber al acestora. Valorile din Figura 4.36 și din Tabelul 4.16 au la baza rezultatele măsurătorilor realizate în condiții de turbulență redusă.

(2) Zveltețea efectivă, A se definește în funcție de poziția și dimensiunile structurii. Valorile A sunt date în Tabelul 4.16, iar valorile psi(lambda) sunt date în Figura 4.36 pentru diferiți coeficienți de obstrucție, Φ.(3) Coeficientul de obstrucție, Φ (vezi Figura 4.37) este dat de relația:

Φ = A/A(c) (4.28)

unde:

A este suma proiecțiilor ariilor elementelor;

A(c) este aria totală a structurii, A(c) = l . b.

Tabelul 4.16 Valori pentru zveltețea efectivă, lambda pentru cilindri, secțiuni poligonale, secțiuni rectangulare, elemente structurale cu secțiuni cu muchii ascuțite și structuri cu zăbrele [3]

Figura 4.36 Factorul efectului de capăt, psi(lambda) în funcție de coeficientul de obstrucție, Φ și de zveltețea, lambda [3]
Figura 4.37 Arii folosite pentru definirea coeficientului de obstrucție, f [3]

5. PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC

5.1. Turbulența vântului(1) Lungimea scării integrale a turbulenței, L(z) reprezintă dimensiunea medie a vârtejurilor vântului produse de turbulența aerului pe direcția vântului. Pentru înălțimi z mai mici de 200 m, lungimea scării integrale a turbulenței se poate determina cu relația:

unde înălțimea de referință z(t) = 200 m, lungimea de referință a scării L(t) = 300 m și α = 0,67 0,05 ln(z(0)). Lungimea de rugozitate, z(0) și înălțimea minimă, z(min) sunt date în Tabelul 2.1.

(2) Turbulența pe direcția vântului, caracterizată de distribuția puterii rafalelor vântului în funcție de frecvența acestora, este exprimată prin densitatea spectrală de putere a rafalelor vântului turbulent, S(v)(z,n). Forma unilaterală (definită doar pentru frecvențe pozitive) și normalizată (de arie unitară) a densității spectrale de putere S(L)(z,n) este:

unde

S(v)(z,n) este densitatea spectrală de putere unilaterală (definită doar pentru frecvențe pozitive) a rafalelor vântului pe direcția acestora;

n este frecvența rafalelor vântului;

σ(v)^2 este dispersia fluctuațiilor vitezei instantanee a vântului față de viteza medie;

f(L)(z,n) = n x L(z) / v(m)(z)

este frecvența adimensională calculată în funcție de frecvența, n, de viteza medie a vântului la cota z, v(m)(z) (vezi relația 2.3) și de lungimea scării integrale a turbulenței, L(z) definită la (5.1). Funcția densității spectrale de putere unilaterale și normalizate este ilustrată în Figura 5.1.

Figura 5.1 Densitatea spectrală de putere normalizată și unilaterală a rafalelor pe direcția vântului, S(L)(f(L))

5.2. Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic(1) Coeficientul de răspuns dinamic, c(d) este prezentat în subcapitolul 3.4.2.2 și se determină cu relația (3.8):(2) Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B^2, ce ia în considerare corelația efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafața expusă a clădirii/structurii, se determină cu relația:

unde:

b, h sunt lățimea și înălțimea structurii, vezi Figura 3.2;

L(z(s)) este lungimea scării integrale a turbulenței dată de relația (5.1) la înălțimea de referință, z(s) definită în Figura 3.2.

(3) Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, k(p), definit ca raportul dintre valoarea extremă maximă a componentei fluctuante a răspunsului structural și abaterea sa standard, se obține cu relația:

unde:

v este frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referință a vântului, T = 600 s (aceeași ca pentru viteza medie a vântului);

gamma = 0,5772, este constanta lui Euler.

(4) Frecvența medie v a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent se obține cu relația:

unde n(1,x) este frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii pe direcția vântului turbulent. Valoarea limită de 0,08 Hz din relația (5.5) corespunde unui factor de vârf k(p)=3,0 în relația (5.4).

(5) Factorul de răspuns rezonant, R^2, ce ia în considerare conținutul de frecvențe al turbulenței vântului în cvasi-rezonanță cu frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii, se determină cu relația:

unde:

delta este decrementul logaritmic al amortizării dat în Anexa C, la C.5;

S(L) este densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată dată de relația (5.2), evaluată la înălțimea z(s) pentru frecvența n(1,x);

R(h), R(b) sunt funcțiile de admitanță aerodinamică date de relațiile (5.7) și (5.8).

(6) Funcțiile de admitanță aerodinamică R(h) și R(b), pentru vectorul propriu fundamental, se determină cu relațiile:

Valorile eta(h) și eta(b) sunt determinate astfel:

5.3. Procedura simplificată de determinare a valorilor coeficientului de răspuns dinamic pentru clădiri(1) Folosind procedura detaliată de calcul al coeficientului de răspuns dinamic (descrisă la pct. 5.2) s-au obținut valori acoperitoare ale acestui coeficient pentru clădiri cu forma de paralelipiped dreptunghic și cu o distribuție regulată a maselor și rigidităților. Valorile se bazează pe estimarea aproximativă a valorilor frecvenței fundamentale proprii de vibrație și a decrementului logaritmic al amortizării structurale folosind relațiile simplificate din Anexa C.(2) Valorile coeficientului de răspuns dinamic sunt date în Tabelul 5.1 pentru clădiri de beton armat și în Tabelul 5.2 pentru clădiri cu structura metalică. Valorile sunt valabile pentru clădiri cu dimensiunea în plan orizontal măsurată perpendicular pe direcția vântului, b ≤ 50 m și cu înălțimea, h ≤ 30 m (vezi Figura 3.2 a).(3) Pentru toate celelalte cazuri de clădiri la care nu se poate aplica procedura simplificată prin valori date în Tabelele 5.1 și 5.2, coeficientul de răspuns dinamic se va determina conform metodei detaliate prezentate la 5.2.

Tabel 5.1 Valori ale coeficientului de răspuns dinamic, cd pentru clădiri cu structura de beton armat (delta(s) = 0,10)

z(0,m)	b→ , h↓, m	10	20	30	40	50
0,003	10	0,95	0,92	0,90	0,89	0,88
	20	0,95	0,93	0,91	0,90	0,88
	30	0,96	0,93	0,91	0,90	0,89
0,01	10	0,94	0,91	0,89	0,87	0,86
	20	0,94	0,91	0,90	0,88	0,87
	30	0,95	0,92	0,90	0,89	0,88
0,05	10	0,92	0,88	0,85	0,85	0,85
	20	0,92	0,89	0,87	0,85	0,85
	30	0,93	0,90	0,88	0,86	0,85
0,30	10	0,87	0,85	0,85	0,85	0,85
	20	0,88	0,85	0,85	0,85	0,85
	30	0,89	0,86	0,85	0,85	0,85
1,00	10	0,85	0,85	0,85	0,85	0,85
	20	0,85	0,85	0,85	0,85	0,85
	30	0,85	0,85	0,85	0,85	0,85

Tabel 5.2 Valori ale coeficientului de răspuns dinamic, cd pentru clădiri cu structura metalică (delta(s) = 0,05)

z(0,m)	b→ , h↓, m	10	20	30	40	50
0,003	10	1,00	0,95	0,93	0,91	0,90
	20	1,03	0,98	0,95	0,93	0,92
	30	1,06	1,01	0,98	0,95	0,94
0,01	10	0,98	0,94	0,91	0,89	0,88
	20	1,02	0,97	0,94	0,92	0,90
	30	1,05	1,00	0,96	0,94	0,92
0,05	10	0,96	0,91	0,88	0,86	0,85
	20	1,00	0,94	0,91	0,89	0,87
	30	1,03	0,97	0,94	0,92	0,90
0,30	10	0,90	0,86	0,85	0,85	0,85
	20	0,95	0,89	0,86	0,85	0,85
	30	0,98	0,92	0,89	0,87	0,85
1,00	10	0,85	0,85	0,85	0,85	0,85
	20	0,89	0,85	0,85	0,85	0,85
	30	0,92	0,87	0,85	0,85	0,85

5.4. Deplasări și accelerații corespunzătoare stării limită de serviciu a construcției(1) Pentru clădiri înalte sau flexibile (înălțimea h ≥ 30 m sau frecvența proprie de vibrație n(1) ≤ 1 Hz), pentru verificarea la starea limită de serviciu se utilizează valorile maxime ale deplasării și accelerației clădirii pe direcția vântului, prima evaluată la înălțimea z = z(s) și cea de a doua la înălțimea z = h. Deplasarea maximă a structurii pe direcția vântului la cota z(s) se determină folosind forța globală pe direcția vântului F(w) definită în subcapitolul 3.3.(2) Abaterea standard, σ(a,x) a accelerației caracteristice a structurii pe direcția vântului la cota z se obține cu relația:

unde:

c(f) este coeficientul aerodinamic de forță, vezi Capitolul 4;– pentru clădiri se poate considera simplificat ... 

rho este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m3;

b este lățimea structurii, definită în Figura 3.2;

d este lungimea structurii, definită în Figura 3.2;

h este înălțimea structurii, definită în Figura 3.2;

I(v)(z(s)) este intensitatea turbulenței la înălțimea z = z(s) deasupra terenului; vezi pct. 2.4 (2) și Figura 3.2;

v(m)(z(s)) este viteza medie a vântului pentru z = z(s) pentru o viteză de referință a vântului cu IMR = 10 ani (pentru determinarea valorii vitezei vântului cu IMR = 10 ani, vezi Anexa A); (vezi, de asemenea, pct. 2.3 (2) și 5.5 (2));

z(s) este înălțimea de referință; vezi Figura 3.2;

R este rădăcina pătrată a factorului răspunsului rezonant, vezi pct. 5.2 (5);

K(x) este coeficientul adimensional dat de relația (5.12);

m(1,x) este masa echivalentă pentru modul fundamental de vibrație în direcția vântului, vezi pct. C.4 (1);

n(1,x) este frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii în direcția vântului;

Phi(1,x) (z) este ordonată vectorului propriu fundamental de vibrație pe direcția vântului la cota z.

(3) Coeficientul adimensional K(x) se determină cu relația generală:

unde h este înălțimea structurii (vezi Figura 4.1).

NOTĂ. Dacă Phi(1,x) (z)= (z/h)^zeta; (vezi Anexa C) și c(o)(z) = 1 (teren plat, vezi pct. 2.3 (5)), relația (5.12) poate fi aproximată prin relația:

unde

z(0) este lungimea de rugozitate (vezi Tabel 2.1);

zeta este exponentul formei modale aproximative pe direcția vântului (vezi Anexa C).

(4) Accelerațiile caracteristice de vârf ale construcțiilor, a(max,x) sunt obținute prin înmulțirea abaterii standard date la pct. 5.3 (2) cu factorul de vârf dat la pct. 5.2 (3) calculat cu frecvența v = n(1,x):

5.5. Criterii de confort(1) Efectele vântului pe clădiri nu trebuie să producă disconfort ocupanților acestora. Reacțiile de disconfort ale ocupanților depind de amplitudinea și frecvența cu care se produc oscilațiile clădirii și de diverși alți factori fiziologici și psihologici, asociați cu caracteristicile fiecărei persoane.(2) Pentru a asigura o utilizare adecvată a clădirii, se va verifica îndeplinirea condiției:

a(max,x) ≤ a(lim) (5.15)

unde

a(max,x) este valoarea de vârf a accelerației pe direcția vântului la ultimul etaj al clădirii (z=h), evaluată cu rel. (5.14), pentru o viteză de referință a vântului cu IMR = 10 ani (pentru determinarea valorii vitezei vântului cu IMR = 10 ani, vezi Anexa A);

a(lim) este accelerația limită superioară de confort calculată cu relația:

unde:

a(0) = 6 cm/s^2 pentru clădiri de birouri;

a(0) = 4 cm/s^2 pentru clădiri de locuit;

n(1,x) este frecvența proprie a clădirii corespunzătoare primului mod de vibrație de încovoiere în direcția vântului.

6. FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI

6.1. Generalități(1) Pentru construcții zvelte (coșuri de fum, turnuri, construcții cu cabluri s.a.) este necesar să se ia în considerare efectul dinamic produs de desprinderea alternantă a vârtejurilor vântului. Fenomenul de desprindere a vârtejurilor produce o acțiune fluctuantă perpendiculară pe direcția vântului, a cărei frecvență depinde de viteza medie a vântului, precum și de forma și de dimensiunile secțiunii în plan a construcției. În cazul în care frecvența de desprindere a vârtejurilor este apropiată de o frecvență proprie de vibrație a construcției se realizează condițiile de cvasi-rezonanță ce produc amplificări ale amplitudinii oscilațiilor construcției, cu atât mai mari cu cât amortizarea și masa structurii sau a elementului sunt mai mici. Condiția de rezonanță este îndeplinită atunci când viteza vântului este teoretic egală cu viteza critică a vântului ce provoacă desprinderea vârtejurilor (definită la 6.3.1).

6.2. Considerarea efectului desprinderii vârtejurilor(1) Efectul desprinderii vârtejurilor va fi considerat dacă este îndeplinită condiția

v(crit,i) ≤ 1,25 . v(m) (6.1)

unde:

v(crit,i) este viteza critică a vântului pentru modul i de vibrație (vezi 6.3.1);

v(m) este viteza medie a vântului în secțiunea în care se produce desprinderea vârtejurilor.

6.3. Parametrii de bază pentru desprinderea vârtejurilor

6.3.1. Viteza critică a vântului, v(crit,i)(1) Viteza critică a vântului pentru modul i de vibrație este definită ca viteza vântului pentru care frecvența de desprindere a vârtejurilor este egală cu o frecvență proprie de vibrație a structurii pe direcția transversală vântului și este dată de relația:

v(crit,i) = (b . n(i,y)) / St (6.2)

unde

b este lățimea secțiunii transversale în care se produce desprinderea rezonantă a vârtejurilor; pentru cilindri circulari lățimea de referință este diametrul exterior;

n(i,y) este frecvența proprie a modului i de vibrație pe direcția transversală vântului;

St este numărul lui Strouhal, definit la 6.3.2.

(2) Viteza critică a vântului pentru modul i de vibrație de ovalizare a peretelui cilindrului este definită ca viteza vântului pentru care dublul frecvenței de desprindere a vârtejurilor este egală cu frecvența proprie a modului i de vibrație de ovalizare a peretelui cilindrului și este dată de relația:

v(crit,i) = (b . n(i,o)) / (2 . St) (6.3)

unde

b este diametrul exterior al cilindrului;

St este numărul lui Strouhal, definit la 6.3.2;

n(i,o) este frecvența proprie a modului i de vibrație de ovalizare a peretelui cilindrului.

6.3.2. Numărul lui Strouhal, St(1) Numărul lui Strouhal, St, este un parametru adimensional ce depinde de forma secțiunii, de caracteristicile turbulenței, de numărul lui Reynolds calculat pentru v(crit,i), și de rugozitatea suprafeței. În cazul secțiunilor cu muchii/colțuri ascuțite, numărul lui Strouhal poate fi evaluat simplificat în funcție doar de forma secțiunii.

Tabelul 6.1 și Figura 6.1 (pentru secțiuni dreptunghiulare) indică valori medii orientative ale numărului lui Strouhal, St.

Tabelul 6.1 Numărul lui Strouhal, St pentru diferite forme ale secțiunii transversale [3]

Figura 6.1 Numărul lui Strouhal St pentru secțiuni transversale dreptunghiulare cu colțuri ascuțite [3]

6.3.3. Numărul lui Scruton, Sc(1) Numărul lui Scruton, Sc este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalentă, de fracțiunea din amortizarea critică și de dimensiunea de referință a secțiunii. Sensibilitatea la vibrații depinde de amortizarea structurii și de raportul între masa structurii și masa aerului. Numărul lui Scruton, Sc, este dat de relația:

Sc = (2 . m(ie) . delta(s)) / (rho . b^2) (6.4)

unde:

m(ie) este masa echivalentă pe unitatea de lungime pentru modul i de vibrație în direcție transversală, așa cum este definită la C.4 (1);

delta(s) este decrementul logaritmic al amortizării structurale;

rho este densitatea aerului, a carei valoare este 1,25 kg/mc;

b este dimensiunea secțiunii transversale, evaluată în secțiunea în care se produce fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante.

6.3.4. Numărul lui Reynolds, Re(1) Acțiunea de desprindere a vârtejurilor de pe un cilindru circular depinde de numărul lui Reynolds, Re corespunzător vitezei critice a vântului v(crit,i). Numărul lui Reynolds corespunzător vitezei critice a vântului este dat de relația:

Re(v(crit,i)) = (b . v(crit,i)) / v (6.5)

unde

b este diametrul exterior al cilindrului circular;

v este vâscozitatea cinematică a aerului (v ≈ 15 . 10^-6 mp/s);

v(crit,i) este viteza critică a vântului (vezi 6.3.1).

6.4. Acțiunea produsă de desprinderea vârtejurilor(1) Efectul vibrațiilor produse de desprinderea vârtejurilor se va evalua folosind forța de inerție pe unitate de lungime, F(w)(s) care acționează perpendicular pe direcția vântului la cota s a structurii (măsurată de la baza acesteia) și este dată de relația:

F(w)(s) = m(s) . (2 . pi . n(i,y))^2 . Φ(i,y) (s) . y(F,max) (6.6)

unde

m(s) este masa structurii pe unitatea de lungime [kg/m];

n(i,y) este frecvența proprie de vibrație a structurii într-un plan perpendicular pe direcția vântului;

Φ(i,y) (s) este forma proprie de vibrație a structurii într-un plan perpendicular pe direcția vântului, normalizată la valoarea 1 acolo unde deplasarea este maximă;

y(F,max) este deplasarea maximă a structurii la cota s (la care Φ(i,y) (s) = 1), vezi 6.5.

6.5. Calculul amplitudinii deplasării produse pe direcție transversală vântului(1) Deplasarea maximă produsă pe direcție transversală vântului, y(F,max) se calculează cu relația:

y(F,max) / b = (1 / St^2) . (1 / Sc) . K . K(w) . c(lat) (6.7)

unde:

St este numărul lui Strouhal, Tabelul 6.1;

Sc este numărul lui Scruton, relația (6.4);

K(w) este factorul lungimii de corelație, L(j);

K este factorul formei modale de vibrație;

c(lat) este coeficientul aerodinamic de forță pe direcție transversală vântului;

b este dimensiunea secțiunii transversale, evaluată în secțiunea în care se produce fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante.

(2) Valorile c(lat,0) ale coeficientului aerodinamic de forță pe direcție transversală vântului sunt date în Figura 6.2 și în Tabelul 6.2, în funcție de numărul Reynolds și pentru valori (v(crit,i) / v(m), L(j)) = 0,83 . Pentru alte valori ale raportului v(crit,i) / v(m), L(j) se recomandă utilizarea valorilor din Tabelul 6.3.
Figura 6.2 Valori de bază ale coeficientului aerodinamic de forță laterală, c(lat,0) în funcție de numărul lui Reynolds, Re(v(crit,i)) pentru cilindrii circulari [3]

Tabelul 6.2 Valori de bază ale coeficientului aerodinamic de forță laterală, c(lat,0) pentru diferite secțiuni transversale [3]

Tabelul 6.3 Coeficientul aerodinamic de forță laterală, c(lat) în funcție de raportul vitezei critice a vântului, (v(crit,i) / v(m,L(j)) [3]

(3) Factorul lungimii de corelație și factorul formei modale de vibrație sunt indicați, pentru unele structuri simple, în Tabelul 6.5, în funcție de lungimea de corelație, L(j) indicată în Tabelul 6.4.(4) Lungimea de corelație se poate considera ca fiind distanța între nodurile formei modale (vezi Tabelul 6.4 și Figura 6.3 pentru exemplificare).

Tabelul 6.4 Lungimea de corelație, L(j) în funcție de amplitudinea vibrației, y(F)(s(j)) [3]

y(F)(s(j))/b	L(j)/b
< 0,1	6
Între 0,1 și 0,6	4,8 12 . (y(F)(s(j))/b)
> 0,6	12

Figura 6.3 Exemple de aplicare a lungimii de corelație, L(j) (j = 1, 2, 3) [3]

NOTA 1. Dacă sunt indicate cel puțin două lungimi de corelație, este acoperitor să se folosească ambele în calcul și să se aleagă valoarea maximă a c(lat).

NOTA 2. n este numărul zonelor în care se produce simultan desprinderea vârtejurilor.

NOTA 3. m este numărul ventrelor formei modale proprii de vibrație Φ(i,y).

Tabelul 6.5 Factorul lungimii de corelație, K(w) și factorul formei modale de vibrație, K pentru unele structuri simple (lambda = l/b) [3]

6.6. Efectele vârtejurilor la cilindri verticali dispuși în linie sau grupați(1) În cazul cilindrilor circulari dispuși în linie sau grupați (cuplați sau necuplați) (Figura 6.4) se pot produce vibrații excitate de desprinderea alternantă a vârtejurilor vântului.
Figura 6.4 Dispunerea cilindrilor în linie sau grupați [3](2) Amplitudinea oscilațiilor poate fi calculată cu relația (6.7) cu modificările aduse de relațiile (6.8) și (6.9), respectiv:– Pentru cilindri circulari dispuși în linie și necuplați:

c(lat) = 1,5 . c((lat)(individual)) pentru 1 ≤ a/b ≤ 10

c(lat) = c((lat)(individual)) pentru 10 < a/b ≤ 15

interporale liniară pentru 10 ≤ a/b ≤ 15 (6.8)

unde c((lat)(individual)) = c(lat) are valorile date în Tabelul 6.3 și numărul lui Strouhal este determinat cu relațiile:

St = 0,1 0,085 . log(a/b) pentru 1 ≤ a/b ≤ 9

St = 0,18 pentru a/b > 9

 ... – Pentru cilindri cuplați:

c(lat) = K(iv) . c((lat)(individual)) pentru 1,0 ≤ a/b ≤ 3,0 (6.9)

unde K(iv) este factorul de interferență pentru desprinderea vârtejurilor (indicat în Tabelul 6.6) în funcție de numărul lui Strouhal și numărul lui Scruton.

 ... 

Tabel 6.6 Date pentru estimarea răspunsului perpendicular pe direcția vântului pentru cilindri cuplați dispuși în linie sau grupați [3]

    Anexa A (normativă)
ZONAREA ACȚIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

Analiza statistică efectuată pentru zonarea hazardului natural din vânt în România a avut ca date de intrare valorile maxime anuale ale vitezei vântului la 10 m deasupra terenului, măsurate în peste 140 de stații meteorologice ale Administrației Naționale de Meteorologie până în anul 2005. Rezultatele analizei statistice sunt valorile caracteristice (de referință) ale vitezei vântului cu IMR = 50 ani, calculate în repartiția Gumbel pentru maxime.

Pentru determinarea valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului au fost prelucrate valorile de referință ale vitezei vântului la amplasamentele stațiilor meteorologice de la care s-au obținut înregistrări.

Datele din harta de zonare a valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului pentru altitudini mai mici sau egale cu 1000 m (Figura 2.1) reprezintă presiuni dinamice mediate pe 10 minute și având un interval mediu de recurență de 50 ani, în conformitate cu prevederile SR EN 1991-1-4.

În tabelul A.1 sunt prezentate valorile de referință ale presiunii dinamice a vântului pentru 337 de localități urbane din România, amplasate la altitudini mai mici sau egale cu 1000 m.

Valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului pentru un amplasament aflat la o altitudine z mai mare ca 1000 m se poate determina cu relația:

q(b,z>1000m) = c(z >1000m) . q(b) (A.1)

unde:

q(b,z>1000m) - este valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului pentru un amplasament aflat la o altitudine z mai mare ca 1000 m;

q(b) - este valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului în amplasament din harta de zonare prezentată în Figura 2.1;

c(z>1000m) - este factorul de altitudine ce se poate determina, aproximativ, cu relația:

c(z>1000m) = 1 1,6 . [(z/1000) - 1] (A.2)

Pentru amplasamente aflate la altitudini mai mari de 1000 m și în zonele cu o expunere specială la vânt (sud-vestul Banatului), se recomandă obținerea de date primare de la ANM și consultarea instituțiilor de specialitate din domeniul construcțiilor pentru analiza acestor date.

Valoarea de referință a vitezei vântului cu un interval mediu de recurență de 50 ani pentru un amplasament situat la o altitudine mai mică sau egală cu 1000m se determină pe baza valorii de referință a presiunii dinamice a vântului corespunzătoare amplasamentului (vezi harta de zonare din Figura 2.1 și datele din Tabelul A.1) și se calculează cu relația:

unde rho este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/mc, și q(b) este valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului măsurată în Pa (1 kPa=1000 Pa).

Valorile caracteristice ale vitezelor vântului definite cu un interval mediu de recurență de 100 ani și 10 ani se pot calcula simplificat în funcție de valoarea caracteristică a vitezei vântului pentru un interval mediu de recurență de 50 ani, cu următoarele relații:

v(b,IMR-100 ani) / v(b,IMR-50 ani) ≈ 1,10 (A.4)

v(b,IMR-10 ani) / v(b,IMR- 50 ani) ≈ 0,75 (A.5)

Valorile caracteristice ale presiunilor dinamice ale vântului definite cu interval mediu de recurență de 100 ani și 10 ani se pot calcula simplificat în funcție de valoarea caracteristică a presiunii dinamice a vântului cu un interval mediu de recurență de 50 ani, cu următoarele relații:

q(b,IMR-100 ani) / q(b,IMR-50 ani) ≈ 1,15 (A.6)

q(b,IMR-10 ani) / q(b,IMR-50 ani) ≈ 0,65 (A.7)

Tabelul A.1 Valorile de referință ale presiunii dinamice a vântului pentru 337 de localități urbane din România

Nr.	Localitate	Județ	q(b), kPa (IMR=50 ani)
1	Abrud	ALBA	0,4
2	Adamclisi	CONSTANȚA	0,5
3	Adjud	VRANCEA	0,6
4	Agnita	SIBIU	0,4
5	Aiud	ALBA	0,4
6	ALBA IULIA	ALBA	0,4
7	Aleșd	BIHOR	0,5
8	ALEXANDRIA	TELEORMAN	0,7
9	Amara	IALOMIȚA	0,6
10	Anina	CARAȘ-SEVERIN	0,7
11	Aninoasa	HUNEDOARA	0,4
12	ARAD	ARAD	0,5
13	Ardud	SATU MARE	0,4
14	Avrămeni	BOTOȘANI	0,7
15	Avrig	SIBIU	0,6
16	Azuga	PRAHOVA	0,6
17	Babadag	TULCEA	0,6
18	BACĂU	BACĂU	0,6
19	Baia de Aramă	MEHEDINȚI	0,4
20	Baia de Arieș	ALBA	0,4
21	BAIA MARE	MARAMUREȘ	0,6
22	Baia Sprie	MARAMUREȘ	0,6
23	Balș	DOLJ	0,5
24	Banloc	TIMIȘ	0,7
25	Baraolt	COVASNA	0,6
26	Basarabi	CONSTANȚA	0,5
27	Băicoi	PRAHOVA	0,4
28	Băbeni	VÂLCEA	0,4
29	Băile Govora	VÂLCEA	0,4
30	Băile Herculane	CARAȘ-SEVERIN	0,6
31	Băile Olănești	VÂLCEA	0,4
32	Băile Tușnad	HARGHITA	0,6
33	Băilești	DOLJ	0,4
34	Bălan	HARGHITA	0,6
35	Bălcești	VÂLCEA	0,5
36	Băneasa	CONSTANȚA	0,6
37	Bârlad	VASLUI	0,6
38	Bechet	DOLJ	0,4
39	Beclean	BISTRIȚA NĂSĂUD	0,4
40	Beiuș	BIHOR	0,5
41	Berbești	VÂLCEA	0,4
42	Berești	GALAȚI	0,6
43	Bicaz	NEAMȚ	0,4
44	BISTRIȚA	BISTRIȚA NĂSĂUD	0,4
45	Blaj	ALBA	0,6
46	Bocșa	CARAȘ-SEVERIN	0,7
47	Boldești-Scăeni	PRAHOVA	0,4
48	Bolintin-Vale	GIURGIU	0,5
49	Borod	BIHOR	0,5
50	Borsec	HARGHITA	0,4
51	Borșa	MARAMUREȘ	0,4
52	BOTOȘANI	BOTOȘANI	0,7
53	Brad	HUNEDOARA	0,4
54	Bragadiru	ILFOV	0,5
55	BRAȘOV	BRAȘOV	0,6
56	BRĂILA	BRĂILA	0,6
57	Breaza	PRAHOVA	0,4
58	Brezoi	VÂLCEA	0,4
59	Broșteni	SUCEAVA	0,4
60	Bucecea	BOTOȘANI	0,7
61	BUCUREȘTI	BUCUREȘTI	0,5
62	Budești	CĂLĂRAȘI	0,4
63	Buftea	ILFOV	0,5
64	Buhuși	BACĂU	0,6
65	Bumbești-Jiu	GORJ	0,4
66	Bușteni	PRAHOVA	0,6
67	BUZĂU	BUZĂU	0,7
68	Buziaș	TIMIȘ	0,6
69	Cajvana	SUCEAVA	0,6
70	Calafat	DOLJ	0,4
71	Caracal	OLT	0,7
72	Caransebeș	CARAȘ-SEVERIN	0,6
73	Carei	SATU MARE	0,4
74	Cavnic	MARAMUREȘ	0,6
75	Călan	HUNEDOARA	0,4
76	CĂLĂRAȘI	CĂLĂRAȘI	0,6
77	Călimănești	VÂLCEA	0,4
78	Căzănești	IALOMIȚA	0,6
79	Câmpia Turzii	CLUJ	0,4
80	Câmpeni	ALBA	0,4
81	Câmpina	PRAHOVA	0,4
82	Câmpulung	ARGEȘ	0,4
83	Câmpulung Moldovenesc	SUCEAVA	0,6
84	Ceahlău	NEAMȚ	0,4
85	Cehu Silvaniei	SĂLAJ	0,4
86	Cernavodă	CONSTANȚA	0,5
87	Chișineu-Criș	ARAD	0,6
88	Chitila	ILFOV	0,5
89	Ciacova	TIMIȘ	0,7
90	Cisnădie	SIBIU	0,6
91	CLUJ-NAPOCA	CLUJ	0,5
92	Codlea	BRAȘOV	0,6
93	Colibași	ARGES	0,5
94	Comarnic	PRAHOVA	0,4
95	Comănești	BACĂU	0,6
96	CONSTANȚA	CONSTANȚA	0,5
97	Copșa Mică	SIBIU	0,4
98	Corabia	OLT	0,5
99	Corugea	TULCEA	0,5
100	Costești	ARGEȘ	0,5
101	Cotnari	IAȘI	0,7
102	Covasna	COVASNA	0,7
103	CRAIOVA	DOLJ	0,5
104	Cristuru Secuiesc	HARGHITA	0,4
105	Cugir	ALBA	0,4
106	Curtea de Argeș	ARGEȘ	0,4
107	Curtici	ARAD	0,6
108	Darabani	BOTOȘANI	0,7
109	Dăbuleni	DOLJ	0,5
110	Dărmănești	BACĂU	0,6
111	Dej	CLUJ	0,4
112	Deta	TIMIȘ	0,7
113	DEVA	HUNEDOARA	0,4
114	Dolhasca	SUCEAVA	0,6
115	Dorohoi	BOTOȘANI	0,7
116	Dragomirești	MARAMUREȘ	0,4
117	Drăgășani	VÂLCEA	0,5
118	Drăgănești-Olt	OLT	0,7
119	DROBETA TURNU SEVERIN	MEHEDINȚI	0,6
120	Dumbrăveni	SIBIU	0,4
121	Eforie Nord	CONSTANȚA	0,5
122	Eforie Sud	CONSTANȚA	0,5
123	Făgăraș	BRAȘOV	0,4
124	Făget	TIMIȘ	0,4
125	Fălticeni	SUCEAVA	0,6
126	Făurei	BRĂILA	0,6
127	Fetești	IALOMIȚA	0,6
128	Fieni	DÂMBOVIȚA	0,4
129	Fierbinți-Târg	IALOMIȚA	0,4
130	Filiași	DOLJ	0,4
131	Flămânzi	BOTOȘANI	0,7
132	FOCȘANI	VRANCEA	0,6
133	Fundulea	CĂLĂRAȘI	0,4
134	Frasin	SUCEAVA	0,6
135	GALAȚI	GALAȚI	0,6
136	Găești	DÂMBOVIȚA	0,5
137	Gătaia	TIMIȘ	0,7
138	Geoagiu	HUNEDOARA	0,4
139	Gheorgheni	HARGHITA	0,4
140	Gherla	CLUJ	0,4
141	Ghimbav	BRAȘOV	0,6
142	GIURGIU	GIURGIU	0,5
143	Grivița	IALOMIȚA	0,6
144	Gurahonț	ARAD	0,4
145	Gura Humorului	SUCEAVA	0,6
146	Hațeg	HUNEDOARA	0,4
147	Hârlău	IAȘI	0,7
148	Hârșova	CONSTANȚA	0,6
149	Holod	BIHOR	0,6
150	Horezu	GORJ	0,4
151	Huedin	CLUJ	0,5
152	Hunedoara	HUNEDOARA	0,4
153	Huși	VASLUI	0,7
154	Ianca	BRĂILA	0,6
155	IAȘI	IAȘI	0,7
156	Iernut	MUREȘ	0,4
157	Ineu	ARAD	0,5
158	Isaccea	TULCEA	0,6
159	Însurăței	BRĂILA	0,6
160	Întorsura Buzăului	COVASNA	0,6
161	Jimbolia	TIMIȘ	0,4
162	Jibou	SĂLAJ	0,4
163	Jurilovca	TULCEA	0,6
164	Lehliu Gară	CĂLĂRAȘI	0,6
165	Lipova	ARAD	0,4
166	Liteni	SUCEAVA	0,6
167	Livada	SATU MARE	0,6
168	Luduș	MUREȘ	0,4
169	Lugoj	TIMIȘ	0,4
170	Lupeni	HUNEDOARA	0,4
171	Mangalia	CONSTANȚA	0,5
172	Marghita	BIHOR	0,5
173	Măcin	TULCEA	0,6
174	Măgurele	ILFOV	0,5
175	Mărășești	VRANCEA	0,6
176	Medgidia	CONSTANȚA	0,5
177	Mediaș	SIBIU	0,4
178	MIERCUREA CIUC	HARGHITA	0,6
179	Miercurea Nirajului	MUREȘ	0,4
180	Miercurea Sibiului	SIBIU	0,6
181	Mihăilești	GIURGIU	0,5
182	Milisăuți	SUCEAVA	0,6
183	Mizil	PRAHOVA	0,6
184	Moinești	BACĂU	0,6
185	Moldova Nouă	CARAȘ-SEVERIN	0,7
186	Moneasa	ARAD	0,4
187	Moreni	DÂMBOVIȚA	0,4
188	Motru	GORJ	0,4
189	Murgeni	VASLUI	0,6
190	Nădlac	ARAD	0,4
191	Năsăud	BISTRIȚA NĂSĂUD	0,4
192	Năvodari	CONSTANȚA	0,5
193	Negrești	VASLUI	0,7
194	Negrești Oaș	SATU MARE	0,6
195	Negru Vodă	CONSTANȚA	0,5
196	Nehoiu	BUZĂU	0,6
197	Novaci	GORJ	0,4
198	Nucet	BIHOR	0,4
199	Ocna Mureș	ALBA	0,4
200	Ocna Sibiului	SIBIU	0,6
201	Ocnele Mari	VÂLCEA	0,4
202	Odobești	VRANCEA	0,6
203	Odorheiul Secuiesc	HARGHITA	0,4
204	Oltenița	CĂLĂRAȘI	0,4
205	Onești	BACĂU	0,6
206	ORADEA	BIHOR	0,5
207	Oravița	CARAȘ-SEVERIN	0,7
208	Orăștie	HUNEDOARA	0,4
209	Orșova	MEHEDINȚI	0,6
210	Otopeni	ILFOV	0,5
211	Oțelu Roșu	CARAȘ-SEVERIN	0,4
212	Ovidiu	CONSTANȚA	0,5
213	Panciu	VRANCEA	0,6
214	Pantelimon	ILFOV	0,5
215	Pașcani	IAȘI	0,7
216	Pătârlagele	BUZĂU	0,6
217	Pâncota	ARAD	0,5
218	Pecica	ARAD	0,5
219	Petrila	HUNEDOARA	0,4
220	Petroșani	HUNEDOARA	0,4
221	PIATRA NEAMȚ	NEAMȚ	0,6
222	Piatra Olt	DOLJ	0,7
223	PITEȘTI	ARGEȘ	0,5
224	PLOIEȘTI	PRAHOVA	0,4
225	Plopeni	PRAHOVA	0,6
226	Podu Iloaiei	IAȘI	0,7
227	Pogoanele	BUZĂU	0,7
228	Popești Leordeni	ILFOV	0,5
229	Potcoava	OLT	0,5
230	Predeal	BRAȘOV	0,6
231	Pucioasa	DÂMBOVIȚA	0,4
232	Răcari	DÂMBOVIȚA	0,5
233	Rădăuți	SUCEAVA	0,6
234	Răuseni	BOTOȘANI	0,7
235	Râmnicu Sărat	BUZĂU	0,6
236	RÂMNICU VÂLCEA	VÂLCEA	0,4
237	Râșnov	BRAȘOV	0,6
238	Recaș	TIMIȘ	0,4
239	Reghin	MUREȘ	0,4
240	REȘIȚA	CARAȘ-SEVERIN	0,7
241	Roman	NEAMȚ	0,7
242	Roșiori de Vede	TELEORMAN	0,7
243	Rovinari	GORJ	0,4
244	Roznov	NEAMȚ	0,6
245	Rupea	BRAȘOV	0,4
246	Salcea	SUCEAVA	0,6
247	Salonta	BIHOR	0,6
248	Sântana	ARAD	0,6
249	SATU MARE	SATU MARE	0,4
250	Săcele	BRAȘOV	0,6
251	Săcuieni	BIHOR	0,5
252	Săliște	SIBIU	0,6
253	Săliștea de Sus	MARAMUREȘ	0,4
254	Sărmașu	MUREȘ	0,4
255	Săvârșin	ARAD	0,4
256	Săveni	BOTOȘANI	0,7
257	Sângeorz Băi	BISTRIȚA NĂSĂUD	0,4
258	Sângeorgiu de Pădure	MUREȘ	0,4
259	Sânnicolau Mare	TIMIȘ	0,4
260	Scornicești	OLT	0,5
261	Sebeș	ALBA	0,4
262	Sebiș	ARAD	0,4
263	Seini	MARAMUREȘ	0,6
264	Segarcea	DOLJ	0,5
265	SFÂNTU GHEORGHE	COVASNA	0,6
266	Sf. Gheorghe	TULCEA	0,6
267	SIBIU	SIBIU	0,6
268	Sighetul Marmației	MARAMUREȘ	0,6
269	Sighișoara	MUREȘ	0,4
270	Simeria	HUNEDOARA	0,4
271	Sinaia	PRAHOVA	0,4
272	Siret	SUCEAVA	0,6
273	SLATINA	OLT	0,5
274	Slănic Moldova	BACĂU	0,7
275	Slănic Prahova	PRAHOVA	0,6
276	SLOBOZIA	IALOMIȚA	0,6
277	Solca	SUCEAVA	0,6
278	Sovata	MUREȘ	0,4
279	Stei	BIHOR	0,5
280	Strehaia	MEHEDINȚI	0,4
281	SUCEAVA	SUCEAVA	0,6
282	Sulina	TULCEA	0,6
283	Șimleul Silvaniei	SĂLAJ	0,4
284	Șomcuța Mare	MARAMUREȘ	0,4
285	Ștefănești	ARGEȘ	0,5
286	Ștefănești	BOTOȘANI	0,7
287	Tălmaciu	SIBIU	0,6
288	Tăsnad	SATU MARE	0,4
289	Tăuții Magherăuș	MARAMUREȘ	0,6
290	TÂRGOVIȘTE	DÂMBOVIȚA	0,4
291	Târgu Bujor	GALAȚI	0,6
292	Târgu Cărbunești	GORJ	0,4
293	Târgu Frumos	IAȘI	0,7
294	TÂRGU JIU	GORJ	0,4
295	Târgu Lăpuș	MARAMUREȘ	0,4
296	TÂRGU MUREȘ	MUREȘ	0,4
297	Târgu Ocna	BACĂU	0,6
298	Târgu Neamț	NEAMȚ	0,6
299	Târgu Secuiesc	COVASNA	0,7
300	Târnăveni	MUREȘ	0,4
301	Techirghiol	CONSTANȚA	0,5
302	Tecuci	GALAȚI	0,6
303	Teiuș	ALBA	0,4
304	Tismana	GORJ	0,4
305	Titu	DÂMBOVIȚA	0,5
306	TIMIȘOARA	TIMIȘ	0,6
307	Toplița	HARGHITA	0,4
308	Topoloveni	ARGEȘ	0,5
309	Turceni	GORJ	0,4
310	Turnu Măgurele	TELEORMAN	0,5
311	TULCEA	TULCEA	0,6
312	Turda	CLUJ	0,4
313	Tușnad	HARGHITA	0,6
314	Țăndărei	IALOMIȚA	0,6
315	Țicleni	GORJ	0,4
316	Ulmeni	MARAMUREȘ	0,4
317	Ungheni	MUREȘ	0,4
318	Uricani	GORJ	0,4
319	Urlați	PRAHOVA	0,6
320	Urziceni	IALOMIȚA	0,6
321	Valea lui Mihai	BIHOR	0,4
322	VASLUI	VASLUI	0,7
323	Vașcău	BIHOR	0,4
324	Vatra Dornei	SUCEAVA	0,4
325	Vălenii de Munte	PRAHOVA	0,6
326	Vânju Mare	MEHEDINȚI	0,6
327	Vicovu de Sus	SUCEAVA	0,6
328	Victoria	BRAȘOV	0,4
329	Videle	TELEORMAN	0,5
330	Vișeu de Sus	MARAMUREȘ	0,4
331	Vlăhița	HARGHITA	0,4
332	Voluntari	ILFOV	0,5
333	Vulcani	HUNEDOARA	0,4
334	ZALĂU	SĂLAJ	0,4
335	Zărnești	BRAȘOV	0,4
336	Zimnicea	TELEORMAN	0,7
337	Zlatna	ALBA	0,4

    Anexa B (normativă)
EFECTELE TERENULUIB.1. Tranziția între categoriile de rugozitate 0, I, II, III și IV(1) Determinarea valorilor vitezei vântului pentru proiectare trebuie să ia în considerare tranziția între categoriile de teren corespunzătoare diferitelor rugozități (vezi Tabelul 2.1) .(2) Dacă amplasamentul clădirii sau structurii este situat în apropierea unei zone în care are loc schimbarea de rugozitate a terenului la o distanță mai mică de:– 2 km față de terenul de categoria 0 ... – 1 km față de terenul de categoriile I, II și III,

atunci se va folosi categoria de teren mai puțin rugoasă situată în vecinătatea amplasamentului.

 ... (3) Dacă nu sunt îndeplinite condițiile de la (2) sau dacă zonele de schimbare de rugozitate reprezintă mai puțin de 10% din suprafața considerată aplicând distanțele de la punctul (2), atunci categoria de rugozitate a terenului este cea din amplasamentul construcției. ... B.2. Calculul numeric al factorului orografic(1) Pentru dealurile și falezele izolate, vitezele vântului se modifică în funcție de panta, Φ a versantului perpendicular pe direcția vântului (Φ=H/L(u), unde înălțimea H și lungimea L(u) sunt definite în Figura B.1).
Figura B.1. Creșterea vitezei vântului datorată orografiei [3](2) Valorile coeficientului orografic se determină în funcție de viteza vântului la baza versantului și se calculează cu relația:

unde:

s este factorul de locație obținut din Figura B.2 sau Figura B.3;

Φ este panta versantului din amonte, H/L(u), în direcția vântului (vezi Figura B.2 și Figura B.3).

(3) Cea mai mare creștere a vitezelor vântului are loc în apropierea vârfului pantei.(4) Efectele orografice se vor lua în considerare în următoarele situații:a) pentru amplasamente situate pe panta din amonte a dealurilor, coamelor și falezelor, acolo unde 0,05 < Φ ≤ 0,3 și │ x │ ≤ L(u)/2; ... b) pentru amplasamente situate pe panta din aval a dealurilor și coamelor, acolo unde Φ < 0,3 și x < L(d)/2, sau acolo unde Φ ≥ 0,3 și x < 1,6 H; ... c) pentru amplasamente situate pe panta din aval a falezelor și pantelor abrupte, acolo unde Φ < 0,3 și x < L(e)/2, sau acolo unde Φ ≥ 0,3 și x < 5 H;

în care (vezi Fig. B.2 și B.3):

L(e) este lungimea efectivă a versantului din amonte, data în Tabelul B.1;

L(u) este lungimea reală a versantului din amonte în direcția vântului;

L(d) este lungimea reală a versantului neexpus (aval) acțiunii vântului;

H este înălțimea efectivă a dealului, coamei, falezei etc.;

x este distanța pe orizontală de la amplasament la vârful crestei;

z este distanța pe verticală de la nivelul terenului la amplasamentul considerat.

 ... 

Tabel B.1 Valori ale lungimii efective, L(e) [3]

Tipul pantei (Φ = H/L(u))
Panta moderată (0,05 < Φ ≤ 0,3)	Panta abruptă (Φ > 0,3)
L(e) = L(u)	L(e) = H/0,3

Figura B.2 Factorul s pentru faleze și pante abrupte [3]
Figura B.3 Factorul s pentru dealuri și coame [3](4) În văi, dacă nu se aștepta o creștere a vitezei, c(o)(z) poate fi luat egal cu 1,0. ... B.3. Clădiri și/sau structuri învecinate(1) Dacă o clădire/structură este de două ori mai înaltă decât înălțimea medie, h(med) a clădirilor/structurilor învecinate, atunci valorile de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului, v(p) și q(p), pentru oricare structura învecinată se vor considera la înălțimea z(n) (considerând z(e) = z(n)) deasupra solului, determinată cu relația:

unde raza r este:

Înălțimea construcției învecinate cu regim mai mic de înălțime h(mic), raza r, distanța x și dimensiunile d(mică) și d(mare) sunt arătate în Figura B.4. Sporirea vitezei și a presiunii dinamice a vântului poate fi ignorată când h(mic) depășește jumătate din înălțimea h(mare) a clădirii înalte. În acest caz z(n) = h(mic).

Figura B.4 Influența clădirii înalte asupra a două clădiri învecinate (1 și 2) [3] ... B.4. Înălțimea de deplasare a planului de cotă zero(1) Pentru clădirile amplasate pe teren categoria IV, vecinătatea clădirilor și alte obstacole fac ca profilul vitezelor și al presiunilor vitezelor vântului să se modifice. Această modificare se manifestă ca și cum nivelul terenului (planul de cota zero) se ridică la o înălțime, h(depl), numită înălțime de deplasare a planului de cotă zero și care poate fi determinată cu relația (B.4) (vezi Figura B.5).:

Înălțimea z din relațiile de calcul al valorilor medii ale vitezei (2.3) și presiunii dinamice a vântului (2.7) este înlocuită cu o înălțime efectivă, (z - h(depl)). În acest caz profilul factorului de expunere (vezi Figura 2.1) este deplasat în sus cu înălțimea h(depl).

(2) În lipsa unor informații mai exacte, pentru teren categoria IV, h(med) = 15 m.
Figura B.5 Înălțimea obstacolului și distanța din amonte [3] ...      Anexa C (informativă)
CARACTERISTICI DINAMICE ALE STRUCTURILORC.1. Generalități(1) Metodele de calcul recomandate în aceasta anexă au la bază ipoteza că structurile se comportă în domeniul liniar elastic.(2) Proprietățile dinamice ale structurilor se vor evalua pe baze teoretice și/sau experimentale prin aplicarea metodelor din dinamica structurilor.(3) Într-o primă aproximație, proprietățile dinamice ale structurilor (frecvențele proprii, vectorii proprii, masele echivalente și decrementul logaritmic al amortizării) pot fi evaluate simplificat cu relațiile date în C.2 ... C.6. ... C.2. Frecvența proprie fundamentală(1) Pentru structuri încastrate la bază sau de tip consolă cu o masă atașată la capătul liber se poate folosi relația (C.1) pentru calculul frecvenței proprii fundamentale, n1:

n(1) = (1/2.pi) . √(g/x(1))

unde

g este accelerația gravitațională, egală cu 9,81 m/s^2;

x(1) este deplasarea maximă produsă de greutatea proprie aplicată pe direcția de vibrație, în [m].

(2) Frecvența proprie fundamentală n(1) pentru clădiri multietajate expuse acțiunii vântului poate fi estimată cu relația:

n(1) = 55 / h [Hz] pentru clădiri de beton armat (C.2a)

și

n(1) = 40 / h [Hz] pentru clădiri cu structura metalică (C.2b)

unde h este înălțimea clădirii, în [m].

(3) Frecvența fundamentală de încovoiere, n(1) pentru coșuri poate fi estimată cu relația:

n(1) = [(epsilon(1).b) / h(ef)^2] . √ (W(s)/W(t))

cu

h(ef) = h(1) (h(2)/3) (C.4)

unde

b este diametrul coșului la vârf, [m];

h(ef) este înălțimea efectivă a coșului, [m]; h(1) și h(2) sunt date în Figura C.1;

W(s) este greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea coșului;

W(t) este greutatea totală a coșului;

epsilon(1) este egal cu 1000 pentru coșuri metalice, și 700 pentru coșuri de beton armat și de zidărie.

Figura C.1 Parametri geometrici pentru coșuri [3]

Nota. h(3) = h(1)/3, vezi pct. C.4 (2).

(4) Frecvența proprie fundamentală de ovalizare, n(1,0) a peretelui cilindrilor lungi (coșuri), fără inele de rigidizare, poate fi calculată cu relația:

unde:

E este modulul lui Young, în [N/mp];

t este grosimea peretelui cilindrului, în [m];

v este coeficientul lui Poisson;

μ(s) este masa pe unitatea de arie a peretelui cilindrului, în [kg/mp];

b este diametrul cilindrului, în [m].

Inelele de rigidizare măresc frecvența de ovalizare.

 ... C.3. Vectorul propriu fundamental(1) Pentru clădiri, turnuri și coșuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiere, Φ(1)(z) (vezi Figura C.2) poate fi aproximat cu o relație de forma:

Φ(1)(z) = (z/h)^zeta

unde

zeta = 0,6 pentru structuri zvelte în cadre cu pereți neportanți;

zeta = 1,0 pentru clădiri cu nucleu central și stâlpi perimetrali sau clădiri cu stâlpi și contravântuiri verticale;

zeta = 1,5 pentru clădiri cu nucleu central de beton armat;

zeta = 2,0 pentru coșuri și turnuri;

zeta = 2,5 pentru turnuri metalice cu zăbrele.

(2) Vectorul propriu fundamental de încovoiere în plan vertical, Φ(1)(s) pentru structuri și elemente structurale simplu rezemate și încastrate poate fi aproximat așa cum este indicat în Tabelul C.1.
Figura C.2 Vectorul propriu fundamental de încovoiere pentru clădiri, turnuri și coșuri

Tabelul C.1 Vectorul propriu fundamental de încovoiere în plan vertical pentru structuri și elemente structurale simplu rezemate și încastrate [3]

 ... C.4. Masa echivalentă(1) Masa echivalentă pe unitate de lungime, m(e) pentru modul fundamental de vibrație este dată de relația:

unde

m este masa construcției pe unitatea de lungime;

l este înălțimea sau deschiderea structurii sau a elementului structural.

(2) Pentru structuri în consolă cu o distribuție variabilă a masei, m(e) poate fi aproximată prin valoarea medie a lui m în treimea superioară a structurii, h(3) (vezi Figura C.1).(3) Pentru structuri rezemate la ambele capete, cu deschiderea l, cu o distribuție variabilă a masei, m(e) poate fi aproximată prin valoarea medie a lui m pe o lungime de l/3 centrată față de punctul pe structură pentru care valoarea Φ(s) este maximă (vezi Tabelul C.1). ... C.5. Decrementul logaritmic al amortizării(1) Decrementul logaritmic al amortizării, delta pentru modul fundamental de vibrație este estimat cu relația:

delta = delta(s) delta(a) delta(d) (C.8)

unde

delta(s) este decrementul logaritmic al amortizării structurale;

delta(a) este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental;

delta(d) este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.

(2) În Tabelul C.2 sunt date valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizării structurale, delta(s).(3) Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice, delta(a) pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibrațiile în direcția vântului este estimat cu relația:

delta(a) = [c(f) . rho . b . v(m)(z(s))] / (2 . n(1) . m(e)) (C.9)

unde:

c(f) este coeficientul aerodinamic de forță pentru acțiunea vântului pe direcție longitudinală

rho este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/mc;

b este lățimea structurii;

v(m)(z(s)) este viteza medie a vântului pentru z = z(s) (vezi pct. 2.3 (2));

z(s) este înălțimea de referință;

n(1) este frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii în direcția vântului;

m(e) este masa echivalentă pe unitate de lungime a structurii, determinată cu relația (C.7).

Tabel C.2 Valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizării structurale , delta(s) pentru modul propriu fundamental de vibrație [3]

Tip de structură			Decrementul logaritmic al amortizării structurale, δ(S)
Clădiri cu structura de beton armat			0,10
Clădiri cu structura de oțel			0,05
Structuri mixte beton oțel			0,08
Turnuri și coșuri de beton armat			0,03
Coșuri metalice sudate necăptușite, fără izolație termică exterioară			0,012
Coșuri metalice sudate necăptușite, cu izolație termică exterioară			0,020
Coșuri metalice cu un strat de căptușeală și cu izolație termică exterioară^a		h/b < 18	0,020
		20 ≤ h/b < 24	0,040
		h/b ≥ 26	0,014
Coșuri metalice cu mai multe straturi de căptușeală și cu izolație termică exterioară a		h/b < 18	0,020
		20 ≤ h/b < 24	0,040
		h/b ≥ 26	0,025
Coșuri metalice cu căptușeală de cărămidă			0,070
Coșuri metalice cu căptușeală torcretată			0,030
Coșuri cuplate necăptușite			0,015
Coșuri metalice necăptușite ancorate cu cabluri			0,04
Poduri metalice și turnuri metalice cu zăbrele	sudate		0,02
	cu buloane de înaltă rezistență		0,03
	cu buloane obișnuite		0,05
Poduri mixte			0,04
Poduri de beton	pretensionate nefisurate		0,04
	fisurate		0,10
Poduri de lemn			0,06 - 0,12
Poduri din aliaje de aluminiu			0,02
Poduri din fibră de sticlă și plastic (compozite)			0,04 - 0,08
Cabluri	cu cabluri paralele		0,006
	cu toroane		0,020
^a Pentru valori intermediare h/b este permisă interpolarea liniară.

(5) În cazul în care structura este echipată cu dispozitive disipative speciale, se vor folosi metode teoretice sau experimentale adecvate pentru determinarea valorii delta(d). ... C.6. Caracteristici dinamice ale structurilor de poduri(1) Frecvența fundamentală de încovoiere pe direcție verticală, n(1,B) a unui pod cu tablier cu inima plină sau chesonată poate fi determinată, în mod aproximativ, cu relația:

n(1,B) = [(K^2/(2 . pi . L^2)] . √ [(E . I(b)) / m]

unde

L este lungimea deschiderii principale, în [m];

E este modulul lui Young, în [N/mp];

I(b) este momentul de inerție al ariei secțiunii transversale, pentru încovoiere pe direcție verticală, calculat la mijlocul deschiderii, în [m^4];

m este masa pe unitate de lungime a secțiunii transversale la mijlocul deschiderii (evaluată pentru încărcări permanente), în [kg/m];

K este un factor adimensional ce depinde de deschideri, după cum urmează:– Pentru poduri cu o singură deschidere:

K = pi dacă este simplă rezemare; sau

K = 3,9 dacă este încastrare la un capăt și liber la celălalt capăt; sau

K = 4,7 dacă este încastrare la ambele capete;

 ... – Pentru poduri cu două deschideri continue:

K se obține din Figura C.3, folosind curba aplicabilă podurilor cu două deschideri; L(1) este lungimea deschiderii laterale și L ≥ L(1);

 ... – Pentru poduri cu trei deschideri continue:

K se obține din Figura C.3, folosind curba aplicabilă podurilor cu trei deschideri; unde

 ... 

L(1) este lungimea celei mai mari deschideri laterale;

L(2) este lungimea celeilalte deschideri laterale și L ≥ L(1) ≥ L(2);

Aceasta se aplică și podurilor cu trei deschideri cu deschiderea centrală în consolă/suspendată.

Dacă L(1) > L, atunci K poate fi obținut din curba aplicabilă podurilor cu două deschideri, neglijând deschiderea laterală cea mai scurtă și considerând deschiderea laterală cea mai lungă ca deschidere principală a unui pod echivalent cu două deschideri.– Pentru poduri simetrice cu patru deschideri continue (poduri simetrice față de reazemul central), K poate fi obținut din curba aplicabilă podurilor cu două deschideri din Figura C.3, considerând fiecare jumătate a podului ca un pod echivalent cu două deschideri. ... – Pentru poduri nesimetrice cu patru deschideri continue sau pentru poduri cu mai mult de patru deschideri continue, K poate fi obținut din curba aplicabilă podurilor cu trei deschideri din Figura C.3, considerând cea mai mare deschidere interioară ca deschidere principală. ... 

NOTĂ. Dacă valoarea √(EI(b)/m) în reazeme este mai mare decât dublul valorii la mijlocul deschiderii, sau este mai mică decât 80% din valoarea de la mijlocul deschiderii, atunci relația (C.10) va fi folosită doar pentru obținerea unor valori foarte aproximative.

(2) Frecvența fundamentală de torsiune a podurilor cu tablier cu inima plină este egală cu frecvența fundamentală de încovoiere calculată cu relația (C.10), cu condiția ca valoarea medie a momentului de inerție longitudinal la încovoiere pe unitate de lățime să fie cel puțin egală cu de 100 de ori valoarea medie a momentului de inerție transversal la încovoiere pe unitate de lungime.(3) Frecvența fundamentală de torsiune a podurilor cu tablier chesonat poate fi determinată aproximativ cu relația:

unde

n(1,B) este frecvența fundamentală de încovoiere, în Hz;

b este lățimea totală a podului;

m este masa pe unitate de lungime, definită la C.4;

v este coeficientul lui Poisson pentru materialul tablierului;

r(j) este distanța de la axa elementului de cheson j la axa podului;

I(j) este momentul de inerție masic pe unitate de lungime a elementului de cheson j pentru încovoiere în plan vertical la mijlocul deschiderii, cu considerarea unei lățimi efective a tablierului;

I(p) este momentul de inerție masic pe unitate de lungime a secțiunii transversale la mijlocul deschiderii. Acesta este dat de relația:

unde

m(d) este masa pe unitate de lungime doar a tablierului (fără chesoane), la mijlocul deschiderii;

I(pj) este momentul de inerție masic al elementului de cheson j la mijlocul deschiderii;

m(j) este masa pe unitate de lungime a elementului de cheson j la mijlocul deschiderii, fără a considera partea asociată de tablier;

J(j) este constanta de torsiune a elementului de cheson j la mijlocul deschiderii; aceasta este dată de relația:

unde

A(j) este aria golului delimitat de cheson la mijlocul deschiderii;

§ds/t este integrală pe perimetrul chesonului a raportului lungime/grosime pentru fiecare latură a chesonului în mijlocul deschiderii

NOTĂ. Aplicarea relației (C.16) la poduri cu mai multe chesoane al căror raport de formă în plan (- deschidere / lățime) este mai mare ca 6 produce o scădere neglijabilă a preciziei de evaluare a constantei de torsiune.

(4) Vectorul propriu fundamental de încovoiere în plan vertical, Φ(1)(s) pentru poduri poate fi estimat așa cum este indicat în Tabelul C.1.(5) Valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizării structurale, delta(S) pentru poduri sunt date în Tabelul C.2.(6) Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice, delta(a) pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibrațiile în direcția vântului este estimat cu relația (C.9).(7) În cazul în care structura podului este echipată cu dispozitive disipative speciale, se vor folosi metode teoretice sau experimentale adecvate pentru determinarea valorii delta(d).
Figura C.3 Factorul K folosit în calculul frecvenței fundamentale de încovoiere [3] ...      Anexa D (normativă)
ACȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA PODURILORD.1. Elemente generale(1) Prevederile acestei anexe se pot aplica doar podurilor cu înălțime constantă și cu secțiuni transversale ca în Figura D.1, alcătuite dintr-un tablier cu una sau mai multe deschideri.
Figura D.1 Exemple de secțiuni transversale ale tablierelor uzuale [3](2) Forțele exercitate de vânt pe tabliere sunt detaliate în D.2 și D.3. Forțele exercitate de vânt pe pile sunt tratate în D.4. Forțele exercitate separat de acțiunea vântului pe diferite părți ale podului trebuie să fie considerate simultan dacă efectul lor este mai defavorabil.(3) Acțiunea vântului pe poduri produce forțe în direcțiile x, y și z așa cum este indicat în Figura D.2, unde:

direcția x este direcția paralelă cu lățimea tablierului, perpendiculară pe deschidere

direcția y este direcția în lungul deschiderii

direcția z este direcția perpendiculară pe tablier.

Forțele produse în direcțiile x și y sunt datorate acțiunii vântului pe diferite direcții și, în mod normal, ele nu sunt simultane. Forțele produse în direcția z pot fi rezultatul acțiunii vântului pe mai multe direcții; dacă ele sunt defavorabile și semnificative, trebuie luate în considerare concomitent cu forțele produse în oricare altă direcție.

NOTĂ. Următoarele notații sunt utilizate pentru poduri (a se vedea figura D.2):

L lungimea în direcția y

b lățimea în direcția x

d înălțimea în direcția z

Pentru unele prevederi din această anexă, valorile atribuite lui L, b și d sunt definite cu mai multă acuratețe. Atunci când se face referire la Capitolele 3 și 5, este necesară readaptarea notațiilor aplicabile lui b și lui d.

Figura D.2 Direcțiile acțiunii vântului pe poduri [3](4) Atunci când traficul auto este considerat a fi simultan cu vântul (vezi A2.2.1 și A2.2.2 în Anexa A2 din SR EN 1990:2004/A1:2006) valoarea de combinație psi(O)Φ(wk) a acțiunii vântului asupra podului și asupra autovehiculelor trebuie să fie limitată la o valoare Φ(w)*) determinată prin înlocuirea valorii v(b) cu valoarea v(b)*). Valoarea este v(b)*)= 23 m/s.(5) Atunci când traficul feroviar este considerat a fi simultan cu vântul (vezi A2.2.1 și A2.2.4 în Anexa A2 din SR EN 1990:2004/A1:2006) valoarea de combinație psi(O)Φ(wk) a acțiunii vântului asupra podului și asupra trenurilor trebuie să fie limitată la o valoare Φ(w)**) determinată prin înlocuirea v(b) cu valoarea v(b)**). Valoarea este v(b)**) = 25 m/s. ... D.2. Alegerea procedeului de calcul al răspunsului la acțiunea vântului(1) Se va evalua necesitatea utilizării unei metode de calcul al răspunsului dinamic în cazul podurilor. Metoda de calcul dinamic nu este în general necesară pentru tablierele podurilor rutiere și feroviare normale cu deschidere mai mică de 40 m. Pentru această clasificare, poduri normale pot fi considerate podurile din oțel, beton, aluminiu sau lemn, inclusiv podurile compozite (mixte), și a căror formă uzuală a secțiunii transversale este descrisă în Figura D.1.(2) Dacă nu este necesară o metodă de calcul a răspunsului dinamic, valoarea coeficientului de răspuns dinamic, c(d) poate fi luată egală cu 1. ... D.3. Coeficienți aerodinamici de forță(1) Atunci când este necesar, se vor determina coeficienții aerodinamici de forță pentru parapetele și suporții de semnalizare de pe poduri. În acest caz se recomandă folosirea prevederilor de la 4.4.D.3.1. Coeficienții aerodinamici de forță pe direcția x (metoda generală)(1) Coeficienții aerodinamici de forță pentru acțiunea vântului pe tăblierele podurilor în direcția x se determină cu relația:

c(f,x) = c(fx,0) (D.1)

unde:

c(fx,0) este coeficientul aerodinamic de forță în cazul în care nu există curgere liberă a aerului la capete (vezi 4.13).

(2) Pentru podurile normale (definite la D.2.1), c(fx,0) poate fi luat egal cu 1,3. Alternativ, c(fx,0) poate fi luat conform Figurii D.3 în care sunt arătate câteva cazuri uzuale pentru stabilirea valorilor A(ref,x) și d(tot).(3) Atunci când unghiul de înclinare al acțiunii vântului depășește 10°, coeficientul aerodinamic de forță poate fi obținut prin studii speciale. Acest unghi de înclinare poate fi datorat declivității terenului în direcția de acțiune a vântului.(4) În cazul în care două tabliere, în general asemănătoare, sunt situate la același nivel și separate transversal printr-un spațiu ce nu depășește 1 m, forța pe structura expusă acțiunii vântului poate fi calculată ca pentru o structură individuală. În alte cazuri trebuie să se acorde o atenție specială interacțiunii vânt-structură.
Figura D.3 Coeficient aerodinamic de forță pentru poduri, c(fx,0) [3](5) Acolo unde fața expusă acțiunii vântului este înclinată (vezi Figura D.4), coeficientul aerodinamic de forță c(fx,0) poate fi redus cu 0,5% pentru fiecare grad de înclinare, α(1) de la direcția verticală, dar reducerea este limitată la maximum 30%. Această reducere nu se aplică valorii F(w), definită la D.3.2.
Figura D.4 Tablierul unui pod ce prezintă o fața înclinată expusă acțiunii vântului [3](6) Atunci când tablierul podului este înclinat pe direcție transversală, c(fx,0) poate crește cu 3% pentru fiecare grad de înclinare, dar nu mai mult de 25%.(7) Ariile de referință, A(ref,x) pentru combinațiile de încărcări fără încărcarea din trafic vor fi definite după cum urmează:a) pentru tabliere cu grinzi cu inima plină, A(ref,x) este suma (vezi Figura D.5 și Tabelul D.1):

1) ariilor suprafețelor expuse ale grinzii principale

2) ariilor suprafețelor acelor părți ale grinzilor principale situate sub nivelul primei grinzi

3) ariilor suprafețelor cornișei, trotuarului sau căii ferate pe prism de piatră spartă situate deasupra nivelului grinzii principale

4) ariilor expuse ale dispozitivelor de securitate cu suprafața plină sau a barierelor anti-zgomot, acolo unde este relevant, situate deasupra nivelului suprafeței descrise la 3) sau, în absența unor astfel de echipamente, 0,3 m pentru fiecare parapet sau barieră cu suprafața deschisă.

 ... b) pentru tabliere cu grinzi cu zăbrele, A(ref,x) este suma:

1) ariilor frontale ale unei cornișe, trotuar sau linie de cale ferată pe prism de piatră spartă

2) ariilor acelor suprafețe pline ale grinzilor principale cu zăbrele, în elevație situate deasupra sau dedesubtul suprafețelor descrise la 1).

3) ariilor frontale ale dispozitivelor de securitate cu suprafața plină, acolo unde este relevant, situate deasupra suprafeței descrise la 1) sau, în absența unor astfel de dispozitive, 0,3 m pentru fiecare parapet sau barieră cu suprafața deschisă.

Totuși, aria totală de referință nu va depăși aria obținută prin considerarea unei grinzi cu inima plină plane echivalente având aceeași înălțime totală, incluzând toate părțile ce se proiectează.

 ... c) pentru tabliere compuse din mai multe grinzi în timpul execuției, înainte de amplasarea plăcii căii de rulare, A(ref,x) este suprafața expusă a două grinzi principale.
Figura D.5 Înălțimea ce trebuie utilizată pentru determinarea [3] A(ref,x) [3]

Tabel D.1 Înălțimea d(tot) ce trebuie utilizată pentru determinarea A(ref,x) [3]

Dispozitive de protecție pe șosea	pe o parte	pe două părți
Parapet sau barieră de securitate cu suprafața deschisă	d 0,3 m	d 0,6 m
Parapet sau barieră de securitate cu suprafața plină	d d(1)	d 2 d(1)
Parapet și barieră de securitate cu suprafața deschisă	d 0,6 m	d 1,2 m

 ... (8) Ariile de referință, A(ref,x) pentru combinațiile de încărcări cu încărcarea din trafic trebuie considerate așa cum se prezintă la (4), cu următoarele modificări. În locul suprafețelor descrise mai sus în paragrafele (a) 3) și 4) și (b) 3), următoarele trebuie luate în considerare atunci când sunt mai mari:a) pentru poduri rutiere, aria suprafeței obținute considerând o înălțime de 2 m deasupra nivelului căii de rulare, pe lungimea cea mai defavorabilă, independent de poziția încărcărilor verticale din trafic; ... b) pentru poduri de cale ferată, aria suprafeței obținute considerând o înălțime de 4 m deasupra nivelului superior al șinelor, pe toată lungimea podului. ... (9) Înălțimea de referință, z(e), poate fi considerată ca distanța de la cel mai de jos nivel al terenului pană la centrul de greutate al tablierului podului, fără luarea în considerare a celorlalte părți (de exemplu parapete), ale suprafețelor de referință.(10) Efectele presiunii vântului datorate vehiculelor în mișcare nu fac obiectul acestui cod. Pentru efectele vântului produse de trecerea trenurilor a se vedea SR EN 1991-2. ... D.3.2. Forțele din vânt pe tablierele podurilor pe direcția x Metoda simplificată(1) Acolo unde nu este necesar să se utilizeze o metodă de calcul dinamic al răspunsului, forța produsă de acțiunea vântului pe direcția x poate fi obținută utilizând relația:

F(w) = (1/2) . rho . v(b)^2 . C . A(ref,x) (D.2)

unde:

v(b) este viteza de referință a vântului

C este factorul de încărcare pentru acțiunea vântului. C = c(e) . c(f,x), unde c(e) este factorul de expunere și c(f,x) este dat în D.3.1(1); valorile pentru C sunt prezentate în Tabelul D.2

A(ref,x) este aria de referință indicată în D.3.1

rho este densitatea aerului

Tabelul D.2 Valorile factorului de încărcare, C [3]

b/d(tot)	z(e) ≤ 20 m	z(e) = 50 m
≤ 0,5	6,7	8,3
≥ 4,0	3,6	4,5
Valorile din tabel sunt determinate pe baza următoarelor ipoteze: - Teren categoria II; - Coeficientul aerodinamic de fortă c(fx,0) în conformitate cu 4.3.1 (1); - c(0) = 1,0 ; - k(1) = 1,0. Pentru valori intermediare ale b/d(tot) , și z(e) se poate folosi interpolarea liniară.

 ... D.3.3. Forțele din vânt pe tablierele podurilor pe direcția z(1) În cazul acțiunii vântului asupra tablierelor podurilor pe direcția z, coeficienții aerodinamici de forță c(f,z) trebuie definiți atât în sens ascendent, cât și descendent (coeficienți de portanță). Coeficienții c(f,z) nu trebuie folosiți pentru analiza vibrațiilor verticale ale tablierelor podurilor.(2) În absența testelor realizate în tunele aerodinamice (de vânt), valoarea recomandată c(f,z) poate fi luată egală cu ± 0.9. Această valoare ia în considerare, în mod global, influența unei eventuale pante transversale a tablierului, a unei declivități a terenului și a fluctuațiilor unghiului de incidență a vântului față de tablier, datorate turbulențelor.(3) Alternativ, c(f,z) poate fi evaluat cu ajutorul Figurii D.6. În această situație:– înălțimea d(tot) poate fi limitată la înălțimea tablierului, neținându-se cont de trafic ori de echipamentele montate pe pod; ... – pentru un teren plat orizontal, unghiul α al vântului cu orizontală poate fi considerat egal cu ±5° datorită turbulențelor. Această recomandare este valabilă și în cazul terenurilor denivelate acolo unde tablierul podului se află la o înălțime de cel puțin 30m deasupra terenului. ... 
Figura D.6 Coeficientul aerodinamic de forță, c(f,z) pentru poduri cu pantă transversală [3](4) Forțele din vânt pe tablierele podurilor pe direcția z pot avea efecte semnificative doar dacă sunt de același ordin de mărime cu forțele verticale produse de acțiunile permanente.(5) Aria de referință A(ref,z) este egală cu (vezi Figura D.2):

A(ref,z) = b . L (D.3)

(6) Nu va fi considerat factorul efectului de capăt (vezi Capitolul 4).(7) Înălțimea de referință este aceeași ca și pentru c(f,x) (vezi D.3.1(6)).(8) Excentricitatea forței pe direcția x poate fi luată ca e = b/5. ... D.3.4. Forțele din vânt pe tablierele podurilor pe direcția y(1) Dacă este necesar, se vor lua în considerare forțele longitudinale ale vântului pe direcția y.

Valorile pentru forțele longitudinale ale vântului pe direcția y sunt:– pentru podurile cu grinzi cu inimă plină, 25% din forțele din vânt de pe direcția x; ... – pentru podurile cu grinzi cu zăbrele, 50% din forțele din vânt de pe direcția x. ... 

 ...  ... D.4. Pilele podurilorD.4.1. Direcțiile vântului și situații de proiectare(1) Pentru evaluarea acțiunii vântului pe tablierele podului și pe pilele ce le susțin trebuie identificată cea mai defavorabilă direcție a vântului pe întreaga structură pentru efectul considerat.(2) Se vor efectua calcule separate ale acțiunii vântului în cazul situațiilor de proiectare tranzitorii în timpul fazelor de construcție când nu este posibilă transmiterea pe orizontală sau redistribuirea acțiunii vântului de la tablier. Dacă în timpul unor astfel de faze pilele susțin părți de tablier sau de eșafodaj în consolă, trebuie luată în considerare o posibilă asimetrie a acțiunii vântului pe astfel de elemente. Pentru valorile caracteristice din timpul situațiilor de proiectare tranzitorii, a se vedea SR EN 1991-1-6, și pentru eșafodaje, a se vedea 4.11. ... D.4.2. Efectul vântului pe pilele podurilor(1) Efectul vântului pe pilele podurilor trebuie evaluat utilizând formatul general definit în cod. Pentru încărcările globale se vor considera prevederile punctelor 4.6, 4.8 sau 4.9.2.(2) Pentru tratarea cazurilor de încărcare nesimetrice, se recomandă neluarea în considerare a încărcării de proiectare din acțiunea vântului pe acele părți ale structurii pe care produce efecte favorabile. ...  ...      Anexa E (informativă)
COMENTARII ȘI RECOMANDĂRI DE PROIECTARE    

CUPRINS

E.1. ELEMENTE GENERALE ... E.2. VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUIE.2.1. Elemente generale ... E.2.2. Valori de referință ale vitezei și presiunii dinamice a vântului ... E.2.3. Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului ... E.2.4. Turbulența vântului. Valori de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului ...  ... E.3. ACȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ȘI STRUCTURILORE.3.1. Elemente generale ... E.3.2. Presiunea vântului pe suprafețe ... E.3.3. Forțe din vânt ... E.3.4. Coeficientul de răspuns dinamic al construcției ...  ... E.4. COEFICIENȚI AERODINAMICI DE PRESIUNE/SUCȚIUNE ȘI DE FORȚĂ ... E.5. PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMICE.5.1. Turbulența vântului ... E.5.2. Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic ... E.5.4. Deplasări și accelerații pentru starea limită de serviciu a construcției ... E.5.5. Criterii de confort ...  ... E.6. FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI ... E. ANEXA A - ZONAREA ACȚIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA ...     

INTRODUCERE

Comentariile și recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 1-1-4/2012 "Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor" și au ca obiectiv facilitarea evaluării acțiunii vântului de către inginerii proiectanți.

Prevederile codului CR 1-1-4/2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1991-14:2006, cu luarea în considerare a informației meteorologice privind valorile maxime anuale ale vitezei medii a vântului.

E.1. ELEMENTE GENERALE

Analiza acțiunii și a efectelor vântului pe clădiri și structuri se bazează pe evaluarea vitezei vântului, V în amplasament.

Vântul cu viteza V generează un sistem de forțe aerodinamice, F(w) ce acționează asupra unei construcții (considerată fixă și indeformabilă) și asupra elementelor sale componente. Răspunsul este static, pentru construcții rigide și puternic amortizate, și este dinamic pentru construcții flexibile și/sau slab amortizate.

Figura E.1.1 Relația acțiune-răspuns pentru o construcție considerată fixă și indeformabilă [1]

La construcțiile ușoare, flexibile și slab amortizate, caracterizate de o formă aerodinamică sensibilă la acțiunea vântului, apar fenomene aeroelastice de interacțiune vânt-structură care modifică viteza vântului incident V, forța aerodinamică F(w) și răspunsul structural R. În acest caz vântul produce asupra construcției o forță totală F = F(w) F(a), în care F(w) este forța exercitată de vânt pe structura fixă și F(a) este forța aeroelastică generată de mișcarea structurii.

Figura E.1.2 Influența fenomenelor aeroelastice în relația acțiune-răspuns [1]

Prevederile codului de proiectare CR 1-1-4/2012 sunt aplicabile pentru proiectarea/verificarea clădirilor și structurilor cu înălțimi mai mici de 200 m și a podurilor cu deschiderea mai mică de 200 m, care satisfac condițiile de răspuns dinamic de la (C.2).

Codul de proiectare CR 1-1-4/2012 nu conține prevederi referitoare evaluarea acțiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele dacă abaterea de la verticală a unei tălpi este mai mare de 1/10 și la evaluarea acțiunii combinate vânt-ploaie, vânt-chiciura și vânt-gheață. Pentru acest cazuri se vor folosi și prevederile din SR EN 1993-3-1.

De asemenea, codul nu conține prevederi referitoare la:– evaluarea acțiunii vântului pe piloni și coșuri de fum ancorate cu cabluri cu înălțimi peste 100 m; ... – calculul vibrațiilor de torsiune, de exemplu la clădiri înalte cu nucleu central; ... – calculul vibrațiilor tablierelor de pod generate de turbulența transversală a vântului; ... – evaluarea acțiunii vântului pe poduri cu cabluri suspendate; ... – considerarea influenței modurilor proprii superioare de vibrație în evaluarea răspunsului structural dinamice. ... 

Pentru toate aceste cazuri se pot consulta referințe normative europene (de ex., vezi SR EN 1993-3-1) și internaționale, rezultate prezentate în literatura tehnică de specialitate sau rezultate ale încercărilor în tunelul aerodinamic de vânt și/sau ale metodelor numerice, utilizând modele adecvate ale construcției și ale acțiunii vântului, cu condiția respectării principiilor, cerințelor minime și regulilor de proiectare din codul CR 1-1-4/2012 și a legislației/reglementărilor tehnice aplicabile în vigoare.

   

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

 ... E.2. VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUIE.2.1. Elemente generale

Valorile instantanee ale vitezei vântului, Figura E.2.1 (precum și valorile instantanee ale presiunii dinamice ale vântului) conțin o componentă medie și o componentă fluctuantă față de medie.

Fig. E.2.1 Procesul stochastic al vitezei vântului la înălțimea z deasupra terenului, V(z,t) [4]

 ... E.2.2. Valori de referință ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

Viteza de referință a vântului, v(b) este viteza vântului mediată pe o durată de 10 minute, determinată la o înălțime de 10 m deasupra terenului, în câmp deschis (având lungimea de rugozitate z0 = 0,05 m) și exprimată cu o probabilitate de depășire de 2% într-un an (respectiv cu un intervalul mediu de recurență IMR = 50 de ani).

Medierea vitezei vântului pe o durată de 10 min conduce la o definiție stabilă a vitezei vântului valabilă pentru o suprafață mare și pentru un interval de timp suficient de lung pentru dezvoltarea completă a răspunsului structurii.

În câmp deschis se recomandă următoarele relații de conversie între vitezele vântului mediate pe diferite intervale de timp [4]:

1,05 * v(b)^1h = v(b)^10min = 0,84 * v(b)^1min = 0,67 * v(b)^3s (E.2.1)

Similar, relațiile de conversie ale presiunii vântului în câmp deschis pentru diferite intervale de mediere ale vitezei se estimează cu relația [4]:

1,1 * q(b)^1h = q(b)^10min = 0,7 * q(b)^1min = 0,44 * q(b)^3s (E.2.2)

Valoarea de referință a vitezei vântului având o probabilitate anuală de depășire de 2% se determină din analiza statistică a valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului.

În analiza statistică, numărul de ani pentru care există înregistrări meteorologice se recomandă să fie comparabil cu cel al intervalului mediu de recurență asociat vitezei de referință (50 de ani). Pentru zonarea acțiunii vântului se recomandă utilizarea în toate stațiile meteo a aceluiași tip de repartiție de probabilitate a valorilor extreme.

Dintre repartițiile de valori extreme adecvate pentru descrierea maximelor anuale ale vitezei vântului se recomandă repartiția Gumbel pentru maxime. În această repartiție, valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepășire într-un an, p = 0,98 este:

v(0,98) = m(1) * [1 2,593 * V(1)] (E.2.3)

unde m(1) și V(1) sunt respectiv media și coeficientul de variație al maximelor anuale ale vitezei medii a vântului. Coeficientul de variație al valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului, în România, este în general mai mic ca 0,35.

Valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepășire într-un an, p diferită de 0,98 poate fi stabilită cu expresia următoare valabilă în repartiția Gumbel a maximelor anuale ale vitezei medii a vântului:

┌ ln(-ln p)┐

1 - │0,45 ─────────│ *V(1)

└ 1,282 ┘

v(prob) = ───────────────────────────── * v(0,98) (E.2.4)

1 2,593 * V(1)

 ... E.2.3. Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

Rugozitatea terenului este descrisă de lungimea de rugozitate, z0; aceasta este o măsură a mărimii vârtejurilor vântului turbulent la suprafața terenului și are valori cuprinse între 0,003 m și 3,0 m, în funcție de categoria de teren. Pentru evaluarea lungimii de rugozitate a terenului din amplasamentul unei construcții este necesară determinarea categoriei de teren corespunzătoare amplasamentului.

Determinarea categoriei de teren și a lungimii de rugozitate corespunzătoare acestuia se poate face prin inspecție vizuală (documentare fotografică), relevee cartografice și/sau imagini din satelit. Figurile E.2.2-E.2.5 prezintă exemple de categorii de teren cu diferite lungimi de rugozitate folosind (a) documentarea fotografică și (b) imaginile din satelit pentru diferite categorii de teren.

Stratul limită atmosferic este zona, măsurată pe verticală de la suprafața terenului, în care curgerea aerului este afectată de frecarea cu terenul. La apropierea de suprafața terenului, forța de frecare a aerului crește, viteza medie a vântului scade, iar turbulența acestuia crește.

Variația vitezei medii a vântului cu înălțimea deasupra terenului datorită rugozității suprafeței acestuia poate fi reprezentată de un profil logaritmic (adoptat de SR EN 1991-1-4 și de prezentul cod de proiectare) sau de un profil exponențial (adoptat de codurile similare din SUA și Canada).

Figura E.2.2 Categoria 0 - Mare sau zone costiere expuse vânturilor venind dinspre mare [z(0) = 0,003 m] [5]

Figura E.2.3 Categoria II - Terenuri cu iarbă și/sau cu obstacole izolate (copaci, clădiri) aflate la distanțe de cel puțin 20 de ori înălțimea obstacolului [z(0) = 0,05 m] [5]

Figura E.2.4 Categoria III - Zone acoperite uniform cu vegetație, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanțe de cel mult de 20 de ori înălțimea obstacolului (de ex., sate, terenuri suburbane, păduri) [z(0) = 0,3 m] [5]

Figura E.2.5 Categoria IV - Zone în care cel puțin 15% din suprafață este acoperită cu construcții având mai mult de 15 m înălțime [z(0) = 1,0 m] [5]

La înălțimi sub 200 m legea logaritmică modelează riguros variația vitezei medii a vântului cu înălțimea deasupra terenului. Pentru a obține legea logaritmică, în conformitate cu datele de observație, se postulează că rata de modificare a vitezei medii a vântului, v(m) în raport cu înălțimea, z depinde de următorii parametri:– înălțimea deasupra terenului, z; ... – forța de reducere a vitezei masei de aer pe unitatea de suprafață produsă de frecarea cu terenul; această mărime este denumită tensiune de forfecare la suprafața terenului, tau(0) ; ... – densitatea aerului, rho. ... 

Expresia vitezei medii a vântului la cota z deasupra terenului având lungimea de rugozitate z(0) este [3]:

unde:

u* = √(tau(0)/rho) are dimensiuni de viteză și este denumită viteză de frecare, și

k - constanta lui von Karman, determinată experimental este egală cu 0,4.

Considerând două amplasamente cu lungimi de rugozitate diferite, z(01) și z(02), raportul vitezelor medii ale vântului pe cele două amplasamente la cote diferite, z(1) și z(2) este

u(*1) z(1) z(1)

─────ln(──────) ln(──────)

v(m)[z(1)] k z(01) z(01) 0,07 z(01)

────────── = ─────────────── = (─────) * ─────────── (E.2.6)

v(m)[z(2)] u(*2) z(2) z(02) z(2)

─────ln(──────) ln(──────)

k z(02) z(02)

unde se consideră aproximarea determinată experimental [3]:

u(*1) z(01) 0,07

───── = (─────) (E.2.7)

u(*2) z(02)

Dacă în relația (E.2.6) amplasamentul 2 este înlocuit cu amplasamentul de referință - câmp deschis cu z(0ref) = 0,05 m - și cota z(2) cu înălțimea de referință, z(ref) = 10 m se obține

z z(0) 0,07

ln(────) (───────)

v(m)(z) z(0) 0,07 z(0) z(0ref) z z

─────── = (───────) * ─────────── = ───────────── * ln(───────) = k(r)[z(0)] * ln(───────) (E.2.8)

v(b) z(0ref) z(ref) 10 z(0) z(0)

ln(───────) ln(────)

z(0ref) 0,05

unde factorul k(r)[z(0)] este dat de relația:

z(0) 0,07

k(r)[z(0)] = 0,189 * (───────) (E.2.9)

0,05

Profilul vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren în funcție de viteza de referință v(b) se determină cu următoarea relație:

z

v(m)[z] = k(r)[z(0)] * ln(────) * v(b) = c(r)[z] * v(b) (E.2.10)

z(0)

unde c(r)[z] este factorul de rugozitate pentru viteza vântului.

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c(r)[z] descrie variația vitezei medii a vântului cu înălțimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren [caracterizate prin lungimea de rugozitate z(0)] în funcție de viteza de referință a vântului. Variația factorului de rugozitate c(r)[z] cu înălțimea și categoria de teren este reprezentată în Figura E.2.6.

Fig. E.2.6 Variația factorului de rugozitate c(r)[z]

Determinarea profilului vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren se face cu considerarea efectele orografiei dacă panta medie a terenului din amonte (față de direcția de curgere a aerului) este mai mare de 3°. Terenul din amonte poate fi considerat pană la o distanță egală cu de 10 ori înălțimea elementului orografic izolat.

În Anexa B a codului este prezentată o metodă de considerare a unei viteze sporite a vitezei vântului pentru cazurile în care clădirea/structura analizată este/va fi amplasată în apropierea unei alte structuri care este de cel puțin două ori mai înaltă decât media înălțimilor structurilor învecinate. Tot în Anexa B este dată o metodă aproximativă de considerare a efectului clădirilor amplasate la distanțe reduse asupra vitezei medii a vântului.

Profilul valorilor medii ale presiunii dinamice a vântului pentru diferite categorii de teren se obține în funcție de presiunea dinamică de referință, q(b) cu următoarea relație:

┌ z ┐2 2

q(m)[z] = │k(r)[z(0)] * ln(────)│ * q(b) = {c(r)[z]} (E.2.11)

└ z(0) ┘

unde [cr(z)]^2 este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c(r)^2[z] descrie variația presiunii medii a vântului cu înălțimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren [caracterizate prin lungimea de rugozitate z(0)] în funcție de valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului.

Variația factorului de rugozitate aplicat presiunii dinamice a vântului cu înălțimea și cu categoria de teren este prezentată în Figura E.2.7.

Fig. E.2.7 Variația factorului de rugozitate, c(r)^2[z]

 ... E.2.4. Turbulența vântului. Valori de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

Viteza instantanee a vântului variază aleator în timp și spațiu datorită turbulenței spațiale a curgerii aerului. Variația aleatoare în timp și spațiu a vitezei vântului produce efecte dinamice asupra construcțiilor sensibile la acțiunea vântului.

Componenta în direcție longitudinală a vectorului vitezei vântului la cota z deasupra terenului se exprimă ca suma dintre un termen constant (viteza medie) și o funcție aleatoare de timp cu media zero (viteza fluctuantă):

V(z,t) = v(m) [z] v(z,t) (E.2.12)

Turbulența atmosferică se modelează simplificat ca un proces aleator staționar normal de medie zero.

Turbulența vitezei vântului poate fi caracterizată prin dispersia fluctuațiilor vitezei față de valoarea sa medie, sau prin valoarea medie pătratică a fluctuațiilor. Deoarece fluctuațiile vitezei față de medie sunt reprezentate printr-un proces aleator de medie zero, valoarea medie pătratică a fluctuațiilor este egală cu dispersia acestora. În partea inferioară a stratului limită atmosferic (max. 200 m de la suprafața terenului) se poate considera, simplificat, că dispersia rafalelor longitudinale ale vântului este independentă de înălțimea z deasupra terenului și proporțională cu pătratul vitezei de frecare, u*^2 [3]:

σ(v)^2 = β * u*^2 (E.2.13)

Factorul de proporționalitate β depinde de rugozitatea terenului din amplasament. Datele experimentale arată că valoarea β în direcție longitudinală poate fi determinată cu următoarea relație [4]:

4,5 ≤ β = 4,5 - 0,856 * ln[z(0)] = 7,5 (E.2.14)

unde z(0) este lungimea de rugozitate, exprimată în metri.

În cod se consideră, simplificat, că turbulența caracterizează doar fluctuațiile vitezei instantanee pe direcția vântului (turbulența longitudinală). Astfel, raportul între abaterea standard a fluctuațiilor rafalelor vântului pe direcție longitudinală și viteza medie a vântului este denumit intensitatea turbulenței longitudinale și are semnificația coeficientului de variație al fluctuațiilor rafalelor față de viteza medie:

_ _

σ(v) √β * u(*) √β

I(v)[z] = ─────── = ─────────────────── = ────────────── (E.2.15)

v(m)[z] 1 z z

─ * u(*) * ln(────) 2,5 * ln(────)

k z(0) z(0)

Variația intensității turbulenței cu înălțimea deasupra terenului pentru diferite rugozități (categorii de teren) este reprezentată în Figura E.2.8.

Pentru teren de categoria II intensitatea turbulenței Iv(z) poate fi aproximată de relația [2]:

Fig. E.2.8 Intensitatea turbulenței, I(v)[z]

În codurile de proiectare se folosesc valori de vârf sau "extreme maxime" ale vitezei și presiunii de rafală ale vântului. Datorită caracterului aleator al vitezei instantanee a vântului, valoarea de vârf a vitezei de rafală a vântului într-un interval de timp de 10 minute este o variabilă aleatoare pentru care se definește o valoare medie (așteptată). Considerând că valorile vitezei longitudinale a vântului au o repartiție normală, valoarea așteptată a vitezei de rafală este [3]:

v(p)[z] = v(m)[z] g * σ(v) = v(m)[z] {1 g * I(v)[z]} (E.2.17)

unde g este un factor de vârf a cărui valoare medie estimată este 3,5.

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c(pv)[z] la o înălțime z deasupra terenului se definește ca raportul dintre valoarea de vârf a vitezei vântului (produsă de rafalele vântului turbulent) și valoarea medie (mediată pe 10 min în prezentul cod) a vitezei vântului, ambele la înălțimea z:

v(p)[z]

c(pv)[z] = ─────── = 1 g * I(v)[z] = 1 3,5 * I(v)[z] (E.2.18)

v(m)[z]

Variația factorului de rafală c(pv)[z], considerând g = 3,5, este reprezentată în Figura E.2.9.

Valorile factorului de rafală aplicat vitezei medii a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referință a vântului și se determină, de exemplu (vezi relația (E.2.1)) [4]:

c(pv)^1 min ≈ 0,84 * c(pv)^10 min (E.2.19)

c(pv)^1 h ≈ 1,05 * c(pv)^10 min (E.2.20)

Fig. E.2.9 Factorul de rafală pentru viteza vântului, c(pv)[z]

Valoarea de vârf sau "maximă" a presiunii dinamice a vântului într-un interval de timp egal cu 10 minute este

q(p)[z] = 1/2 * rho * {v(m)[z]}^2 * {1 g * I(v)[z]}^2 ≈ q(m)[z] * {1 7 * I(v)[z]} (E.2.21)

unde rho este densitatea aerului. În relația (E.2.21) s-a neglijat termenul de ordinul 2 al intensității turbulenței, având în vedere că eroarea introdusă de această aproximare este sub 3-4%.

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c(pq)[z] la înălțimea z deasupra terenului se definește ca raportul dintre valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului (produsă de rafalele vântului) și valoarea medie a presiunii dinamice a vântului (produsă de viteza medie a vântului), ambele la înălțimea z:

c(pq)[z] = q(p)[z] / q(m)[z] = 1 2g * I(v)[z] = 1 7 * I(v)[z] (E.2.22)

Variația factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, considerând g = 3,5, este reprezentată în Figura E.2.10.

Fig. E.2.10 Factorul de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, c(pq)[z]

Valorile numerice ale factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referință a vântului (vezi relația (E.2.2) [4]:

c(pq)^1 min ≈ 0,70 * c(pq)^10 min (E.2.23)

c(pq)^1 h ≈ 1,1 * c(pq)^10 min (E.2.24)

   

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE, 2008

2. EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN

3. J. D. Holmes, 2004 - Wind Loading of Structures, Taylor Francis

4. NP 082-04 - Cod de proiectare. Bazele proiectării și acțiuni asupra construcțiilor. Acțiunea vântului

5. http://maps.google.com/

6. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in România harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44

7. Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354

8. Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for România, Proceedings of the 1st Internațional Scientific-Technical Conference - Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

 ...  ... E.3. ACȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ȘI STRUCTURILORE.3.1. Elemente generale

Acțiunea vântului asupra clădirilor și structurilor poate fi reprezentată de:a. presiunile exercitate de vânt pe fiecare față a suprafețelor construcției sau a elementelor sale (de exemplu, în cazul clădirilor); ... b. presiunile totale (rezultante) exercitate de vânt pe ambele suprafețe ale construcției sau ale elementelor acesteia; acestea sunt date de rezultanta presiunilor care acționează pe ambele fețe ale suprafețelor fiind utilizate, de exemplu, în cazul pereților izolați și a parapetelor; ... c. forțele și momentele rezultante din acțiunea vântului exercitate pe clădiri în ansamblu sau pe elemente (de exemplu, copertine, panouri); ... d. forțele și momentele pe unitatea de lungime exercitate de vânt de-a lungul axei construcției sau a elementelor zvelte (de exemplu, coșuri de fum, turnuri și poduri); ... e. forțele tangențiale exercitate de vânt pe suprafețele paralele cu direcția vântului (în cazul clădirilor sau al unor elemente cu suprafețe expuse mari, cum ar fi clădiri industriale mari, pereți sau parapete lungi. ... 

Cele mai multe dintre construcții și componentele acestora au o rigiditate și o amortizare suficient de mari pentru a limita efectele dinamice și pentru a nu se produce fenomenele aeroelastice periculoase. În aceste cazuri, acțiunea vântului poate fi reprezentată printr-o distribuție echivalentă de presiuni sau de forțe care, aplicate static pe construcție sau pe elementele sale, produc valorile maxime ale deplasărilor și eforturilor secționale cauzate de acțiunea dinamică a vântului.

Răspunsul total pe direcția vântului turbulent este suma dintre (i) componenta care acționează practic static și (ii) componenta rezonantă fluctuantă provocată de acele fluctuații ale excitației turbulente având frecvența în vecinătatea frecvențelor proprii de vibrație ale structurii.

Pentru majoritatea clădirilor/structurilor având frecvența fundamentală de vibrație peste 1 Hz (perioada fundamentală de vibrație sub 1 s), componenta rezonantă este neglijabilă și răspunsul la vânt poate fi, în mod simplificat, considerat static.

Pentru clădirile/structurile cu răspuns dinamic la vânt, ponderea componentei rezonante corespunzând frecvenței fundamentale de vibrație a structurii este de obicei dominantă față de ponderile celorlalte componente ce corespund frecvențelor modurilor superioare de vibrație.

Pentru determinarea efectelor vântului pe clădirile/structurile neuzuale ca tip, complexitate și dimensiuni, pe structurile cu înălțimi (clădiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200 m, pe antenele ancorate și pe podurile suspendate sunt necesare studii speciale de ingineria vântului. Pentru structurile foarte flexibile, precum cabluri, antene, turnuri, coșuri de fum și poduri, interacțiunea vânt-structură produce un răspuns aeroelastic al acestora pentru determinarea căruia sunt date reguli simplificate în Capitolul 6.

Pentru evaluarea acțiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele se vor folosi prevederile corespunzătoare din SR EN 1993-3-1.

Acțiunea statică echivalentă a vântului se definește ca fiind acțiunea care, aplicată static pe construcție sau pe elementele sale, produce valorile maxime ale deplasărilor și eforturilor secționale cauzate de acțiunea reală dinamică a vântului. În general, acțiunea statică echivalentă este exprimată printr-o relație de tipul:

Acțiunea statică echivalentă = c(d) x Acțiunea aerodinamică de vârf (E.3.1)

unde c(d) este un parametru adimensional numit coeficient de răspuns dinamic.

Acțiunea statică echivalentă pe o construcție în ansamblu (sau pe elementele sale individuale), este valoarea maximă așteptată a acțiunii vântului pe un interval de timp T = 10 minute, evaluată cu considerarea:– efectelor de reducere a răspunsului structural datorate nesimultaneității valorilor de vârf ale presiunilor locale pe suprafața construcției; ... – efectelor de amplificare a răspunsului structural produse de vibrațiile structurii în cvasi-rezonanță cu conținutul de frecvențe al rafalelor vântului. ... 

Valoarea factorului de importanță - expunere aplicat la valoarea caracteristică a acțiunii vântului pentru construcțiile din clasele de importanță-expunere I și II, γ(Iw) = 1,15 este determinată conform relației (A.6) din cod. În acest fel, pentru construcțiile din clasele de importanță-expunere I și II evaluarea acțiunii vântului se face pe baza valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului având 1% probabilitate de depășire într-un an (valori cu un interval mediu de recurență, IMR = 100 ani).

 ... E.3.2. Presiunea vântului pe suprafețe

Ipoteza "cvasi-staționară" se află la baza codurilor și standardelor europene și internaționale pentru determinarea acțiunii vântului pe construcții. Conform ipotezei cvasi-staționare, fluctuațiile presiunii pe suprafețele construcțiilor, W(t) urmăresc fluctuațiile vitezei longitudinale a vântului în amonte de construcții [2]:

W(t) = w(m) w(t) = c(p0) * (1 / 2) * rho * V^2 (t) (E.3.2)

unde c(p0) este coeficientul cvasi-staționar de presiune. Componenta medie a presiunii este:

w(m) = c(p0) * (1 / 2) * rho * [v(m)^2 σ(v)^2] (E.3.3).

Pentru intensități reduse ale turbulenței, dispersia σ(v)^2 este mică în comparație cu pătratul valorii medii, v(m)^2. În acest caz, coeficientul cvasi-staționar de presiune, c(p0) se poate considera aproximativ egal cu valoarea medie a coeficientului de presiune, c(pm):

w(m) = c(p0) * (1 / 2) * rho * v(m)^2 = c(pm) * (1 / 2) * rho * v(m)^2 (E.3.4).

Folosind ipoteza cvasi-staționară, valoarea de vârf a presiunii vântului pe suprafețe, w(p) este [2]:

w(p) = c(p0) * (1 / 2) * rho * v(p)^2 ≈ c(pm) * (1 / 2) * rho * v(p)^2 = c(pm) * q(p) (E.3.5)

unde v(p) este valoarea de vârf a vitezei vântului și q(p) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului.

În ipoteza cvasi-staționară, se pot determina valori de vârf ale presiunii pe suprafețele construcțiilor folosind valori medii ale coeficienților de presiune și valori de vârf ale presiunii dinamice a vântului.

Acțiunea vântului pe suprafața unei construcții sau a unui element component produce presiuni și sucțiuni w orientate normal, atât pe suprafețele exterioare, cât și pe cele interioare. Presiunile sunt considerate, convențional, pozitive; sucțiunile sunt considerate, convențional, negative. Presiunile ce acționează pe fețele exterioare ale clădirii se consideră presiuni externe, w(e); presiunile ce acționează pe fețele interioare ale clădirii se consideră presiuni interne, w(i). Acțiunea vântului pe un element individual este determinată pe baza celei mai defavorabile combinații de presiuni care acționează asupra elementului.

 ... E.3.3. Forțe din vânt

Acțiunea exercitată de vânt asupra construcțiilor pe direcție longitudinală (în lungul vântului) se exprimă printr-o forță globală F(w) aplicată într-un punct de referință al construcției. Forța globală pe direcția vântului F(w), ce acționează pe structură sau pe un element structural se determină cu relațiile (3.3) și/sau (3.4) din cod în care A(ref) este aria de referință, orientată perpendicular pe direcția vântului, pentru clădiri/structuri sau elemente sale; în cazul copertinelor, pentru care se specifică și coeficienți aerodinamici de forță (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) și este posibilă determinarea directă a forței globale din vânt, aria de referință este suprafața totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/sucțiune generate de acțiunea vântului. Astfel, pentru o copertină cu dimensiunile în plan de b, respectiv d, aria de referință este b x d.

Forțele globale exercitate de vânt asupra construcțiilor sunt evaluate, de regulă, pentru fiecare din axele principale ale construcției, considerate separat. În unele cazuri, cum ar fi de exemplu turnurile cu secțiunea cvasi-pătrată, trebuie considerată și posibilitatea de acțiune a vântului pe direcție diagonală (Figura E.3.1). În general, se recomandă determinarea direcției vântului ce produce acțiunile aerodinamice și efectele structurale cele mai severe asupra construcției.

Figura E.3.1. Direcția vântului de proiectare pentru structuri cu forma pătrată în plan [1]

Forțele locale exercitate de vânt pe elemente structurale și/sau nestructurale sunt evaluate considerând direcția vântului care provoacă acțiunea cea mai severă.

Efectele de torsiune generală produse de acțiunea oblică a vântului sau de rafalele necorelate ale vântului acționând pe clădiri/structuri cvasi-paralelipipedice pot fi estimate simplificat considerând aplicarea forței F(w) cu o excentricitate e = b/10, unde b este dimensiunea laturii secțiunii transversale a construcției orientată (cvasi)-perpendicular pe direcția vântului.

Alternativ, în vederea reprezentării efectelor de torsiune produse de un vânt incident ne- perpendicular sau produse de lipsa de corelație între valorile de vârf ale forțelor din vânt ce acționează în diferite puncte ale construcției, pentru construcții dreptunghiulare sensibile la torsiune (de exemplu pentru clădiri simetrice cu un singur nucleu central supuse la torsiune) se poate folosi distribuția de presiuni/sucțiuni dată în Figura E.3.2.

Figura E.3.2. Distribuția presiunii/sucțiunii vântului pentru considerarea efectelor de torsiune. Zonele și valorile pentru c(pe) sunt date în Tabelul 4.1 și Figura 4.5 din Cod

Atunci când aria totală a suprafețelor paralele cu direcția vântului (sau puțin înclinate față de aceasta) reprezintă mai puțin de 1/4 din aria totală a tuturor suprafețelor exterioare perpendiculare pe direcția vântului, efectele generate de frecarea vântului pe suprafețe pot fi neglijate; această recomandare nu se aplică pentru starea limită de echilibru static, ECH (vezi CR 0 - 2012 Cod de proiectare. Bazele proiectării construcțiilor).

 ... E.3.4. Coeficientul de răspuns dinamic al construcției

Natura fluctuantă a vitezei vântului, a presiunilor și a forțelor din vânt pe construcții poate produce un răspuns (cvasi-)rezonant semnificativ la structurile zvelte la care rigiditatea și amortizarea structurii au valori reduse. Acest răspuns dinamic (cvasi-)rezonant se suprapune peste răspunsul nerezonant (de fond) la care sunt supuse toate construcțiile expuse vântului.

Răspunsul structural nerezonant este datorat contribuției frecvențelor joase ale fluctuațiilor vitezei vântului, mai mici decât frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii și este, de obicei, cel mai important contributor la răspunsul structural total pe direcția vântului. Contribuțiile rezonante devin din ce în ce mai semnificative și, în cele din urmă, pot deveni dominante, pe măsură ce structurile sunt mai zvelte/înalte și frecvențele proprii de vibrație și amortizările acestora devin mai reduse.

   

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor Francis

 ...  ... E.4. COEFICIENȚI AERODINAMICI DE PRESIUNE/SUCȚIUNE ȘI DE FORȚĂ

Coeficienții aerodinamici pentru evaluarea efectelor vântului asupra construcțiilor pot fi coeficienți aerodinamici de presiune, de sucțiune și de presiune totală (rezultantă) sau/și coeficienți aerodinamici de forță rezultantă și de moment rezultant, de forță și de moment pe unitatea de lungime, și de frecare.

Presiunile vântului ce acționează pe fețele exterioare ale unei construcții se evaluează utilizând coeficienți aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară ce se notează cu c(pf). În Figura E.4.1 se indică o distribuție tipică a coeficienților de presiune/sucțiune exterioară pentru un corp având forma de cub. Presiunile ce acționează pe fețele interioare ale construcției se evaluează utilizând coeficienți aerodinamici de presiune/sucțiune interioară notați cu c(pi).

Figura E.4.1. Coeficienți de presiune/sucțiune pe suprafața exterioară a unui cub [1]

Acțiunea de ansamblu produsă de presiunea dinamică a vântului asupra unui corp poate fi exprimată prin rezultanta vectorială a tuturor forțelor din vânt care acționează pe suprafețele corpului la exterior și la interior. Direcția acestei forțe rezultante poate fi diferită de direcția vântului. În cazul general, forța rezultantă pe corp poate fi descompusă în trei componente:– o componentă orizontală pe direcția vântului, denumită forță de antrenare, F(w); ... – o componentă orizontală perpendiculară pe direcția vântului, denumită forță laterală, F(L); ... – o componentă verticală, denumită forță de portanță, F(P). ... 

Coeficientul aerodinamic de forță c(f) se definește cu relația

F(w)

c(f) = ───────────────────── (E.4.1)

1/2 * rho *V^2 * A(┴)

unde A(┴) este aria frontală a corpului perpendiculară pe direcția vântului, V este viteza vântului în câmp liber, evaluată la o înălțime de referință convențională și rho este densitatea aerului.

Coeficientul de frecare este definit cu relația:

w(fr)

c(fe) = ─────────────── (E.4.2)

1/2 * rho * V^2

unde w(fr) este acțiunea tangentă pe unitatea de suprafață paralelă cu direcția vântului.

Coeficienții aerodinamici de presiune/sucțiune pot lua valori pozitive (pentru presiuni) sau negative (pentru sucțiuni), în funcție de geometria clădirii. Coeficienții de presiune/sucțiune exterioară au valori pozitive în toate punctele expuse direct vântului și au valori negative pe suprafețe laterale sau neexpuse direct vântului. Valorile pozitive ale coeficientului aerodinamic de presiune pot fi inferioare valorilor negative (considerate în modul) ale coeficientului aerodinamic de sucțiune.

Coeficienții de presiune totală (rezultantă) pot avea atât valori pozitive, cât și negative. Coeficienții aerodinamici de forță pot avea valori pozitive sau negative, în funcție de geometria corpului analizat și de direcția vântului. Coeficienții de frecare au întotdeauna valori pozitive.

Coeficienții aerodinamici locali sunt utilizați pentru evaluarea acțiunilor locale ale vântului pentru proiectarea și verificarea elementelor individuale de acoperiș sau de fațadă.

Valorile coeficienților aerodinamici din Capitolul 4 sunt preluate integral din SR EN-1991-14:2006.

Aria de referință este suprafața totală a copertinei pe care se manifestă efecte de presiune/sucțiune generate de acțiunea vântului

   

Bibliografie

1. Baines, W. D., 1963. Effects of velocity distributions on wind loads and fiow patterns on buildings, Proceedings, Internațional Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington, U.K., 26-28 June, 198-225

2. SR EN 1991-1-4:2006 - Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor. Partea 1-4: Acțiuni generale. Acțiuni ale vântului, ASRO

 ... E.5. PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMICE.5.1. Turbulența vântului

(i) Lungimea scării integrale a turbulenței

Fluctuațiile vitezei instantanee a vântului față de medie pot fi descompuse în rafale armonice având pulsații omega = 2 * pi * n (unde n este frecvența armonicei) și lungimi de undă lambda = v(m)/n, unde v(m) este viteza medie a vântului în direcție longitudinală.

Scara integrală a turbulenței reprezintă o măsură a dimensiunilor medii ale vârtejurilor turbulente ale curgerii aerului. Lungimea scării integrale a turbulenței în direcție longitudinală (pe direcția vântului) este determinată cu relația [5]:

unde R(v1v2)(x) este funcția de inter-corelație a componentelor longitudinale ale vitezelor fluctuante v(1) și v(2) măsurate în două puncte oarecare 1 și 2 și v^2 este valoarea medie pătratică a vitezei fluctuante. Funcția de inter-corelație scade rapid cu distanța între punctele 1 și 2. Fluctuațiile componentelor longitudinale ale vitezei, măsurate în două puncte separate de o distanță considerabil mai mare decât lungimea scării integrale a turbulenței, sunt necorelate.

În codurile de proiectare, pentru evaluarea lungimii scării integrale a turbulenței, se folosesc relații empirice de forma [1]:

L^x(z) = c * z^m (E.5.2)

unde c și m sunt constante determinate experimental.

În Figura E.5.1 este reprezentată variația lungimii scării integrale a turbulenței determinate cu relația (5.1) din cod, în funcție de înălțimea z și de categoria terenului.

(ii) Densitatea spectrală de putere a vitezei fluctuante a vântului

Proprietățile statistice ale fluctuațiilor vitezei față de medie în direcție longitudinală sunt definite complet de densitatea spectrală de putere unilaterală a rafalelor (vitezei fluctuante) pe direcția vântului la cota z, S(v)(z,n). Densitatea spectrală de putere descrie distribuția dispersiei fluctuațiilor vitezei în funcție de conținutul de frecvențe al acestora. Dispersia rafalelor longitudinale se obține integrând densitatea spectrală de putere pentru toate frecvențele:

Figura E.5.1 Lungimea scării integrale a turbulenței, L(z)

Densitatea spectrală de putere pentru rafalele longitudinale se normalizează:

n * S(v)(z,n)

S(L)(z,n) = ───────────── (E.5.4)

σ(v)^2

parametrul de normalizare fiind dispersia rafalelor vântului în direcția corespunzătoare.

Aria situată sub densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată este egală cu unitatea:

Densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată a rafalelor longitudinale ale vântului din [4,7] și din cod este dată de următoarea relație propusă în [1], Figura E.5.2:

n * S(v)(z,n) 6,8 * f(L)(z,n)

S(L)(z,n) = ───────────── = ────────────────────────── (E.5.6)

σ(v)^2 [1 10,2 * f(L)(z,n)]^5/3

unde f(L) este o frecvență adimensională (coordonată Monin) asociată rafalelor longitudinale și reprezintă raportul între lungimea scării integrale a turbulenței și lungimea de undă a rafalei armonice de frecvență n:

n * L(y)^x(z)

f(L)(z,n) = ───────────── (E.5.7)

v(m)(z)

Figura E.5.2. Densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată a rafalelor longitudinale

 ... E.5.2. Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic

Determinarea coeficientului de răspuns dinamic la vânt se bazează pe modelarea stochastică a proceselor aleatoare staționare pentru descrierea vitezei vântului, a forțelor generate de vânt pe construcție și a răspunsului structural la vânt.

Valorile instantanee ale mărimilor de interes (viteza vântului în amplasament, V(t), forța generată de vânt pe construcție, F(t), deplasarea produsă de vânt, X(t)) se descompun într-o componentă medie și o componentă fluctuantă față de medie, variabilă în timp și modelată ca proces stochastic staționar de medie zero:

V(t) = v(m) v(t) (E.5.8)

F(t) = F(m) f(t) (E.5.9)

X(t) = X(m) x(t) (E.5.10)

____

v(t) = 0. (E.5.11)

____

f(t) = 0. (E.5.11)

____

x(t) = 0. (E.5.11)

În Figura E.5.3 se prezintă grafic elementele modelării stochastice.

Figura E.5.3. Abordarea folosind vibrații aleatoare pentru determinarea răspunsului dinamic la acțiunea vântului [5]

Relația dintre densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forței din vânt și densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a vitezei longitudinale a vântului [2, 3, 5] este:

4 * F(m)^2

S(f)(n) = ────────── * S(v)(n) (E.5.12)

v(n)^2

Pentru determinarea răspunsului structurii se introduce noțiunea de funcție de transfer a structurii (sistemului). Pătratul modulului funcției de transfer a sistemului cu un grad de libertate dinamică (GLD):

În relația (E.5.13) k este rigiditatea sistemului, xi este fracțiunea din amortizarea critică, n1 este frecvența proprie de vibrație a sistemului cu un GLD și [H(0)(n)] este factorul de amplificare dinamică a răspunsului sistemului cu un GLD expus unei forțe excitatoare armonice.

Relația între valoarea medie a forței din vânt și valoarea medie a deplasării sistemului este:

Relația între densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a deplasării sistemului și densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forței din vânt este:

Combinând relația (E.5.15) cu relația (E.5.12) se obține:

Relația (E.5.16) este aplicabilă construcțiilor cu arii frontale reduse în raport cu lungimile scărilor turbulenței atmosferice. Întrucât fluctuațiile vitezei nu se produc simultan pe toată suprafața feței expuse vântului, trebuie considerată corelația acestor fluctuații pe suprafața expusă. Pentru a ține seama de acest efect se introduce funcția de admitanță aerodinamică, chi^2(n), relația (E.5.16) devenind [5]:

Funcțiile de admitanță aerodinamică chi^2(n) evaluează gradul de corelație al rafalelor longitudinale pe aria frontală (b x h) a construcției expusă vântului. Funcțiile de admitanță aerodinamică - notate cu R(h) și R(b) în cod - sunt reprezentate în Figura E.5.4.

Funcția de admitanță aerodinamică, ?2(n) tinde la 1 pentru frecvențe joase și pentru corpuri de dimensiuni reduse. Rafalele cu frecvențe joase sunt aproape perfect corelate și cuprind fața expusă a corpului în totalitate. Pentru frecvențe înalte, sau pentru corpuri cu dimensiuni mari, rafalele nu sunt corelate, admitanța aerodinamică tinde la zero și rafalele nu generează forțe fluctuante totale importante.

Figura E.5.4 Funcțiile de admitanță aerodinamică, R(h)(b)

Înlocuind în relația (E.5.17) valoarea medie a deplasării (relația E.5.14), se obține:

Valoarea medie pătratică a deplasării fluctuante se determină prin integrarea densității spectrale de putere a deplasării pentru toate frecvențele [2, 3, 5]:

în care

și

și unde:

S(L)[n(1)] este valoarea densității spectrale de putere unilaterale și normalizate determinată pentru frecvența n(1)

delta - decrementul logaritmic al amortizării; acesta se determină cu relația delta ≈ 2 * pi * xi , unde xi este fracțiunea din amortizarea critică.

Integrala din relația (E.5.19) este evaluată ca suma a două componente ce reprezintă partea nerezonantă (de fond) și, respectiv, partea rezonantă a răspunsului fluctuant:

σ(X^2) = s(B^2) s(R^2) (E.5.22).

Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B^2 ia în considerare corelația efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafața expusă la vânt a construcției și este reprezentat în Figura E.5.5. Când suprafața construcției expusă la vânt este mică, atunci B^2 -> 1 (corelație perfectă). Odată cu creșterea suprafaței construcției expuse la vânt, datorită nesimultaneității valorilor de vârf ale presiunilor, B^2 scade progresiv și tinde la zero.

Figura E.5.5 Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B^2

Factorul de răspuns rezonant R2 depinde de aria A expusă la vânt și de frecvența proprie fundamentală n1 și crește sensibil pentru valori reduse ale fracțiunii din amortizarea critică a structurii, xi.

Factorul de rafală al răspunsului este definit ca raportul între valoarea maximă așteptată a răspunsului structural într-o perioadă definită de timp (conform prezentului cod, 10 minute) și valoarea medie a răspunsului în aceeași perioadă de timp:

X(p) X(m) k(p) * σ(X) _________

G = ──── = ────────────────── = 1 2 * k(p) * I(v) * √B^2 R^2 (E.5.23)

X(m) X(m)

unde:

k(p) - este factorul de vârf al răspunsului ce depinde esențial de intervalul de timp pentru care este calculată valoarea maximă (10 min în cod) și de frecvența proprie a structurii în modul fundamental;

σ(X) - este abaterea standard a răspunsului structural.

Factorul de rafală G depinde de dimensiunile, de rigiditatea și de amortizarea structurii. Acesta este cu atât mai mare cu cât structura este mai zveltă, mai flexibilă și/sau mai slab amortizată; factorul de rafală este mic în cazul în care structura este rigidă și puternic amortizată.

Factorul de vârf este dat de expresia [3]:

___________ 0,577

k(p) = √2 * ln(v*T) ──────────── ≥ 3 (E.5.24)

___________

√2 * ln(v*T)

unde v este frecvența medie a vibrațiilor structurii expusă vântului incident (frecvență ce se aproximează practic, pentru structuri cu amortizare redusă, cu frecvența de vibrație a construcției în modul fundamental) și T este intervalul de timp pentru care se determină valoarea maximă așteptată a răspunsului. Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, k(p) este reprezentat în Figura E.5.7.

Figura E.5.6 Factorul de vârf, k(p)

Coeficientul de răspuns dinamic este definit ca raportul între valoarea maximă așteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii ce ține cont de efectele (cvasi-)rezonante și de corelația rafalelor pe aria expusă a construcției și valoarea maximă așteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii fără aceste efecte:

_________

G * X(m) 1 2 * k(p) * I(v) * √B^2 R^2

c(d) = ──────────── = ──────────────────────────────── (E.5.25)

c(pq) * X(m) 1 2 * g * I(v)

Coeficientul de răspuns dinamic se aplică forțelor rezultante (globale) și presiunilor exterioare în direcția vântului. Este important de observat că, spre deosebire de factorul de rafală al răspunsului G, coeficientul de răspuns dinamic longitudinal c(d) poate fi mai mare, mai mic sau egal cu 1. Condiția c(d) > 1 implică G > c(pq) și conduce la acțiuni statice echivalente mai mari decât acțiunile aerodinamice de vârf; condiția este valabilă pentru structuri flexibile slab amortizate. Condiția c(d) < 1 implică G < c(pq) și conduce la acțiuni statice echivalente mai mici decât acțiunile aerodinamice de vârf; condiția este valabilă pentru structuri rigide puternic amortizate [1].

Ordinea operațiilor pentru evaluarea coeficientului c(d) este sintetizată în Tabelul E.5.1.

Tabel E.5.1 Calculul coeficientului de răspuns dinamic la vânt

Pasul	Operațiunea
1	Alegerea unui model structural de referință
2	Determinarea parametrilor geometrici b, h, z(e)
3	Evaluarea vitezei medii a vântului v(m)(z(s))
4	Evaluarea intensității turbulenței I(y)(z(s))
5	Evaluarea scării integrale a turbulenței L(z(s))
6	Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării structurale, δ(s)
7	Evaluarea vectorului propriu fundamental de încovoiere, Φ(1)
8	Evaluarea masei echivalente pe unitatea de lungime, m(e)
9	Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării aerodinamice, δ(a)
10	Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), δ(d)
11	Determinarea parametrilor dinamici n(1) și δ
12	Evaluarea factorului de răspuns nerezonant (cvasi-static) B^2
13	Evaluarea densității spectrale de putere normalizate a fluctuațiilor față de medie a componentei longitudinale a rafalelor, S(L)(z(s), n(1))
14	Evaluarea parametrilor η(h) și η(b)
15	Evaluarea funcțiilor de corelație verticală, R(h) și transversală, R(b)
16	Evaluarea factorului de răspuns rezonant R^2
17	Evaluarea frecvenței asteptate ν
18	Evaluarea factorului de vârf k(p)
19	Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic c(d)

 ... E.5.4. Deplasări și accelerații pentru starea limită de serviciu a construcției

Coeficientul adimensional K(x) este aproximat prin relația (5.13) din cod și este reprezentat în Figura E.5.7.

Figura E.5.7. Coeficientului adimensional K(x) conform relației (5.13)

 ... E.5.5. Criterii de confort

Accelerația limită superioară de confort pentru ocupanții clădirii, α(lim) este reprezentată în Figura E.5.8. în funcție de frecvența fundamentală de vibrație a structurii în direcția vântului.

Fig. E.5.8 Valori limită ale accelerației clădirii conform relației (5.16)

   

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2. Davenport, A.G., 1963. 'The buffetting of structures by gusts', Proceedings, Internațional Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington U.K., 26-8 June, 358-91.

3. Davenport, A.G., 1964. 'Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading', Proceedings, Institution of Civil Engineers 28: 187-96

4. EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN

5. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor Francis

6. SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007 - Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor - Partea 1-4: Acțiuni generale - Acțiuni ale vântului. Anexa națională

 ...  ... E.6. FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI

Curgerea aerului produce efecte de antrenare a corpului imersat. Antrenarea este de natură vâscoasă, generată de frecarea aerului de corp și de natură inerțială, generată de presiunea dinamică a aerului asupra corpului.

Dacă antrenarea generată de frecarea aerului este dominantă, atunci forma corpului este aerodinamică; dacă antrenarea generată de presiunea aerului este dominantă, atunci forma corpului nu este aerodinamică.

Mișcarea aerului se produce în două moduri:– mișcarea laminară, caracterizată de deplasarea aerului în straturi paralele; ... – mișcarea turbulentă, caracterizată de amestecarea violentă a straturilor de aer. ... 

Pentru valori mici ale vitezelor aerului, forțele vâscoase sunt suficient de mari pentru ca să mențină mișcarea acestuia în straturi paralele. La valori mari ale vitezelor, apar efecte inerțiale importante, mișcarea devenind turbulentă. Apariția unuia din cele două moduri de mișcare este caracterizată de numărul Reynolds, Re ce se definește ca raportul între forțele de inerție și forțele vâscoase dezvoltate în masa de aer în timpul curgerii:

Forța de inerție rho * V * L

Re = ──────────────── = ─────────── (E.6.1)

Forța vâscoasă μ

unde rho este densitatea aerului, V este viteza curentului de aer, ╡ este coeficientul de vâscozitate sau vâscozitatea dinamică a aerului și L este o dimensiune caracteristică a volumului de aer. Pentru aer la 20°C, Re = 67000 * V * L (V în m/s și L în m). Dacă numărul Reynolds este mare, predomină efectele inerțiale și mișcarea este turbulentă. Dacă numărul Reynolds este mic, predomină efectele vâscoase și mișcarea este laminară.

Pentru construcții zvelte (coșuri de fum, turnuri, cabluri ș.a.) este necesar să se ia în considerare efectul dinamic provocat de desprinderea alternantă a vârtejurilor vântului ce produce o acțiune fluctuantă perpendiculară pe direcția vântului a cărei frecvență depinde de viteza medie a vântului, precum și de forma și de dimensiunile secțiunii în plan ale construcției. În cazul în care frecvența de desprindere a vârtejurilor este apropiată de o frecvență proprie de vibrație a construcției se realizează condițiile de cvasi-rezonanță ce produc amplificări ale amplitudinii oscilațiilor construcției, cu atât mai mari cu cât amortizarea și masa structurii sau a elementului sunt mai mici. Condiția de rezonanță este îndeplinită atunci când viteza vântului este teoretic egală cu viteza critică a vântului ce provoacă desprinderea vârtejurilor. În general, viteza critică a vântului pentru multe construcții curente este o viteză frecventă a acestuia, ceea ce face ca numărul de cicluri de încărcare-descărcare și fenomenul de oboseală să devină importante.

Corpurile ne-aerodinamice produc fenomenul de desprindere alternantă a vârtejurilor. În general, un corp imersat într-un curent de aer produce în urma sa un siaj format din trenuri de vârtejuri alternante (ciclice) care se desprind de corp (Figura E.6.1) cu o frecvență medie de desprindere dată de relația:

St * v(m)

n(s) = ───────── (E.6.2)

b

unde

St este un parametru adimensional numit numărul lui Strouhal, ce depinde de forma secțiunii și de numărul Reynolds;

v(m) este viteza medie a vântului;

b este o dimensiune caracteristică (de referință) a secțiunii corpului.

Figura E.6.1 Siajul von Karman pentru o secțiune circulară [1]

Fenomenul de producere și de separare a vârtejurilor depinde de numărul Reynolds în sensul că turbulența crește odată cu numărul Reynolds (Figura E.6.2).

Figura E.6.2. Cilindru de lungime infinită cu secțiune circulară scufundat într-un fluid [1]

Numărul lui Scruton, Sc (definit de relația 6.4 din cod) este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalentă, de fracțiunea din amortizarea critică și de dimensiunea de referință a secțiunii. Când vârtejurile se desprind în rezonanță cu oscilațiile unei structuri ușoare și/sau slab amortizate și caracterizată de un număr Scruton scăzut, fenomenul tinde să devină auto-excitat (sau de interacțiune aer-structură) și dă naștere efectului de sincronizare. În aceste cazuri, tendința nu mai este ca desprinderea de vârtejuri să excite structura, ci ca structura însăși să comande desprinderea de vârtejuri cvasi-rezonante dând naștere, astfel, unui fenomen de amplificare semnificativ [1].

Conform relației (E.6.2), dependența între frecvența de desprindere a vârtejurilor, ?s și viteza medie a vântului, v(m) este liniară (Figura E.6.3a). În realitate, această lege nu mai este valabilă pentru viteze mai mari ca v(crit,i,) (definită de relația 6.2 din cod) într-un interval de viteze Delta v(crit,i,) numit de auto-control (sau de sincronizare), ce este cu atât mai mare cu cât numărul lui Scruton este mai mic, Figura E.6.3b [1].

Când numărul Scruton este mare (Figura E.6.3a), desprinderea vârtejurilor provoacă o forță alternantă transversală care, la rândul său, produce o vibrație cvasi-rezonantă. În cazul în care numărul Scruton este mic, desprinderea vârtejurilor produce vibrații atât de ample încât acestea devin principalul mecanism de control al desprinderii alternante de vârtejuri. Prin urmare, desprinderea vârtejurilor se manifestă cu frecvența proprie de vibrație a structurii pentru intervalul de viteze indicat în Figura E.6.3b [1].

Figura E.6.3 Legea lui Strouhal pentru numere Scruton mari (a) și mici (b)

În condiții de rezonanță, cu cât numărul Scruton este mai mic (deci, cu cât structura este mai ușoară și/sau mai slab amortizată), cu atât amplificarea răspunsului este mai mare. Se pot distinge următoarele situații [1]:

● pentru Sc > 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri nu produce, în general, efecte severe; totuși, este recomandată efectuarea unei verificări;

● pentru 5 ≤ Sc ≤ 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri este sensibil, în primul rând la intensitatea turbulenței; valorile ridicate ale intensității turbulenței reduc riscul de vibrații violente iar valorile reduse ale intensității turbulenței pot amplifica acest fenomen;

● pentru Sc < 5, vibrațiile induse de desprinderea de vârtejuri pot fi de amplitudine mare și foarte periculoase.

Pentru clădiri zvelte (h/d > 4) și pentru coșuri de fum (h/d > 6,5) dispuse în perechi sau grupate se va considera sporirea efectelor vântului produse de siajul turbulent. Efectele sporite produse de siajul turbulent asupra unei clădiri sau asupra unui coș de fum pot fi, în mod simplificat, considerate neglijabile dacă cel puțin una dintre condițiile următoare este verificată:– distanța dintre două clădiri sau coșuri de fum este de 25 ori mai mare decât dimensiunea clădirii sau a coșului coșului amplasat în amonte față de direcția de curgere a aerului, măsurată perpendicular pe direcția vântului; ... – frecvența proprie fundamentală de vibrație a clădirii sau a coșului (pentru care se evaluează efectele produse de turbulența siajului) este mai mare de 1 Hz. ... 

Dacă nu sunt îndeplinite condițiile precedente este necesară efectuarea de teste în tunelul aerodinamic de vânt.

Amplitudinile vibrațiilor induse de desprinderea vârtejurilor se pot reduce prin montarea de dispozitive aerodinamice (doar în condiții speciale, de exemplu pentru numere Scruton mai mari ca 8) sau dispozitive de amortizare pe structură. Astfel de aplicații necesită consultanță de specialitate.

   

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

 ... E. Anexa A
ZONAREA ACȚIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

Generația de standarde de acțiuni din țările avansate din anii '70 ai secolului XX a introdus conceptele inovative ale teoriei statistice a valorilor extreme și a definit intensitățile acțiunilor din hazard natural (cutremur, vânt, zăpadă ș.a.) cu anumite intervale medii de recurență (perioade medii de revenire), în ani.

În prezent, practica internațională utilizează valori caracteristice ale acțiunilor din vânt având intervalul mediu de recurență standard de 50 ani, IMR = 50 ani. Aceste valori au probabilitatea de depășire 64% în 50 ani și 2% într-un an.

Față de ediția precedentă a codului (Normativ NP 082-2004), baza de date meteorologice privind viteza vântului a fost completată cu valorile maxime anuale ale vitezelor vântului înregistrate în România între anii 1989-2005. Ca urmare, pentru zonarea hazardului natural din vânt s-au utilizat ca date de intrare valorile maxime anuale ale vitezei vântului măsurate la 10 m deasupra terenului până în anul 2005, la peste 140 de stații meteorologice ale Administrației Naționale de Meteorologie. Rezultatele analizei statistice sunt valorile caracteristice ale vitezei vântului având IMR = 50 ani, determinate în repartiția de valori extreme tip I, Gumbel pentru maxime. Repartiția de probabilitate Gumbel pentru maxime este recomandată în ultimele 4 ediții ale standardului american ASCE 7/(1988, 1993, 2000, 2005) - Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, Documentul Joint Committee on Structural Safety, Wind Loads, 1995, 2000 și în Documentul ISO/TC 98/SC3/WG 2/N 129 rev, Draft for DP 4354, Wind Actions on Structures și este justificată de corelația între coeficienții de oblicitate și de variație ai maximelor anuale măsurate în stațiile meteorologice din România pe o durată de peste 50 de ani.

Rezultatele calculelor statistice efectuate au fost sintetizate în harta de zonare a valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului mediate pe 10 minute, independent de direcția de acțiune a vântului [c(dir) = 1,0], și având un interval mediu de recurență de 50 ani (vezi Figura 2.1 din prezentul cod).

Cu titlu informativ, în Tabelul E.A.1 sunt prezentate valorile factorului direcțional c(dir) pentru vitezele maxime ale vântului pe 16 direcții înregistrate în Câmpia Română, pentru orașul București.

Tabelul E.A.1. București. Factorul direcțional al vitezei vântului având un interval mediu de recurență de 50 ani, c(dir) [3]

Direcția	N	NNE	NE	ENE	E	ESE	SE	SSE
c(dir)	0,34	0,52	0,97	0,83	0,48	0,38	0,38	0,34
Direcția	S	SSV	SV	VSV	V	VNV	NV	NNV
c(dir)	0,41	0,41	0,52	0,52	0,55	0,42	0,31	0,38

Relațiile (A.2) și (A.3) din cod au fost calibrate pe baza datelor obținute în stațiile meteorologice din România situate la peste 1000 m altitudine.

În Tabelul E.A.2 sunt prezentate valorile de referință ale presiunii dinamice a vântului pentru 10 stații meteorologice situate la peste 1000 m altitudine, care au fost determinate pe baza maximelor anuale ale vitezei medii a vântului măsurate la o înălțime de 10 m și mediate pe 10 minute.

Tabelul E.A.2. Valori caracteristice ale presiunii dinamice a vântului în stații meteorologice din România situate la altitudini de peste 1000 m

Nr. crt.	Stația meteorologică	Altitudinea, m	q(b), Pa
1.	Băișoara	1360	307
2.	Fundata	1384	833
3.	Semenic	1432	1027
4.	Cuntu	1450	626
5.	Păltiniș	1453	1094
6.	Rarău	1536	822
7.	Parâng	1548	501
8.	Lăcăuți	1776	1052
9.	Iezer	1785	871
10.	Vlădeasa	1836	978

Relațiile (A.4) și (A.5) din codul de proiectare au la bază rapoarte de fractili determinate în repartiția Gumbel pentru maxime pentru diferite valori ale coeficientului de variație a valorilor maxime anuale ale vitezelor vântului. Rezultatele analizei sunt prezentate în Figura E.A.1.

Figura E.A.1. Rapoarte ale valorilor caracteristice ale vitezei maxime anuale a vântului

v(b,IMR) = 100 ani v(b,IMR) = 10 ani

────────────────── și ──────────────────

v(b,IMR) = 50 ani v(b,IMR) = 50 ani

   

Bibliografie

1. D. Ghiocel, D. Lungu, 1975. Wind, snow and temperature effects on structures, based on probability, Abacus Press, Tunbridge Wells, Kent, U.K.

2. D. Lungu, R. Văcăreanu, A. Aldea, C. Arion, 2000. Advanced Structural Analysis, Editura CONSPRESS, 177 p., ISBN 973-8165-15-6

3. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in România harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44

4. Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354

5. Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for România, Proceedings of the 1st Internațional Scientific-Technical Conference - Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

 ... 

(la 02-09-2013, REGLEMENTAREA TEHNICĂ a fost completată de Articolul I din ORDINUL nr. 2.413 din 1 august 2013, publicat în MONITORUL OFICIAL nr. 555 din 02 septembrie 2013 )

    Anexa F (informativă)
EXEMPLE DE CALCUL    

CUPRINS

F.1. EVALUAREA VITEZEI ȘI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUIF.1.1. Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului ... F.1.2. Valori medii ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului ... F.1.3. Valori de vârf ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului ...  ... F.2. EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂF.2.1. Informații generale ... F.2.2. Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament ... F.2.3. Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide exterioareF.2.3.1. Cazul 1. Vântul acționează perpendicular pe latura scurtă a halei ... F.2.3.2. Cazul 2. Vântul acționează perpendicular pe latura lungă a halei ...  ... F.2.4. Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide interioareF.2.4.1. Distribuția presiunilor interioare pe pereții halei ... F.2.4.2. Distribuția presiunilor interioare pe acoperișul halei ...  ... F.2.5. Presiuni totaleF.2.5.1. Cazul 1 ... F.2.5.2. Cazul 2 ... F.2.5.3. Cazul 3 ... F.2.5.4. Cazul 4 ...  ... 

F.2.6. Forța de frecareF.2.6.1. Cazul 1. Vântul acționează perpendicular pe latura scurtă a halei ... F.2.6.2. Cazul 2. Vântul acționează perpendicular pe latura lungă a halei ... 

F.2.7. Forța globală pe direcția vântuluiF.2.7.1. Cazul 1 ... F.2.7.2. Cazul 2 ... F.2.7.3. Cazul 3 ... F.2.7.4. Cazul 4 ...  ...  ... F.3. EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE ÎNĂLȚIMEF.3.1. Informații generale ... F.3.2. Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament ... F.3.3. Distribuția presiunilor/sucțiunilor pe suprafețele rigide exterioare ... F.3.4. Forța globală pe direcția vântuluiF.3.4.1. Cazul I (direcția vântului θ = 0° - vânt perpendicular pe coamă - acțiune pe pereți) ... F.3.4.2. Cazul II (direcția vântului θ = 90°) ...  ...  ... F.4. EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURIF.4.1. Informații generale ... F.4.2. Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament ... F.4.3. Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide exterioare ... F.4.4. Coeficientul aerodinamic de forță ... F.4.5. Coeficientul de răspuns dinamic ... F.4.6. Forța globală pe direcția vântuluiF.4.6.1. Cazul I (vânt perpendicular pe latura lungă - direcția vântului θ = 0°) ... F.4.6.2. Cazul II (vânt perpendicular pe latura lungă - direcția vântului θ = 90°) ...  ...  ... F.5. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACȚIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE ÎNĂLȚIMEF.5.1. Informații generale ... F.5.2. Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament ... F.5.3. Coeficientul de răspuns dinamic ... F.5.4. Forța globală pe direcția vântului ... F.5.5. Accelerația longitudinală la vârful clădirii ...  ... F.6. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACȚIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COȘ DE FUM INDUSTRIALF.6.1. Informații generale ... F.6.2. Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament ... F.6.3. Parametrii dinamici și aerodinamici ... F.6.4. Coeficientul de răspuns dinamic ... F.6.5. Forța globală pe direcția vântului ... F.6.6. Viteza critică de desprindere a vârtejurilor ... F.6.7. Valoarea de vârf a deplasării pe direcția transversală vântului ... F.6.8. Forța statică echivalentă transversală ...  ... F.7. EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINEF.7.1. Informații generale ... F.7.2. Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament ... F.7.3. Forța globală din vânt ce acționează asupra copertinei ... F.7.4. Presiunea totală ce acționează pe suprafața copertinei ... F.7.5. Forța de frecare ...  ... F.8. EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PENTRU UN PODF.8.1. Informații generale ... F.8.2. Evaluarea vitezei și presiunii dinamice a vântului în amplasament ... F.8.3. Evaluarea acțiunii vântului pe suprastructura podului ...  ... F.1. EVALUAREA VITEZEI ȘI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUIF.1.1. Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului

În acest exemplu de calcul se evaluează valorile vitezelelor și presiunilor dinamice ale vântului la o înălțime z = 20 m deasupra terenului pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetație, sau cu clădiri și cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,3 m) în municipiul Călărași.

Conform hărții de zonare din Figura 2.1, presiunea de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depășire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurență de 50 de ani) este q(b) = 0,6 kPa, iar viteza de referință a vântului se determină cu relația (A.3) (q(b) exprimat în Pa):

_________ ______________

v(b) = √2q(b)/rho = √2 * 600 / 1,25 = 31 m/s

unde rho = 1,25 kg/mc este densitatea aerului.

 ... F.1.2. Valori medii ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului

Viteza medie a vântului, v(m)(z), la o înălțime z deasupra terenului depinde de rugozitatea terenului și de viteza de referință a vântului, v(b) (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) și se determină cu relația (2.3)

v(m)(z) = c(r)(z) * v(b)

unde c(r)(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului care se determină cu relația (2.4)

unde factorul de teren k(r) este dat de relația (2.5)

┌ z(0)┐0,07

k(r)[z(0)] = 0,189 * │─────│

└0,05 ┘

Valorile z = 0,3 m și z(min) = 5 m sunt date în Tabelul 2.1, iar valoarea k(r)[z(0)] = 0,214 este indicată în Tabelul 2.2.

Pentru municipiul Călărași viteza medie a vântului la o înălțime z = 20 m deasupra terenului și pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetație, sau cu clădiri și cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,3 m) este:

┌ z ┐ ┌ 20 ┐

c(r)(20) = k(r)[z(0)] * ln │────│ = 0,214 * ln│────│ = 0,214 * 4,2 = 0,90

└z(0)┘ └0,3 ┘

v(m)(20) = c(r)(20) * v(b) = 0,90 * 31 = 28 m/s

Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, q(m)(z) la o înălțime z deasupra terenului (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) depinde de rugozitatea terenului și de valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului, q(b) și se determină cu relația (2.7):

q(m)(z) = c(r)^2(z) * q(b)

unde c(r)^2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului ce se determină cu relația (2.9)

Valorile k(r)^2[z(0)] = 0,046 pentru categoria III de teren este indicată în Tabelul 2.2.

Pentru amplasamentul Călărași, presiunea dinamică medie a vântului la o înălțime z = 20 m deasupra terenului și pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetație, sau cu clădiri și cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,3 m) este:

┌ ┌ z ┐┐2 ┌┌ 20 ┐┐2

c(r)^2(20) = k(r)^2[z(0)] * │ln │────││ = 0,046 * ln││────││ = 0,046 * 17,63 = 0,81

└ └z(0)┘┘ └└0,3 ┘┘

q(m)(20) = c(r)^2(20) * q(b) = 0,81 * 0,6 = 0,49 kPa

 ... F.1.3. Valori de vârf ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)(z) la o înălțime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.13):

v(p)(z) = c(pv)(z) * v(m)(z)

unde c(pv)(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la o înălțime z deasupra terenului ce se definește conform relației (2.14)

c(pv)(z) = 1 g * I(v)(z) = 1 3,5 * I(v)(z)

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5.

Intensitatea turbulenței vântului, I(v) la înălțimea z deasupra terenului se determină cu relația (2.11):

Valorile factorului de proporționalitate β pot fi considerate conform relației (2.12):

4,5 ≤ β = 4,5 - 0,856ln[z(0)] ≤ 7,5

Conform tabelului 2.3, pentru categoria de teren III, valoarea √β = 2,35.

Valoarea de vârf a vitezii vântului la o înălțime z = 20 m deasupra terenului și pentru categoria de teren III în municipiul Călărași se determină după cum urmează:

_

√β 2,35 2,35

I(v)(20) = ──────────────── = ──────────────── = ──── = 0,224

2,5 * ln[z/z(0)] 2,5 * ln[20/0,3] 10,5

c(pv)(20) = 1 g * I(v)(20) = 1 3,5 * I(v)(20) = 1 3,5 * 0,224 = 1,784

v(p)(20) = c(pv)(20) * v(m)(20) = 1,784 * 28 = 49,74 m/s

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)(z) la o înălțime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.15)

q(p)(z) = c(pq)(z) * q(m)(z)

unde c(pq)(z) este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălțimea z deasupra terenului ce se definește cu relația (2.16):

c(pq)(z) = 1 2g * I(v)(z) = 1 7 * I(v)(z)

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la o înălțime z = 20 m deasupra terenului și pentru categoria de teren III în municipiul Călărași se calculează după cum urmează:

c(pq)(20) = 1 2g * I(v)(20) = 1 7 * I(v)(20) = 1 7 * 0,224 = 2,568

q(p)(20) = c(pq)(20) * q(m)(20) = 2,568 * 0,49 = 1,25 kPa

 ...  ... F.2. EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂF.2.1. Informații generale

● Caracteristici geometrice: hala are o formă dreptunghiulară în plan având dimensiunile laturilor de 60 m respectiv 150 m și o înălțime la nivelul aticului de 11,9 m; înălțimea aticului este de 0.9 m; hala are o ușă de 16 m lungime și de 8 m înălțime pe una dintre cele două laturi scurte; greutatea totală a halei este de 76500 kN;

● Caracteristici structurale: hală cu structura metalică în cadre contravântuite; închiderile laterale sunt realizate din panouri prefabricate;

● Caracteristici dinamice ale structurii halei:– prima perioadă de vibrație pe direcția scurtă a halei T(1x) = 0,65 s (n(1x) = 1,54 Hz) ... – prima perioadă de vibrație pe direcția lungă a halei T(1y) = 0,54 s (n(1y) = 1,85 Hz) ... 

● Clasa de importanță-expunere pentru acțiunea vântului: II (parcuri industriale cu construcții unde au loc procese tehnologice de producție și alte construcții de aceeași natură); factor de importanță-expunere γ(Iw) = 1,15;

● Condiții de amplasament: hala este amplasată în municipiul Iași, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă și/sau cu obstacole izolate - copaci, clădiri - aflate la distanțe de cel puțin de 20 de ori înălțimea obstacolului - z(0) = 0.05 m).

 ... F.2.2. Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament

Conform hărții de zonare a valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Iași este q(b) = 0,7 kPa.

Viteza de referință a vântului în amplasament se determină cu relația (A.3) (q(b) exprimat în Pa):

_________ ______________

v(b) = √2q(b)/rho = √2 * 700 / 1,25 = 33,47 m/s

unde rho = 1,25 kg/mc este densitatea aerului.

 ... F.2.3. Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide exterioare

Presiunea/sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale halei industriale (pereți exteriori, atic, acoperiș) se determină cu relația (3.1):

w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)]

unde

q(p)[z(e)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e);

z(e) este înălțimea de referință pentru presiunea exterioară;

c(pe) este coeficientul aerodinamic de presiune/sucțiune pentru suprafețe exterioare;

γ(Iw) este factorul de importanță - expunere la acțiunea vântului.

Conform pct. 4.2.2 înălțimea de referință z(e) în cazul acoperișului halei considerate este:

z(e) = h h(p) = 11 m 0,9 m = 11,9 m

unde

h(p) = 0,9 m - înălțimea aticului și

h = 11,0 m este înălțimea halei.

Deoarece înălțimea h a halei este mai mică decât dimensiunea în plan a acesteia perpendiculară pe direcția vântului, b = 60 m, rezultă o distribuție de presiuni/sucțiuni pentru suprafețe exterioare ca în Figura F.2.1.

Figura F.2.1. Distribuția de presiuni/sucțiuni pe suprafețele exterioare ale halei

Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălțimea z(e) se determină după cum urmează (folosind relațiile 2.7 și 2.9 și Tabelul 2.2):

k(r)^2[z(0)] = 0,036 (teren categoria II)

┌ z(e)┐2

c(r)^2[z(e)] = k(r)^2[z(0)] │ln ────│

└ z(0)┘

┌ 11,9┐2

c(r)^2[z(e)] = 0,036 │ln ────│ = 1.078

└ 0,05┘

q(m)[z(e)] = c(r)^2[z(e)] * q(b)

q(m)[z(e)] = 1,078 * 0,7 = 0,754 kPa

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălțimea z(e) se determină după cum urmează (folosind relațiile 2.11, 2.15 și 2.16 și Tabelul 2.3):

_

√β = 2,66 (teren categoria II)

_

√β 2,66

I(v)[z(e)] = ───────── = ───────── = 0,194

z(e) 11,9

2,5ln──── 2,5ln────

z(0) 0,5

c(pq)[z(e)] = 1 2g * I(v)[z(e)] = 1 7 * I(v)[z(e)] = 1 7 * 0,194 = 2,361

q(p)[z(e)] = c(pq)[z(e)] * q(m)[z(e)] = 2,361 * 0,754 = 1,781 kPa

Presiunea/sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale halei industriale:

w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)] = 1,15 * 1,781 * c(pe) = 2,049 * c(pe) [kPa]

F.2.3.1. Cazul 1. Vântul acționează perpendicular pe latura scurtă a halei

● Distribuția presiunilor/sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei

Conform pct. 4.2.2 rezultă:

e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, e < d

Figura F.2.2. Definirea zonelor A, B, C, D și E pentru pereții verticali ai halei pentru care se determină coeficienții de presiune/sucțiune exterioară c(pe)

Valorile coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară c(pe,10) se obțin din Tabelul 4.1 în funcție de raportul h/F. Pentru hala considerată (vezi Tabel F.2.1 și Figura F.2.3):

h / d = 11,0 / 150 = 0,073 < 0,25

Tabel F.2.1. Valorile coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară c(pe)

Zona h/d	A	B	C	D	E
	c(pe)
0,073	-1,2	-0,8	-0,5	0,7	-0,3

Figura F.2.3 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide (θ = 0°)

Întrucât

w(e) = 2,049 * c(pe) [kPa]

rezultă valorile presiunilor/sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei din Tabelul F.2.2.

Tabel F.2.2. Valorile presiunilor/sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei

Zona	A	B	C	D	E
c(pe)	-1,2	-0,8	-0,5	0,7	-0,3
w(e) [kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	1,434	-0,615

● Distribuția presiunilor pe aticul halei

Aticul halei nu prezintă goluri și conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucție phi = 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienții c(p,net) pentru coeficientul de obstrucție egal cu 1 și pentru cazul peretelui cu colț (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienților aerodinamici de presiune rezultantă c(p,net) sunt date în Tabelul F.2.3 pentru zonele din Figura F.2.4.

Tabel F.2.3. Valorile coeficienților c(p,net)

Zona	A	B	C	D
φ = 1	2,1	1,8	1,4	1,2

Figura F.2.4. Definirea zonelor A, B, C și D pentru aticul halei

Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.4) se evaluează cu următoarea expresie:

w(e) = γ(Iw) * c(p,net) * q(p)[z(e)] = 1.,5 * 1,781 * c(p,net) = 2,049 * c(p,net) [kPa]

Tabel F.2.4. Valorile presiunilor totale pe aticul halei

Zona	A	B	C	D
c(p),(net)	2,1	1,8	1,4	1,2
w(e) [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

● Distribuția presiunilor/sucțiunilor pe acoperișul halei

Acoperișul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare α = 2,3° < 5°, deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiș plat și este împărțit în zone de expunere ca în Figura F.2.5. Înălțimea de referință pentru calculul presiunilor pe acoperișul halei prevăzută cu atic este z(e) = h h(p) = 11,9 m și e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, unde b este latura perpendiculară pe direcția vântului.

Valorile coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe acoperișul halei (Tabel F.2.5 și Figura F.2.6) se determină prin interpolare liniară pentru valoarea raportului (h(p) / h) = (0,9 m / 11 m) = 0,082 în Tabelul 4.2.

Figura F.2.5. Definirea zonelor de expunere pentru acoperișul halei

Tabel F.2.5. Valorile coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pentru zonele de pe acoperiș

Coeficienți aerodinamici c(pe)
h/h(p)	F	G	H	I
0,082	-1,272	-0,836	-0,7	0,2
				-0,2

Figura F.2.6 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe acoperiș (θ = 0°)

Valorile presiunilor/sucțiunilor pe acoperișul halei se evaluează cu următoarea expresie și sunt prezentate în Tabelul F.2.6:

w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)] = 1,15 * 1,781 * c(pe) = 2,049 * c(pe) [kPa]

Tabel F.2.6. Valorile presiunilor/sucțiunilor pe acoperișului halei

F	G	H	I
c(pe)	-1,272	-0,836	-0,7	0,2
				-0,2
w(e)	-2,606	-1,713	-1,434	0,410
				-0,410

 ... F.2.3.2. Cazul 2. Vântul acționează perpendicular pe latura lungă a halei

● Distribuția presiunilor/sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei

Definirea zonelor A, B, C, D și E (Figura F.2.7) pentru pereții verticali ai halei pentru care se calculează coeficienții de presiune exterioară c(pe) se face conform pct. 4.2.2 pentru e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, e < F.

Figura F.2.7. Definirea zonelor A, B, C, D și E pentru pereții verticali ai halei pentru care se calculează coeficienții de presiune exterioară c(pe)

Valorile coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară c(pe) (Tabel F.2.7 și Figura F.2.8) se obțin în funcție de raportul (h / d) = (11,0 / 60) = 0,183 < 0,25 din Tabelul 4.1.

Tabel F.2.7. Valorile coeficienților c(pe)

Zona h/d	A	B	C	D	E
	c(pe)
0,183	-1,2	-0,8	-0,5	0,7	-0,3

Întrucât

w(e) = 2,049 * c(pe) [kPa]

rezultă valorile presiunilor/sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei din Tabelul F.2.8.

Figura F.2.8 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide (θ = 90°)

Tabel F.2.8. Valorile presiunilor/sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei

Zona	A	B	C	D	E
c(pe)(10)	-1,2	-0,8	-0,5	0,7	-0,3
w(e) [kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	1,434	-0,615

● Distribuția presiunilor pe aticul halei

Aticul halei nu prezintă goluri și conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucție phi = 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienții c(p,net) pentru coeficientul de obstrucție egal cu 1 și pentru cazul peretelui cu colț (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienților aerodinamici de presiune rezultantă c(p),net sunt date în Tabelul F.2.9 pentru zonele din Figura F.2.9.

Tabel F.2.9. Valorile coeficienților c(p,net)

Zona	A	B	C	D
φ = 1	2,1	1,8	1,4	1,2

Figura F.2.9. Definirea zonelor A, B, C și D pentru aticul halei

Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.10) se evaluează cu următoarea expresie:

w(e) = γ(Iw) * c(p,net) * q(p)[z(e)] = 1,15 * 1,781 * c(p,net) = 2,049 * c(p,net) [kPa]

Tabel F.2.10. Valorile presiunilor pe aticul halei

Zona	A	B	C	D
c(p),(net)	2,1	1,8	1,4	1,2
w(e) [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

● Distribuția presiunilor pe acoperișul halei

Acoperișul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare α = 2.3° < 5°, deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiș plat și este împărțit în zone de expunere (Figura F.2.10). Înălțimea de referință pentru calculul presiunilor pe acoperișul halei prevăzută cu atic este z(e) = h h(p) = 11,9 m și e = min (b,2h) = min (150 m, 22 m) = 22 m, unde b este latura perpendiculară pe direcția vântului.

Figura F.2.10. Definirea zonelor de expunere pentru acoperișul halei

Valorile coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe acoperișul halei (Tabel F.2.11 și Figura F.2.11) se determină prin interpolare liniară pentru valoarea raportului (h(p) / h) = (0,9 m / 11 m) = 0,082 folosind valorile din Tabelul 4.2.

Tabel F.2.11. Valorile coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pentru zonele de expunere ale acoperișului halei

Coeficienți aerodinamici de presiune c(pe)
h/h(p)	F	G	H	I
0,082	-1,272	-0,836	-0,7	0,2
				-0,2

Figura F.2.11. Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe acoperiș (θ = 90°)

Valorile presiunilor/sucțiunilor pe acoperișul halei se evaluează cu următoarea expresie și sunt prezente în Tabelul F.2.12:

w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)] = 1,15 * 1,781 * c(pe) = 2,049 * c(pe) [kPa]

Tabel F.2.12. Valorile presiunilor/sucțiunilor pe acoperișului halei

F	G	H	I
c(pe)	-1,272	-0,836	-0,7	0,2
				-0,2
w(e)	-2,606	-1,713	-1,434	0,410
				-0,410

 ...  ... F.2.4. Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide interioare

Presiunile ce acționează pe suprafețele rigide interioare ale pereților exteriori și ale acoperișului halei se evaluează doar pentru cazul în care vântul acționează pe direcție perpendiculară pe latura halei pe care există ușa (latura dominantă) și aceasta este deschisă (Figura E2.12). În cazul în care se consideră că ușa este închisă nu apar presiuni pe suprafețe rigide interioare și se revine la calculele de la punctul F.2.3.

Figura F.2.12. Distribuția presiunilor/sucțiunilor pe suprafețele halei

Presiunea/sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide interioare ale clădirii/structurii se determină cu relația (3.2):

w(i) = γ(Iw) * c(pi) * q(p)[z(i)]

unde:

q(p)[z(i)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota zi;

z(i) este înălțimea de referință pentru presiunea interioară;

c(pi) este coeficientul aerodinamic de presiune/sucțiune pentru suprafețe interioare;

γ(Iw) este factorul de importanță - expunere la acțiunea vântului.

Hala are o latură dominantă în ceea ce privește acțiunea vântului (aria golurilor de pe aceasta este de două ori mai mare decât aria golurilor și deschiderilor de pe toate celelalte) și deci conform paragrafului (5) din subcapitolul 4.2.9:

c(pi) = 0,75 * c(pe)

z(i) = z(e) (paragraful (7) din subcapitolul 4.2.9)

q(p)[z(i)] = q(p)[z(e)] = 1,781 kPa

w(i) = γ(Iw) * c(pi) * q(p)[z(i)] = 1,15 * c(pi) * 1,781 = 2,049 * c(pi)

F.2.4.1. Distribuția presiunilor interioare pe pereții halei

În Tabelul F.2.13 sunt evaluați coeficienții de presiuni interioare și valorile presiunilor interioare pe pereții halei pentru zonele A, B, C, D și E definite în Figura F.2.2. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune.

Tabel F.2.13. Distribuția presiunilor pe pereții interiori ai halei

Zona	A	B	C	D	E
c(pe)	1,2	0,8	0,5	0,7	0,3
c(pi)	0,9	0,6	0,375	0,525	0,225
w(i) [kPa]	1,844	1,229	0,768	1,076	0,461

 ... F.2.4.2. Distribuția presiunilor interioare pe acoperișul halei

Pentru evaluarea presiunilor interioare pe acoperișul halei se folosește împărțirea suprafeței acoperișului în zone (Figura F.2.13) conform subcapitolului 4.2.3. Presiunea interioară pe acoperișul halei se evaluează cu relația:

w(i) = γ(Iw) * c(pi) * q(p)[z(i)] = 1,15 * c(pi) * 1,781 = 2,049 * c(pi)

unde c(pi) = 0,75 * c(pF).

Figura F.2.13. Definirea zonelor de expunere pentru acoperișul halei (pentru presiuni interioare)

În Tabelul F.2.14 sunt calculați coeficienții aerodinamici de presiune pe suprafețe interioare pentru zonele de expunere a acoperișului halei F, G, H și I și presiunile interioare pe suprafața acoperișului. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune.

Tabelul F.2.14. Distribuția presiunilor interioare pe acoperișului halei

F	G	H	I
c(pe)	1,272	0,836	0,7	0,2
c(pi)	0,954	0,627	0,525	0,15
w(i) [kPa]	1,955	1,285	1,076	0,307

 ...  ... F.2.5. Presiuni totale

Conform paragrafului (3) din subcapitolul 3.2, presiunea totală a vântului pe un element de construcție este diferența dintre presiunile (orientate către suprafață) și sucțiunile (orientate dinspre suprafață) pe cele două fețe ale elementului; presiunile și sucțiunile se iau cu semnul lor. Presiunile sunt considerate cu semnul ( ) iar sucțiunile cu semnul (-). Pentru evaluarea presiunilor totale se vor considera următoarele cazuri:

● Cazul 1. Direcția vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde ușa), considerând ușa închisă;

● Cazul 2. Direcția vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde ușa), considerând ușa deschisă;

● Cazul 3. Direcția vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei opusă celei cu ușa, considerând ușa deschisă;

● Cazul 4. Direcția vântului perpendiculară pe latura lungă a halei.

F.2.5.1. Cazul 1

În acest caz, ușa fiind închisă, presiunile interioare sunt egale cu zero și se consideră doar presiunile ce acționează pe suprafețele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la F.2.3 pentru evaluarea distribuției presiunilor exterioare pe suprafețele rigide ale halei.a. Presiuni totale pe pereții halei:

Zona	A	B	C	D	E
w [kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	1,434	-0,615

 ... b. Presiuni totale pe aticul halei:

Zona	A	B	C	D
w [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

 ... c. Presiuni totale pe acoperișul halei:

Zona	F	G	H	I
w [kPa]	-2,606	-1,713	-1,434	0,410
				-0,410

 ...   ... F.2.5.2. Cazul 2

În acest caz, ușa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare și a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor și acoperișului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuției presiunilor interioare și exterioare pe suprafețele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acțiune a presiunilor interioare și exterioare se folosește Figura 3.1 din subcapitolul 3.2.a. Presiuni totale pe pereții halei:

Zona	A	B	C	D	E
|w(e)| [kPa]	2,459	1,639	1,025	1,434	0,615
|w(i)| [kPa]	1,844	1,229	0,768	1,076	0,461
w = w(e) w(i) [kPa]	-4,303	-2,868	-1,793	0,358	-1,076

 ... b. Presiuni totale pe aticul halei:

Zona	A	B	C	D
w(e) [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

 ... c. Presiuni totale pe acoperișul halei:

Zona	F	G	H	I
|w(e)| [kPa]	2,606	1,713	1,434	0,410
				0,410
|w(i)| [kPa]	1,955	1,285	1,076	0,307
w = w(e) w(i) [kPa]	-4,561	-2,998	-2,510	-0,717
				-0,103

 ...   ... F.2.5.3. Cazul 3

În acest caz, ușa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare și a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor și a acoperișului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuției presiunilor interioare și exterioare pe suprafețele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acționare a presiunilor interioare și exterioare se folosește Figura 3.1 din subcapitolul 3.2.a. Presiuni totale pe pereții halei:

Zona	A	B	C	D	E
|w(e)| [kPa]	2,459	1,639	1,025	1,434	0,615
|w(i)| [kPa]	1,844	1,229	0,768	1,076	0,461
w = w(e) w(i) [kPa]	-0,615	-0,410	-0,257	2,510	-0,154

 ... b. Presiuni totale pe aticul halei:

Zona	A	B	C	D
w(e) [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

 ... c. Presiuni totale pe acoperișul halei:

Zona	F	G	H	I
|w(e)| [kPa]	2,606	1,713	1,434	0,410
				0,410
|w(i)| [kPa]	1,955	1,285	1,076	0,307
w = w(e) w(i) [kPa]	-0,615	-0,428	-0,358	0,717
				-0,103

 ...   ... F.2.5.4. Cazul 4

În acest caz vântul acționează pe latura lungă a halei, presiunile interioare sunt egale cu zero și se consideră doar presiunile ce acționează pe suprafețele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuției presiunilor exterioare pe suprafețele expuse ale halei.a. Presiuni totale pe pereții halei:

Zona	A	B	C	D	E
w(e) [kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	1,434	-0,615

 ... b. Presiuni totale pe aticul halei:

Zona	A	B	C	D
w(e) [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

 ... c. Presiuni totale pe acoperișul halei:

Zona	F	G	H	I
w(e) [kPa]	2,606	1,713	1,434	0,410
				-0,410

 ...   ...  ... F.2.6. Forța de frecare

Forța de frecare pe suprafețele exterioare paralele cu direcția vântului se evaluează conform relației (3.7) din subcapitolul 3.3:

F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr)

unde

c(fr) este coeficientul de frecare;

A(fr) este aria suprafeței exterioare orientată paralel cu direcția vântului;

γ(Iw) este factorul de importanță - expunere la acțiunea vântului.

Coeficienții de frecare c(fr) pentru suprafețele pereților și acoperișurilor sunt prezentați în Tabelul 4.10 din subcapitolul 4.5:

c(fr) = 0,01 pentru pereții halei (suprafață netedă)

c(fr) = 0,02 pentru acoperișul halei (suprafață rugoasă - plăci bituminoase).

Aria de referință A(fr) este cea din Figura 4.22 din subcapitolul 4.5. Forțele de frecare se vor aplica pe suprafețele exterioare paralele cu direcția vântului, localizate față de streașină sau colț la o distanță egală cu cea mai mică valoare dintre 2 * b sau 4 * h, unde h este înălțimea clădirii iar b este latura halei perpendiculară pe direcția de acțiune a vântului.

F.2.6.1. Cazul 1. Vântul acționează perpendicular pe latura scurtă a halei

Figura F.2.14. Aria de referință pentru care se calculează forța de frecare

F(fr) = F(fr_pereți) F(fr_acoperiș)

F(fr_pereți) = γ(Iw) * c(fr_pereți) * q(p)[z(e)] * A(fr_pereți)

F(fr_acoperiș) = γ(Iw) * c(fr_acoperiș) * q(p)[z(e)] * A(fr_acoperiș)

c(fr_pereți) = 0,01

c(fr_acoperiș) = 0,02

q(p)[z(e)] = 1,781 kPa

γ(Iw) = 1,15

A(fr_pereți) = 2 * h * (d - min (2b, 4h)) = 2 * 11,9 * (150 - 47,6) = 2437,12 mp

A(fr_acoperiș) = b * (d - min (2b, 4h)) = 60 * (150 - 47,6) = 6144 mp

F(fr_pereți) = 1,15 * 0,01 * 1,781 * 2437,12 = 49,92 kN

F(fr_acoperiș) = 1,15 * 0,02 * 1,781 * 6144 = 251,68 kN

F(fr) = 49,92 251,68 = 301,60 kN

 ... F.2.6.2. Cazul 2. Vântul acționează perpendicular pe latura lungă a halei

Figura F.2.15. Aria de referință pentru care se calculează forța de frecare

F(fr) = F(fr_pereți) F(fr_acoperiș)

F(fr_pereți) = γ(Iw) * c(fr_pereți) * q(p)[z(e)] * A(fr_pereți)

F(fr_acoperiș) = γ(Iw) * c(fr_acoperiș) * q(p)[z(e)] * A(fr_acoperiș)

c(fr_pereți) = 0,01

c(fr_acoperiș) = 0,02

q(p)[z(e)] = 1,781 kPa

γ(Iw) = 1,15

A(fr_pereți) = 2 * h * (d - min (2b, 4h)) = 2 * 11,9 * (60 - 47,6) = 295,12 mp

A(fr_acoperiș) = b * (d - min (2b, 4h)) = 150 * (60 - 47,6) = 1860 mp

F(fr_pereți) = 1,15 * 0,01 * 1,781 * 295,12 = 6,04 kN

F(fr_acoperiș) = 1,15 * 0,02 * 1,781 * 1860 = 76,19 kN

F(fr) = 6,04 76,19 = 82,24 kN

 ...  ... F.2.7. Forța globală pe direcția vântului

Conform subcapitolului 3.3, paragraful (4), forța globală pe direcția vântului, F(w) ce acționează pe hală sau pe un element structural poate fi determinată prin compunerea vectorială a forțelor F(w,e), F(w,i), calculate pe baza presiunilor/sucțiunilor exterioare și interioare, cu forțele de frecare F(fr) rezultate din frecarea aerului pe suprafețele exterioare paralele cu direcția vântului.

Pentru compunerea vectorială a forțelor se respectă convenția de semne ( ) și (-) din cazul calculului presiunilor rezultante (totale), paragraful (3) din subcapitolul 3.2 și semnul rezultant al forței globale respectă aceeași convenție de semne (( ) pentru presiune și (-) pentru sucțiune).

unde

c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcției.

Forța globală pe direcția vântului se evaluează pentru aceleași 4 situații de acțiune a vântului ca în cazul evaluării presiunii totale.

F.2.7.1. Cazul 1

Deoarece dimensiunile în plan ale halei nu se încadrează în prevederile de la 3.4.21. (1) și depășesc valorile date în Tabelele 5.1 și 5.2 din cod, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul 5.2. Astfel:

_________

1 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 R^2

c(d) = ───────────────────────────────────────

1 7 * I(v)[z(s)]

unde

z(s) este înălțimea de referință pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălțime se determină conform Figura 3.2;

k(p) este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii;

I(v) este intensitatea turbulenței vântului definită în subcapitolul 2.4;

B^2 este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelația presiunilor din vânt pe suprafața construcției (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului);

R^2 este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conținutul de frecvențe al turbulenței în cvasi rezonanță cu frecventa proprie fundamentală de vibrație a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului).

z(s) = 0,6 * h = 0,6 * 11 = 6,6 m

_

√B 2,66

I(v)[z(s)] = ─────────────── = ─────────────── = 0,218

2,5ln z(s)/z(0) 2,5*ln(6,6/0,05)

_

√B = 2,66 (teren categoria II)

2 1

B = ─────────────────────────────

0,63

1 0,9 * {b h/L[z(s)]}

b = 60 m

h = 11 m

L[z(s)] este lungimea scării integrale a turbulenței (subcapitolul 5.1, paragraful (1))

α = 0,67 0,05 ln[z(0)] = 0,67 0,05 ln(0,05) = 0,52

z(t) = 200 m - înălțimea de referință

L(t) = 300 m

z(min) = 2 m (Tabelul 2.1)

z(min) < z(s) = 6,6 m < z(max)

unde:

delta este decrementul logaritmic al amortizării dat în Anexa C, la C.5;

S(L) este densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată, evaluată la înălțimea z(s) pentru frecvența n(1,x);

R(h), R(b) sunt funcțiile de admitanță aerodinamică date de relațiile (5.7) și (5.8).

n(1,x) - este frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii pe direcția vântului turbulent

Decrementul logaritmic al amortizării se determină cu relația din Anexa C

delta = delta(s) delta(a) delta(d)

unde

delta(s) este decrementul logaritmic al amortizării structurale;

delta(a) este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental; pentru clădiri rigide [n(1) > 1 Hz] cu regim mic de înălțime și masă mare, valoarea decrementului logaritimic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero;

delta(d) este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.

Astfel:

delta(s) = 0,05 (conform Tabel C.2 pentru clădire cu structura de oțel)

delta(a) = 0

delta(d) = 0

d = delta(s) delta(a) delta(d) = 0,05

Funcțiile de admitanță aerodinamică se determină cu relațiile (5.7) și (5.8). Astfel:

unde

Valoarea factorului de răspuns rezonant este:

Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este

_________ γ

k(p) = √2*ln[v*T) ──────────── ≥ 3

_________

√2*ln[v*T)

unde

v este frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referință a vântului, T = 600 s (aceeași ca pentru viteza medie a vântului);

γ = 0,5772, este constanta lui Euler.

Rezultă:

_______________

v = [n(1,x) * √R^2/B^2 R^2 ] ≥ 0,08 Hz

___________________

v = 1,54 * √0,158/0,474 0,158 = 0,77 Hz

______________ 0,5772

k(p) = √2*ln(0,77*600) ─────────────── = 3,668

______________

√2*ln(0,77*600)

Valoarea coeficientului de răspuns dinamic este:

_________ ____________

1 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 R^2 1 2 * 3,668 * 0,218 * √0,474 0,518

c(d) = ────────────────────────────────────── = ───────────────────────────────────── = 0,899

1 7 * I(v)[z(s)] 1 7 * 0,218

Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucțiune exterioară ce apar pe fețele laterale paralele cu direcția vântului, la valorile forțelor de frecare și la valorile de presiune/sucțiune interioară.

Valorile forțelor globale din vânt sunt:– pe direcția vântului F(x) = F(wD) F(wE) F(fr_acoperiș) F(fr_pereți) F(w_atic) ... – perpendicular pe direcția vântului F(y) = F(wA) F(wB) F(wC) - F(wA) - F(wB) - F(wC) = 0 ... – pe direcția verticală F(z) = F(wF) F(wG) F(wH) /- F(wI) ... 

Forțe pe pereții halei

Zona	A	B	C	D	E
A(ref) [mp]	52,36	209,44	1523,2	660	714
w [kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	1,434	-0,615
c(d)	-	-	-	0,899	0,899
F(w) [kN]	-128,69	-343,27	-1561,28	850,85	-394,76

Forțe pe aticul halei

Zona	A	B	C	D
A(ref) [mp]	0,49	2,75	3,24	47,52
w [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459
c(d)	0,899	0,899	0,899	0,899
F(w) [kN]	1,90	9,12	8,36	105,05

Forțe pe acoperișul halei

Zona	F	G	H	I
A(ref) [mp]	24,2	107,8	528,0	8340,0
w [kPa]	-2,606	-1,713	-1,434	0,410
				-0,410
c(d)	0,899	0,899	0,899	0,899
F(w) [kN]	-58,70	-166,01	-680,68	3074,04
				-3074,04

F(atic) = 1,90 9,12 8,36 105,05 = 124,42 kN

F(fr_pereți) = 49,92 kN

F(fr_acoperiș) = 251,68 kN

F(x) = F(wD) F(wE) F(fr_acoperiș) F(fr_pereți) F(w_atic) = 850,85 394,76 49,92 251,68 124,42 = 1671,63 kN

F(y) = F(A) F(B) F(C) - F(A) - F(B) - F(C) = 0 kN

F(z) = F(F) F(G) F(H) /- F(I) = 58,70 166,01 680,68 /- 3074,04 = 3979,43/-2168,65 kN

Pentru direcția verticală, în mod convențional, se consideră pozitive forțele orientate în sus (în sensul axei z) și negative cele orientate în jos.

 ... F.2.7.2. Cazul 2

Coeficientul de răspuns dinamic c(d) este același cu cel evaluat în Cazul 1:

_________ ____________

1 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 R^2 1 2 * 3,668 * 0,218 * √0,474 0,518

c(d) = ────────────────────────────────────── = ───────────────────────────────────── = 0,899

1 7 * I(v)[z(s)] 1 7 * 0,218

Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucțiune exterioară ce apar pe fețele laterale paralele cu direcția vântului, la valorile forțelor de frecare și la valorile de presiune/sucțiune interioară.

F(x) = F(weD) F(weE) F(wiD) F(wiE) F(fr_acoperiș) F(fr_pereți) F(w_atic)

F(y) = F(weA) F(weB) F(weC) - F(weA) - F(weB) - F(weC) F(wiA) F(wiB) F(wiC) - F(wiA) - F(wiB) - F(wiC) = 0

F(z) = F(weF) F(weG) F(weH) /- F(weI) F(wiF) F(wiG) F(wiH) /- F(wiI)

Forțe pe pereții halei

Zona	A	B	C	D	E
A(ref) [mp]	52,36	209,44	1523,2	532	714
|w(e)| [kPa]	2,459	1,639	1,025	1,434	0,615
|w(i)| [kPa]	1,844	1,229	0,768	1,076	0,461
F(we) [kN]	128,69	343,27	1561,28	685,84	394,76
F(wi) [kN]	96,51	257,40	1169,82	572,43	329,15

Forțe pe aticul halei

Zona	A	B	C	D
A(ref) [mp]	0,49	2,75	3,24	47,52
w [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459
c(d)	0,899	0,899	0,899	0,899
F(w) [kN]	1,90	9,12	8,36	105,05

Forțe pe acoperișul halei

Zona	F	G	H	I
A(ref) [mp]	24,2	107,8	528,0	8340,0
|w(e)| [kPa]	2,606	1,713	1,434	0,410
				0,410
|w(i)| [kPa]	1,955	1,285	1,076	0,307
F(we) [kN]	58,70	166,01	680,68	3074,04
				-3074,04
F(wi) [kN]	47,31	138,52	568,13	2560,38

F(w_atic) = 1,90 9,12 8,36 105,05 = 124,42 kN

F(fr_pereți) = 49,92 kN

F(fr_acoperiș) = 251,68 kN

F(x) = F(weD) F(weE) F(wiD) F(wiE) F(fr_acoperiș) F(fr_pereți) F(w_atic)

F(x) = 685,84 394,76 - 572,43 329,15 251,68 49,92 124,42 = 1263,34 kN

F(y) = F(weA) F(weB) F(weC) - F(weA) - F(weB) - F(weC) F(wiA) F(wiB) F(wiC) - F(wiA) - F(wiB) - F(wiC) = 0

F(z) = F(weF) F(weG) F(weH) /- F(weI) F(wiF) F(wiG) F(wiH) /- F(wiI)

F(z) = 58,70 166,01 680,68 /- 3074,04 47,31 138,52 568,13 2560,38

F(z) = 7193,78 / -1045,70 kN

Pentru direcția verticală, în mod convențional, se consideră pozitive forțele orientate în sus (în sensul axei z) și negative cele orientate în jos.

 ... F.2.7.3. Cazul 3

Coeficientul de răspuns dinamic c(d) este același cu cel evaluat în Cazul 1:

_________ ____________

1 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 R^2 1 2 * 3,668 * 0,218 * √0,474 0,518

c(d) = ────────────────────────────────────── = ───────────────────────────────────── = 0,899

1 7 * I(v)[z(s)] 1 7 * 0,218

Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucțiune exterioară ce apar pe fețele laterale paralele cu direcția vântului, la valorile forțelor de frecare și la valorile de presiune/sucțiune interioară.

F(x) = F(weD) F(weE) F(wiD) F(wiE) F(fr_acoperiș) F(fr_pereți) F(w_atic)

F(y) = F(weA) F(weB) F(weC) - F(weA) - F(weB) - F(weC) F(wiA) F(wiB) F(wiC) - F(wiA) - F(wiB) - F(wiC) = 0

F(z) = F(weF) F(weG) F(weH) /- F(weI) F(wiF) F(wiG) F(wiH) /- F(wiI)

Forțe pe pereții halei

Zona	A	B	C	D	E
A(ref) [mp]	52,36	209,44	1523,2	660	586
|w(e)| [kPa]	2,459	1,639	1,025	1,434	0,615
|w(i)| [kPa]	1,844	1,229	0,768	1,076	0,461
F(we) [kN]	128,69	343,27	1561,28	850,85	323,99
F(wi) [kN]	96,51	257,40	1169,82	710,16	270,15

Forțe pe aticul halei

Zona	A	B	C	D
A(ref) [mp]	0,49	2,75	3,24	47,52
w [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459
c(d)	0,899	0,899	0,899	0,899
F(w) [kN]	1,90	9,12	8,36	105,05

Forțe pe acoperișul halei

Zona	F	G	H	I
A(ref) [mp]	24,2	107,8	528,0	8340,0
|w(e)| [kPa]	2,606	1,713	1,434	0,410
				0,410
|w(i)| [kPa]	1,955	1,285	1,076	0,307
F(we) [kN]	58,70	166,01	680,68	3074,04
				-3074,04
F(wi) [kN]	47,31	138,52	568,13	2560,38

F(w_atic) = 1,90 9,12 8,36 105,05 = 124,42 kN

F(fr_pereți) = 49,92 kN

F(fr_acoperiș) = 251,68 kN

F(x) = F(weD) F(weE) F(wiD) F(wiE) F(fr_acoperiș) F(fr_pereți) F(w_atic)

F(x) = 850,85 323,99 710,16 - 270,15 251,68 49,92 124,42 = 240,87 kN

F(y) = F(weA) F(weB) F(weC) - F(weA) - F(weB) - F(weC) F(wiA) F(wiB) F(wiC) - F(wiA) - F(wiB) - F(wiC) = 0

F(z) = F(weF) F(weG) F(weH) /- F(weI) F(wiF) F(wiG) F(wiH) /- F(wiI)

F(z) = 58,70 166,01 680,68 /- 3074,04 - 47,31 - 138,52 - 568,13 - 2560,38

F(z) = 565,10 / -5582,98 kN

Pentru direcția verticală, în mod convențional, se consideră pozitive forțele orientate în sus (în sensul axei z) și negative cele orientate în jos.

 ... F.2.7.4. Cazul 4

Deoarece dimensiunile în plan ale halei depășesc valorile date în Tabelele 5.1 și 5.2, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul 5.2. Astfel:

_________

1 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 R^2

c(d) = ──────────────────────────────────────

1 7 * I(v)[z(s)]

z(s) = 0,6 * h = 0,6 * 11 = 6,6 m

_

√B 2,66

I(v)[z(s)] = ─────────────── = ─────────────── = 0,218

2,5ln z(s)/z(0) 2,5*ln(6,6/0,05)

_

√B = 2,66 (teren categoria II)

2 1

B = ─────────────────────────────

0,63

1 0,9 * {b h/L[z(s)]}

b = 150 m

h = 11 m

α = 0,67 0,05 ln(z0) = 0,67 0,05 ln(0,05) = 0,52

z(t) = 200 m - înălțimea de referință

L(t) = 300 m

z(min) = 2 m (Tabelul 2.1)

z(min) < z(s) = 6,6 m < z(max)

k(r)[z(0)] = 0,189 (teren categoria II)

v(b) = 33,47 m/s

v(m)[z(s)] = c(r[z(s)] * v(b) = 0,923 * 33,47 = 30,89 m/s

unde n(1,x) este frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii pe direcția vântului turbulent (= 1,85 Hz).

Decrementul logaritmic al amortizării structurale este

delta = delta(s) delta(a) delta(d)

unde

delta(s) este decrementul logaritmic al amortizării structurale;

delta(a) este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental; pentru clădiri rigide (n(1) > 1 Hz) cu regim mic de înălțime și masă mare valoarea decrementului logaritimic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero;

delta(d) este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.

Astfel:

delta(s) = 0,05 (conform Tabelului C.2 pentru clădire cu structura de oțel)

delta(a) = 0

delta(d) = 0

delta = delta(s) delta(a) delta(d) = 0,05

Funcțiile de admitanță aerodinamică se determină cu relațiile (5.7) și (5.8). Astfel:

Valoarea factorului de răspuns rezonant este:

Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este:

unde

v este frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referință a vântului, T = 600 s (aceeași ca pentru viteza medie a vântului);

γ = 0,5772, este constanta lui Euler.

Rezultă:

_______________

v = [n(1,x) * √R^2/B^2 R^2 ] ≥ 0,08 Hz

__________________

v = 1,85 * √0,042/0,35 0,042 = 0,61 Hz

______________ 0,5772

k(p) = √2*ln(0,61*600) ─────────────── = 3,604

______________

√2*ln(0,61*600)

Valoarea coeficientul de răspuns dinamic este:

_________ ____________

1 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 R^2 1 2 * 3,604 * 0,218 * √0,35 0,042

c(d) = ────────────────────────────────────── = ───────────────────────────────────── = 0,785

1 7 * I(v)[z(s)] 1 7 * 0,218

Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucțiune exterioară ce apar pe fețele laterale paralele cu direcția vântului, la valorile forțelor de frecare și la valorile de presiune/sucțiune interioară.

Valorile forțelor globale din vânt sunt:– pe direcția vântului F(x) = F(wD) F(wE) F(fr_acoperiș) F(fr_pereți) F(w_atic) ... – perpendicular pe direcția vântului F(y) = F(wA) F(wB) F(wC) - F(wA) - F(wB) - F(wC) = 0 ... – pe direcția verticală F(z) = F(weF) F(weG) F(wH) /- F(wI) ... 

Forțe pe pereții halei

Zona	A	B	C	D	E
A(ref) [mp]	262,68	209,44	452,2	1650,0	1785,0
w [kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	1,434	-0,615
c(d)	-	-	-	0,785	0,785
F(w) [kN]	-645,93	-343,27	-463,51	1857,39	-861,75

Forțe pe aticul halei

Zona	A	B	C	D
A(ref) [mp]	0,49	2,75	3,24	128,52
w [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459
c(d)	0,785	0,785	0,785	0,785
F(w) [kN]	1,64	7,97	7,30	248,08

Forțe pe acoperișul halei

Zona	F	G	H	I
A(ref) [mp]	242,0	305,8	1320,0	7350,0
w [kPa]	-2,606	-1,713	-1,434	0,410
				-0,410
c(d)	0,785	0,785	0,785	0,785
F(w) [kN]	-495,06	-411,21	-1485,91	2365,60
				-2365,60

F(atic) = 1,64 7,97 7,30 248,08 = 265,00 kN

F(fr_pereți) = 6,04 kN

F(fr_acoperiș) = 76,19 kN

F(x) = F(weD) F(weE) F(fr_acoperiș) F(fr_pereți) F(watic) = 1857,39 861,75 76,19 6,04 265,00 = 3066,37 kN

F(y) = F(weA) F(weB) F(weC) - F(weA) - F(weB) - F(weC) = 0

F(z) = F(weF) F(weG) F(wH) /- F(wI) = 495,06 411,21 1485,91 /- 2365,60 = 4757,78 / -26,58 kN

Pentru direcția verticală, în mod convențional, se consideră pozitive forțele orientate în sus (în sensul axei z) și negative cele orientate în jos.

 ...  ...  ... F.3. EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE ÎNĂLȚIMEF.3.1. Informații generale

În acest exemplu de calcul se evaluează acțiunea vântului pe o clădire de locuit cu regim mic de înălțime. Se consideră o clădire cu structura de beton armat cu dimensiunile în plan b x d = 14 m x 8 m și cu regim de înălțime P 2E (înălțimea de etaj = 3 m). Acoperișul este în două ape cu o înălțime la coamă de 2 m. Clădirea este amplasată în Constanța în teren de categorie II.

Figura F.3.1. Plan și elevație pentru structura analizată

 ... F.3.2. Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Pentru municipiul Constanța, presiunea de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depășire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurență de 50 de ani) este conform hărții de zonare din Figura 2.1, q(b) = 0,5 kPa, iar viteza de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relația (2.1):

q(b)[Pa] = 0,625 * v(b)^2 [m/s]

__________ __________________

v(b) = √q(b)/0,625 = √0,5 * 1000 / 0,625 = 28,3 m/s

Categoria de teren în amplasamentul construcției este II - câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,05 m conform Tabel 2.1.

Valoarea medie a vitezei vântului, v(m)[z] la o înălțime z deasupra terenului se determină cu relația (2.3):

v(m)[z] = c(r)[z] * v(b)

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c(r)[z] se determină cu relația (2.4):

┌ z ┐

c(r)[z(0)] = k(r)[z(0)] * ln│────│

└z(0)┘

Factorul de teren k(r) se calculează cu relația (2.5):

┌ z(0)┐0,07

k(r)[z(0)] = 0,189 * │─────│

└0,05 ┘

sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2.

Astfel:

┌ z ┐

c(r)[8] = k(r)[z(0)] * ln│────│ = 0,189 * ln(8/0,05) = 0,189 * 5,075 = 0,96

└z(0)┘

v(m)[8] = c(r)[8] * v(b) = 0,96 * 28,3 = 27,2 m/s

Presiunea medie a vântului la înălțimea z deasupra terenului, pe suprafețele rigide exterioare sau interioare ale structurii se determină cu relația (2.7):

q(m)[z] = c(r)^2[z] * q(b)

unde q(b) = 0,5 kPa este presiunea de referință a vântului pentru Constanța din harta de zonare din Figura 2.1, iar c(r)^2[z] este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c(r)^2[z] se determină cu relația (2.9):

2

┌ z ┐

c(r)^2[z(0)] = k(r)[z(0)] * │ln────│

└ z(0)┘

unde:

z(0) - lungimea de rugozitate, în metri; pentru construcția amplasată în câmp deschis, conform Tabelului 2.1, z(0) = 0,05 m;

z - înălțimea la care se evaluează viteza și presiunea dinamică a vântului (înălțimea clădirii z = 8 m).

Se obțin valorile:

q(m)[8] = c(r)^2[8] * q(b) = 0,93 * 0,5 = 0,46 kPa

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)[z] la o înălțime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.13)

v(p)[z] = c(pv)[z] * v(m0[z]

unde c(pv)[z] este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c(pv)[z] la o înălțime z deasupra terenului se definește conform relației (2.14)

c(pv)[z] = 1 g * I(v)[z] = 1 3,5 * I(v)[z]

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5.

Intensitatea turbulenței la înălțimea z se determină cu relația (2.11)

_

√β

I(v)[z] = ──────────────

2,5*ln[z/z(0)]

în care valorile factorului de proporționalitate β pot fi considerate conform relației (2.12):

4,5 ≤ β = 4,5 - 0,856ln[z(0)] ≤ 7,5

În Tabelul 2.3 sunt date valorile √β pentru a fi utilizate în relația pentru calculul intensitatea turbulenței vântului, I(v).

Aplicând relațiile de calcul se obțin valorile:

_

√B 2,66 2,66

I(v)[8] = ───────────── = ─────────────── = ───── = 0,209

2,5ln[z/z(0)] 2,5*ln(8/0,05) 12,69

c(pv)[8] = 1 g * I(v)[8] = 1 3,5 * I(v)[8] = 1 3,5 * 0,209 = 1,732

v(p)[8] = c(pv)[8] * v(m)[8] = 1,732 * 27,2 = 47,1 m/s

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)[z] la o înălțime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se obține cu relația (2.15):

q(p)[z] = c(pq)[z] * q(m)[z]

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c(pq)[z] la înălțimea z deasupra terenului se definește cu relația (2.16):

c(pq)[z] = 1 2g * I(v)[z] = 1 7 * I(v)[z]

Aplicând relațiile de calcul de mai sus se obține:

c(pq)[8] = 1 2g * I(v)[8] = 1 7 * I(v)[8] = 1 7 * 0,209 = 2,463

q(p)[8] = c(pq)[8] * q(m)[8] = 2,463 * 0,46 = 1,13 kPa

 ... F.3.3. Distribuția presiunilor/sucțiunilor pe suprafețele rigide exterioare

Presiunea/sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale clădirii/structurii se determină cu relația (3.1)

w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)]

unde:

q(p)[z(e)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e);

z(e) este înălțimea de referință pentru presiunea exterioară (Figura F.3.2);

c(pe) este coeficientul aerodinamic de presiune/sucțiune pentru suprafețe exterioare;

γ(Iw) este factorul de importanță - expunere la acțiunea vântului.

Figura F.3.2 Înălțimi de referință z(e) și profilul corespondent al presiunii vântului în funcție de h și b

Atunci când vântul acționează perpendicular pe latura lungă (θ = 0°, vânt perpendicular pe coamă), b = 14 m, d = 8 m și h = 8 m, deci h ≤ b și z(e) = h; raportul h/d = 8/8 = 1.

Atunci când vântul acționează perpendicular pe latura scurtă (θ = 90°, vânt paralel cu coama), b = 8 m, d = 14 m și h = 8 m, deci h ≤ b și z(e) = h; raportul h/d = 8/14 = 0,57.

Valorile coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară pentru pereții verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan se determină prin interpolare din Tabelul 4.1 în funcție de valoarea raportului h/d pentru zonele A...E definite în Figura F.3.3. Astfel se obțin valorile din Tabelul F.3.1.

Tabel F.3.1. Valorile coeficientului de presiune pe suprafețe exterioare

Zona	A		B		C		D		E
h/d	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)
1 (θ = 0°)	-1,2	-1,4	-0,8	-1,1	-0,5		0,8	1,0	-0,5
0,57 (θ = 90°)	-1,2	-1,4	-0,8	-1,1	-0,5		0,74	1,0	-0,39

Figura F.3.3 Notații pentru pereții verticali

Figura F.3.4 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide exterioare (θ = 0°)

Figura F.3.5 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide exterioare (θ = 90°)

 ... F.3.4. Forța globală pe direcția vântului

Forța globală pe direcția vântului, F(w) ce acționează pe clădire poate fi determinată prin compunerea vectorială a forțelor F(w),e calculate pe baza presiunilor/sucțiunilor exterioare calculate cu relația (3.5) cu forțele de frecare, F(fr) rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafețele exterioare, calculate cu relația (3.7):

F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr)

În relațiile de mai sus:

c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcției;

w(e)[z(e)] este presiunea vântului ce acționează pe o suprafața exterioară individuală la înălțimea z(e);

A(ref) este aria de referință a suprafeței individuale;

c(fr) este coeficientul de frecare; c(fr) = 0.01 pentru o suprafață netedă;

A(fr) este aria suprafeței exterioare orientată paralel cu direcția vântului;

γ(Iw) este factorul de importanță - expunere la acțiunea vântului din Tabelul 3.1.

γ(Iw) = 1 pentru o construcție din clasa III.

Forțele de frecare se vor aplica pe suprafețele exterioare paralele cu direcția vântului, localizate față de streașină sau colț la o distanță egală cu cea mai mică valoare dintre 2 * b sau 4 * h.

Deoarece clădirea analizată are o înălțime de cel mult 30 m și dimensiunile în plan de cel mult 50 m coeficientul de răspuns dinamic c(d) poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b = 14 m, h = 8 m și pentru un teren de categoria II - câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,05 m, c(d) = 0,90.

F.3.4.1. Cazul I (direcția vântului θ = 0° - vânt perpendicular pe coamă - acțiune pe pereți)

Conform Figurilor F.3.3 și F.3.4:

e = min (b; 2h) = 14 m

e ≥ d = 8 m

Forța orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereții perpendiculari pe direcția vântului și din forța de frecare pe pereții paraleli cu direcția vântului.

Forța orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereții perpendiculari pe direcția vântului:

Zona D

Σw(e)[z(e)] * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,8 * 1,13 * 14 * 6) = 75,94 kN

Zona E

Σw(e)[z(e)] * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (-0,5 * 1,13 * 14 * 6) = -47,46 kN

Forța de frecare pe pereții paraleli cu direcția vântului este:

F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) = 1 * 0,01 * (2 * 8 * 6 * 1,13) = 1,09 kN

Forța orizontală totală din vânt are valoarea:

F(w) = F(w,e) F(fr) = 111,06 1,09 = 112,15 kN

Forța orizontală din vânt ce provine din integrarea sucțiunilor pe pereții paraleli cu direcția vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereți rezultanta pe clădire este egală cu zero):

Zona A

Zona B

   

Cazul Ia (direcția vântului θ = 0° - vânt perpendicular pe coamă - acțiune pe acoperiș)

Figura F.3.6 Suprafețele de acoperiș aferente coeficienților aerodinamici

Tabel F.3.2. Valorile coeficientului de presiune/sucțiune pe suprafețe exterioare

Unghi de pantă α	Zone pentru direcția vântului θ = 0°
	F		G		H		I		J
	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)
26.58°	-0,59	-1,61	-0,57	-1,5	-0,22		-0,4		-0.61	-0.73
	0,59		0,59		0,35		0		0

c(pe) = c(pe,10) pentru A = 10 mp

Tabel F.3.3 Forțe din vânt pe acoperiș

Zona	γI(w)	c(pe)	q(p)(Ze), kN/mp	A(ref), mp	w(e) ⋅ A(ref), kN
F	1	-0,59	1,13	10,99	-7,33
G		-0,57		10,99	-7,08
H		-0,22		40,6	-10,09
I		-0,4		40,6	-18,35
J		-0,61		21,98	-15,15
Total	125,16	-58,00

Figura F.3.7 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe acoperiș (θ = 0°)

Figura F.3.8 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide (θ = 0°)

   

Cazul Ib (direcția vântului θ = 0° - vânt perpendicular pe coamă - acțiune pe acoperiș)

Tabel F.3.4 Forțe din vânt pe acoperiș

Zona	γ(Iw)	c(pe)	q(p)(Ze), kN/mp	A(ref), mp	w(e) ⋅ A(ref), kN
F	1	0,59	1,13	10,99	7,33
G		0,57		10,99	7,08
H		0,35		40,6	16,06
I		0		40,6	0,00
J		0		21,98	0,00
Total	125,16	30,46

 ... F.3.4.2. Cazul II (direcția vântului θ = 90°)

Conform Figurilor F.3.3 și F.3.9:

e = min (b; 2h) = 8 m

e < d = 14 m

Figura F.3.9 Suprafețele de acoperiș aferente coeficienților aerodinamici [CR 1-1-4/2012]

Deoarece clădirea analizată are o înălțime de cel mult 30 m și dimensiunile în plan de cel mult 50 m, coeficientul de răspuns dinamic c(d) poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b = 8 m, h = 8 m și pentru un teren de categoria II - câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z(0) = 0.05 m, c(d) = 0,93.

Forța orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereții perpendiculari pe direcția vântului și din forța de frecare pe pereții paraleli cu direcția vântului.

Forța orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereții perpendiculari pe direcția vântului:

Zona D

Σw(e)[z(e)] * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,74 * 1,13 * 8 * 6) = 40,14 kN

Zona E

Σw(e)[z(e)] * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (-0,39 * 1,13 * 8 * 6) = -21,15 kN

Forța de frecare pe pereții paraleli cu direcția vântului este:

F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) = 1 * 0,01 * (2 * 8 * 6 * 1,13) = 1,09 kN

Forța orizontală totală din vânt are valoarea:

F(w) = F(w,e) F(fr) = 55,16 1,09 = 56,25 kN

Forța orizontală din vânt ce provine din integrarea sucțiunilor pe pereții paraleli cu direcția vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereți rezultanta pe clădire este egală cu zero):

Zona A

Zona B

Zona C

Forțele din vânt pe acoperiș (Tabel F.3.6) se determină cu valorile coeficienților de presiune/sucțiune din Tabelul F.3.5. Valorile au fost obținute prin interpolare din Tabelul 4.4b.

Tabel F.3.5. Valorile coeficientului de presiune/sucțiune pe suprafețe exterioare

Unghi de pantă α	Zone pentru direcția vântului θ = 0°
	F		G		H		I
	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)
26,58°	-1,15	-1,61	-1,38	-2,0	-0,75	-1,2	-0,5

c(pe) = c(pe,1) [c(pe,10) - c(pe,1)) log(10)A

c(pe) = c(pe,10)

1 mp < A < 10 mp

A ≥ 10 mp

Tabel F.3.6 Forțe din vânt pe acoperiș

Zona	γ(Iw)	c(pe)	q(p)(Ze), kN/mp	A(ref), mp	w(e) ⋅ A(ref), kN
F	1	-1,36	1,13	3,57	-5,49
G		-1,66		3,57	-6,70
H		-0,75		28,61	-24,25
I		-0,5		89,4	-50,51
Total	125,16	-86,94

Figura F.3.10 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe acoperiș (θ = 90°)

Figura F.3.11 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide (θ = 90°)

 ...  ...  ... F.4. EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURIF.4.1. Informații generale

În acest exemplu de calcul se evaluează acțiunea vântului pe o clădire multietajată de birouri cu structura de beton armat. Se consideră o clădire cu dimensiunile în plan b x d = 25 m x 15 m și cu regim de înălțime P 7E (înălțimea de etaj = 3 m). Clădirea este amplasată în Târgoviște în teren de categoria IV - zone urbane, cu lungimea de rugozitate z(0) = 1,0 m.

Figura F.4.1 Plan și elevație pentru structura analizată

 ... F.4.2. Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Pentru municipiul Târgoviște, presiunea de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depășire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărții de zonare din Figura 2.1, q(b) = 0,4 kPa, iar viteza de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relația (2.1):

q(b)[Pa] = 0,625 * v(b)^2 [m/s]

__________ __________________

v(b) = √q(b)/0,625 = √(0,4 * 1000)/0,625 = 25,3 m/s

Categoria de teren în amplasamentul construcției este IV - zone urbane, cu lungimea de rugozitate z(0) = 1.0 m.

Viteza medie a vântului, v(m)[z] la o înălțime z deasupra terenului se determină cu relația (2.3):

v(m)[z] = c(r)[z] * v(b)

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c(r)[z] se determină cu relația (2.4):

c(r)[z] = k(r)[z(0)] * ln[z/z(0)]

Factorul de teren k(r) se calculează cu relația (2.5)

k(z)[z(0)] = 0,189 * [z(0)/0,05)^0,07

sau se pot lua valorile din Tabelul 2.2.

Aplicând relațiile de calcul pentru înălțimea clădirii z = 24 m rezultă:

c(r)[24] = k(r)[z(0)] * ln[z/z(0)] = 0,233 * ln(24/1) = 0,233 * 3,18 = 0,74

v(m)[24] = c(r)[24] * v(b) = 0,74 * 25,3 = 18,74 m/s

Presiunea medie a vântului la înălțimea z deasupra terenului, pe suprafețele rigide exterioare sau interioare ale structurii se calculează cu relația (2.7):

q(m)[z] = c(r)^2[z] * q(b)

unde q(b) = 0,4 kPa este presiunea de referință a vântului pentru Târgoviște din harta de zonare din Figura 2.1, iar c(r)^2[z] este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c(r)^2[z] se obține cu relația (2.9):

Valorile k(r)^2[z(0)] sunt prezentate în Tabelul 2.2. Se obține:

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)[z] la o înălțime z deasupra terenului se determină cu relația (2.13):

v(p)[z] = c(pv)[z] * v(m)[z]

unde c(pv)[z] este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c(pv)[z] la o înălțime z deasupra terenului se determină cu relația (2.14):

c(pv)[z] = 1 g * I(v)[z] = 1 3,5 * I(v)[z]

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5.

Intensitatea turbulenței la înălțimea z se determină cu relația (2.11):

Valorile factorului de proporționalitate β pot fi considerate conform relației (2.12):

4,5 ≤ β = 4,5 - 0,856 ln[z(0)] = 7,5

În Tabelul 2.3 sunt date valorile √β pentru a fi utilizate în relația pentru calculul intensității turbulenței vântului, I(v). Folosind relațiile 2.11, 2.14 și 2.13 rezultă:

c(pv)[24] = 1 g * I(v)[24] = 1 3,5 * I(v)[24] = 1 3,5 * 0,267 = 1,934

v(p)[24] = c(pv)[24] * v(m)[24] = 1,934 * 18,74 = 36,25 m/s

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)[z] la o înălțime z deasupra terenului se determină cu relația (2.15):

q(p)[z] = c(pq)[z] * q(m)[z]

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c(pq)[z] la înălțimea z deasupra terenului se definește cu relația (2.16). Astfel, pentru z = 24 m se obține:

c(pq)[z] = 1 2g * I(v)[z] = 1 7 * I(v)[z]

c(pq)[24] = 1 2g * I(v)[24] = 1 7 * I(v)[24] = 1 7 * 0,267 = 2,869

q(p)[24] = c(pq)(24) * q(m)[24] = 2,869 * 0,22 = 0,63 kPa

 ... F.4.3. Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide exterioare

Presiunea/sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale clădirii de birouri se determină cu relația (3.1):

w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)]

unde

q(p)[z(e)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e);

z(e) este înălțimea de referință pentru presiunea exterioară;

c(pe) este coeficientul aerodinamic de presiune/sucțiune pentru suprafețe exterioare;

γ(Iw) este factorul de importanță - expunere la acțiunea vântului.

Figura F.4.2 Înălțimi de referință z(e) și profilul corespondent al presiunii vântului în funcție de h și b

Figura F.4.3 Notații pentru pereții verticali

În Figurile F.4.2 și F.4.3 e = min(b; 2h); în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura lungă (b = 25 m și d = 15 m), e = 25 m, iar în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura scurtă (b = 15 m și d = 25 m) e = 15 m. În primul caz e ≥ d, iar în cazul al doilea e < F. În primul caz h/d = 24/15 = 1,6, iar în cazul al doilea h/d = 24/25 = 0,96.

Tabel F.4.1. Valorile coeficientului de presiune/sucțiune pe suprafețe exterioare

Zona	A		B		C		D		E
h/d	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)	c(pe,10)	c(pe,1)
1,6	-1,2	-1,4	-0,8	-1,1	-0,5		0,8	1,0	-0,53
0,96	-1,2	-1,4	-0,8	-1,1	-0,5		0,79	1,0	-0,49

Pentru A ≥ 10 mp, c(pe) = c(pe,10).

Figura F.4.4 Distribuția presiunilor pe suprafețele exterioare perpendiculare pe direcția vântului și valorile coeficientului de presiune/sucțiune pe suprafețe exterioare

Figura F.4.5 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide

 ... F.4.4. Coeficientul aerodinamic de forță

Coeficientul aerodinamic de forță, c(f) se determină cu relația (4.9):

c(f) = c(f,0) * psi(r) * psi(lambda)

unde:

c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forță pentru secțiuni rectangulare cu colțuri ascuțite și fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23;

psi(r) este factorul de reducere pentru secțiuni pătrate cu colțuri rotunjite, dependent de numărul Reynolds; conform Figurii 4.24, psi(r) = 1,0;

psi(lambda) este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită).

În primul caz (vânt perpendicular pe latura lungă) raportul d/b = 0,6, deci din Figura 4.23 rezultă c(f,0) = 2,35. Conform Tabelului 4.16, lambda = min(1,4 l/b; 70) = 1,34, phi = 1,0, deci din Figura 4.36 rezultă psi(lambda) = 0,62. Valoarea coeficientului aerodinamic de forță, c(f) rezultă:

c(f) = c(f,0) * lambda(r) * psi(lambda) = 2,35 * 1,0 * 0,62 = 1,46

În al doilea caz (vânt perpendicular pe latura scurtă) raportul d/b = 1,67, deci din Figura 4.23 rezultă c(f,0) = 1,80. Conform Tabelului 4.16, lambda = min(1,4 l/b; 70) = 2,24, phi = 1,0, deci din Figura 4.36 rezultă ?? = 0,64. Valoarea coeficientului aerodinamic de forță, c(f) rezultă:

c(f) = c(f,0) * lambda(r) * psi(lambda) = 1,80 * 1,0 * 0,64 = 1,15

 ... F.4.5. Coeficientul de răspuns dinamic

Deoarece clădirea analizată are o înălțime de cel mult 30 m și dimensiunile în plan de cel mult 50 m coeficientul de răspuns dinamic c(d) poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu h = 30 m și b = 50 m și pentru un teren de categoria IV - zone urbane, cu lungimea de rugozitate z(0) = 1,0 m, c(d) = 0,85.

 ... F.4.6. Forța globală pe direcția vântului

Forța din vânt ce acționează asupra unei clădiri/structuri sau asupra unui element structural poate fi determinată în două moduri:

i. ca forță globală utilizând coeficienții aerodinamici de forță, sau

ii. prin sumarea presiunilor/sucțiunilor ce acționează pe suprafețele (rigide) ale clădirii/structurii utilizând coeficienții aerodinamici de presiune/sucțiune.

i. Forța globală pe direcția vântului F(w), ce acționează pe structură sau pe un element structural având aria de referință A(ref) orientată perpendicular pe direcția vântului, se determină cu relația generală:

F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref)

ii. Forța globală pe direcția vântului, F(w) ce acționează pe clădire poate fi determinată prin compunerea vectorială a forțelor F(w,e) calculate pe baza presiunilor/sucțiunilor exterioare calculate cu relația (3.5) cu forțele de frecare, F(fr) rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafețele exterioare, calculate cu relația (3.7):

F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr)

În relațiile de mai sus:

c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcției;

w(e)[z(e)] - presiunea vântului ce acționează pe o suprafața exterioară individuală la înălțimea z(e);

A(ref) - aria de referință a suprafeței individuale;

c(fr) - coeficientul de frecare c(fr) = 0.01 pentru o suprafață netedă;

A(fr) - aria suprafeței exterioare orientată paralel cu direcția vântului;

γ(Iw) - factorul de importanță - expunere pentru acțiunea vântului din Tabelul 3.1; γ(Iw) = 1 pentru o construcție din clasa III.

Presiunea/sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale clădirii se determină cu relația (3.1):

w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)]

F.4.6.1. Cazul I (vânt perpendicular pe latura lungă - direcția vântului θ = 0°)

(i) Forță globală utilizând coeficienții aerodinamici de forță

Deoarece h < b, conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cota z(e) = h. Valoarea forței globale din vânt este:

F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) = 1 * 0,85 * 1,46 * (0,63 * 25 * 24) = 469,10 kN

(ii) Prin sumarea presiunilor/sucțiunilor ce acționează pe suprafețele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienții aerodinamici de presiune/sucțiune

Zona D

Σw(e) * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,8 * 25 * 24 * 0,63) = 302,4 kN

Zona E

Σw(e) * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,53 * 25 * 24 * 0,63) = 200,34 kN

F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) = 1 * 0,01 * (2 * 15 * 24 * 0,63) = 4,54 kN

F(w) = F(w,e) F(fr) = 427,33 4,54 = 431,87 kN

Sucțiunea pe pereții paraleli cu direcția vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereți rezultanta pe clădire este egală cu zero):

Zona A

Zona B

 ... F.4.6.2. Cazul II (vânt perpendicular pe latura lungă - direcția vântului θ = 90°)

(i) Forță globală utilizând coeficienții aerodinamici de forță

q(m)[15] = c(r)^2[15] * q(b) = 0,40 * 0,4 = 0,16 kPa

c(pq)[15] = 1 2g * I(v)[15] = 1 7 * I(v)[15] = 1 7 * 0,313 = 3,191

q(p)[15] = c(pq)[15] * q(m)[15] = 3,191 * 0,16 = 0,51 kPa

Deoarece b < h < 2b, conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cotele z(e) = b și z(e) = h. Valoarea forței globale din vânt este:

F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) = 1 * 0,85 * 1,15 * (0,51 * 15 * 15 0,63 * 15 * 9) = 195,30 kN

(ii) Prin sumarea presiunilor/sucțiunilor ce acționează pe suprafețele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienții aerodinamici de presiune/sucțiune

Zona D

Σw(e) * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,79 * 15 * 15 * 0,51 0,79 * 15 * 9 * 0,63) = 157,84 kN

Zona E

Σw(e) * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,49 * 15 * 15 * 0,51 0,49 * 15 * 9 * 0,63) = 97,90 kN

F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) = 1 * 0,01 * (2 * 25 * 24 * 0,63) = 7,56 kN

F(w) = F(w,e) F(fr) = 217,38 7,56 = 224,94 kN

Zona A

Zona B

Zona C

Figura F.4.6 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide (θ = 90°)

Tabel F.4.2. Forțe globale din vânt calculate prin cele două metode de calcul

θ [º]	0º	90º
Fw [kN] - I	469,10	195,30
Fw [kN] - II	431,87	224,94

 ...  ...  ... F.5. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACȚIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE ÎNĂLȚIMEF.5.1. Informații generale

În acest exemplu de calcul se evaluează acțiunea vântului pe o clădire de birouri cu regim mare de înălțime. Se consideră o clădire cu structură metalică cu dimensiunile în plan 30 m x 30 m și cu regim de înălțime P 29E (înălțimea de etaj = 3,80 m). Clădirea este amplasată în municipiul București în teren de categoria III caracterizat de o lungime de rugozitate z(0) = 0,3 m.

Figura F.5.1 Plan și elevație pentru structura analizată

 ... F.5.2. Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Pentru municipiul București, presiunea de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depășire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărții de zonare din Figura 2.1, q(b) = 0,5 kPa, iar viteza de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relația (2.1):

q(b)[Pa] = 0,625 * v(b)^2 [m/s]

__________ __________________

v(b) = √q(b)/0,625 = √(0,5 * 1000)/0,625 = 28,3 m/s

Categoria de teren în amplasamentul construcției este III cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,3 m. Valorile vitezelor și presiunilor se determină la înălțimea z(s) = 0,6 * h = 68,40 m.

Viteza medie a vântului, v(m)[z] la o înălțime z deasupra terenului se determină cu relația (2.3):

v(m)[z] = c(r)[z) * v(b)

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c(r)[z) se determină cu relația (2.4):

c(r)[z) = k(r)[z(0)] * [z/z(0)]

Factorul de teren k(r) se calculează cu relația (2.5):

sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2.

Viteza medie a vântului, v(m)(z) la înălțimea z(s) = 68,4 m deasupra terenului este:

Presiunea medie a vântului la înălțimea z deasupra terenului se calculează cu relația (2.7)

q(m)[z] = c(r)^2(z) * q(b)

unde q(b) = 0,5 kPa este presiunea de referință a vântului pentru municipiul București din harta de zonare din Figura 2.1, iar c(r)^2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, cr2(z) se determină cu relația (2.9)

Valorile k(r)^2[z(0)] sunt prezentate în Tabelul 2.2.

Presiunea medie a vântului, q(m)[z] la înălțimea z(s) = 68,4 m deasupra terenului este:

q(m)[68,4] = c(r)^2[68,4] * q(b) = 1,36 * 0,5 = 0,68 kPa

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)[z] la o înălțime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.13)

v(p)[z] = c(pv)[z] * v(m)[z]

unde c(pv)[z] este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c(pv)[z] la o înălțime z deasupra terenului se determină cu relația (2.14)

c(pv)[z] = 1 g * I(v)[z] = 1 3,5 * I(v)[z]

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5.

Intensitatea turbulenței la înălțimea z se determină cu relația (2.11):

Valorile factorului de proporționalitate √β pot fi considerate conform relației (2.12):

4,5 ≤ β = 4,5 - 0,856 ln[z(0)] = 7,5

În Tabelul 2.3 sunt date valorile √β pentru a fi utilizate în relația pentru calculul intensității turbulenței vântului, I(v). Intensitatea turbulenței la înălțimea z(s) = 68,4 m este:

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)[z] la înălțimea z(s) = 68,4 m este:

c(pv)[68,4] = 1 g * I(v)[68,4] = 1 3,5 * I(v)[68,4] = 1 3,5 * 0,173 = 1,61

v(p)[68,4] = c(pv)[68,4] * v(m)[68,4] = 1,61 * 32,83 = 52,86 m/s

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)[z] la o înălțime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.15):

q(p)[z] = c(pq)[z] * q(m)[z]

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c(pq)[z] la înălțimea z deasupra terenului se definește cu relația (2.16):

c(pq)[z] = 1 2g * I(v)[z] = 1 7 * I(v)[z]

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)[z] la înălțimea z(s) = 68,4 m este:

c(pq)[68,4] = 1 2g * I(v)[68,4] = 1 7 I(v)[68,4] = 1 7 * 0,173 = 2,21

q(p)[68,4] = c(pq)[68,4] * q(m)[68,4] = 2,21 * 0,68 = 1,50 kPa

 ... F.5.3. Coeficientul de răspuns dinamic

Deoarece înălțimea clădirii este mai mare de 50 m nu se poate aplica metoda simplificată și coeficientul de răspuns dinamic c(d) se va determina folosind procedura de evaluare detaliată de la pct. 3.4.2.2.

Valoarea coeficientului de răspuns dinamic, c(d) se determină cu relația (3.8):

unde:

z(s) este înălțimea de referință pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic;

k(p) factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii.

Lungimea scării integrale a turbulenței, L(z) se poate determina cu relația (5.1) aplicată la înălțimea z(s):

unde înălțimea de referință z(t) = 200 m, Lt = 300 m și a = 0,67 0,05 ln(z0).

Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B^2, ce ia în considerare corelația efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafața expusă a clădirii/structurii, se determină cu relația (5.3)

unde

b, h sunt lățimea și înălțimea structurii;

L[z(s)] este lungimea scării integrale a turbulenței dată de relația (5.1) la înălțimea de referință, z(s).

Valoarea factorului de răspuns nerezonant este:

Frecvența proprie fundamentală n(1x) pentru această clădire multietajată metalică este evaluată cu relația (E.2b):

n(1x) = 40/h = 40/114 = 0,35 Hz

Funcțiile de admitanță aerodinamică R(h) și R(b), pentru vectorul propriu fundamental, se determină cu relațiile (5.7) și (5.8):

Valorile eta(h) și eta(b) sunt calculate cu relațiile (5.9) și (5.10):

Din relațiile (5.9) și (5.10) obținem:

Funcțiile de admitanță aerodinamică R(h) și R(b), se determină cu relațiile (5.7) și (5.8):

Frecvența adimensională f(L)[z(s),n(1x)], calculată în funcție de frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii pe direcția vântului turbulent n(1x), de viteza medie a vântului la cota z(s), v(m)[z(s)] și de lungimea scării integrale a turbulenței, L[z(s)] are valoarea:

Densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată dată de relația (5.2), evaluată la înălțimea z(s) pentru frecvența n1,x are valoarea:

Decrementul logaritmic al amortizării, d pentru modul fundamental de vibrație este estimat cu relația (C.8)

delta = delta(s) delta(a) delta(d)

unde

delta(s) este decrementul logaritmic al amortizării structurale;

delta(a) decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental;

delta(d) decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul. În acest caz, delta(d) = 0.

În Tabelul C.2 sunt date valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizării structurale, delta(s). Pentru structuri metalice, delta(s) = 0.05.

Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice, delta(a) pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibrațiile în direcția vântului este estimat cu relația (C.9)

delta(a) = c(f) * rho * b * v(m)[z(s)] / 2 * n(1) * m(e)

unde:

c(f) este coeficientul aerodinamic de forță pentru acțiunea vântului pe direcție longitudinală;

rho este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/mc;

b este lățimea structurii;

v(m)[z(s)] este viteza medie a vântului pentru z = z(s);

z(s) este înălțimea de referință;

n(1) este frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii în direcția vântului;

m(e) este masa echivalentă pe unitate de lungime a structurii.

Masa echivalentă pe unitate de lungime, m(e) pentru modul fundamental de vibrație este dată de relația (E.7):

unde:

m este masa construcției pe unitatea de lungime;

l este înălțimea sau deschiderea structurii sau a elementului structural.

Pentru clădiri, turnuri și coșuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiee, Φ(1)[z] poate fi aproximat cu o relație de forma (C.6):

unde sigma = 1,0 pentru clădiri cu stâlpi și contravântuiri verticale.

Se consideră o greutate de 8 kN/mp de planșeu al clădirii, deci greutatea totală a clădirii este 8 x (30 x 30) x 30 = 216000 kN. Greutatea pe unitate de lungime (înălțime) este egală cu 216000/114 = 1894,7 kN/m. Deoarece masa pe unitate de lungime este constantă pe înălțimea clădirii (nu depinde de s în relația (C.7)), m(e) = (1894700 N/m) / (9,81 m/s^2) = 193140 kg/m.

Coeficientul aerodinamic de forță, c(f) se determină cu relația (4.9):

c(f) = c(f,0) * psi(r) * psi(lambda)

unde:

c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forță pentru secțiuni rectangulare cu colțuri ascuțite și fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23;

psi(r) este factorul de reducere pentru secțiuni pătrate cu colțuri rotunjite; conform Figurii 4.24, psi(r) = 1,0;

psi(lambda) este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită).

Deoarece raportul d/b = 1,0, din Figura 4.23 rezultă c(f,0) = 2,1. Conform Tabelului 4.16, lambda = min(1,4 l/b; 70) = 5,3, ø = 1,0, deci din Figura 4.36, rezultă psi(lambda) = 0,67. Astfel:

c(f) = c(f,0) * psi(r) * psi(lambda) = 2,1 * 1,0 * 0,67 = 1,41

Din relația (C.9), rezultă:

Conform relației (C.8) rezultă:

delta = 0,05 0,013 0 = 0,063

R^2 este factorul de răspuns rezonant ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conținutul de frecvențe al turbulenței în cvasi-rezonanță cu frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului). R^2 se determină cu relația (5.6):

și are valoarea:

R^2 = [Π^2 / 2 * 0,063] * 0,092 *0,163 * 0,461 = 0,542

Frecvența medie v a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent se calculează cu relația (5.5)

și are valoarea:

Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, k(p), definit ca raportul dintre valoarea extremă maximă a componentei fluctuante a răspunsului structural și abaterea sa standard, se obține cu relația (5.4):

unde:

v este frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referință a vântului, T = 600 s (aceeași ca pentru viteza medie a vântului);

γ = 0,5772, este constanta lui Euler.

Din (5.4) se calculează valoarea factorului de vârf k(p):

În final, se obține coeficientul de răspuns dinamic, c(d) cu relația (3.8):

 ... F.5.4. Forța globală pe direcția vântului

Forța globală pe direcția vântului F(w), ce acționează pe structură sau pe un element structural având aria de referință A(ref) orientată perpendicular pe direcția vântului, se determină cu relația generală

F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref)

unde:

q(p)[z(e)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e) = z(s);

c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcției;

c(f) este coeficientul aerodinamic de forță pentru clădire/structură sau element structural, ce include și efectele frecării;

A(ref) este aria de referință, orientată perpendicular pe direcția vântului;

γ(Iw) este factorul de importanță - expunere pentru acțiunea vântului; conform Tabelului 3.1 această clădire se consideră a fi în clasa II de importanță-expunere cu γ(Iw) = 1,15.

Astfel forța globală pe direcția vântului este:

F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) = 1,15 * 0.997 * 1,41 * 1,50 * 114 * 30 = 8293 kN

Înălțimile de referință z(e) și profilul presiunilor pe fața expusă este cel din Figura 4.4 (pentru cazul clădirii analizate cu h > 2b).

Figura F.5.2 Înălțimi de referință z(e) și profilul corespondent al presiunii vântului în funcție de h și b

Figura F.5.3 Distribuția presiunilor pe suprafețele exterioare și înălțimea de referință z(s) pentru calculul dinamic la vânt

 ... F.5.5. Accelerația longitudinală la vârful clădirii

Pentru clădiri înalte sau flexibile (înălțimea h ≥ 30 m sau frecvența proprie de vibrație n(1) ≤ 1 Hz), pentru verificarea la starea limită de serviciu se utilizează valoarea maximă a accelerației clădirii pe direcția vântului evaluată la înălțimea z = h.

Abaterea standard, σ(a,x) a accelerației caracteristice a structurii pe direcția vântului la cota z se obține cu relația (5.11):

unde:

c(f) este coeficientul aerodinamic de forță;

rho este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/mc;

b este lățimea structurii;

d este lungimea structurii;

h este înălțimea structurii;

I(v)[z(s)] este intensitatea turbulenței la înălțimea z = z(s) deasupra terenului;

v(m)[z(s)] este viteza medie a vântului pentru z = z(s) pentru o viteză de referință a vântului cu IMR = 10 ani;

z(s) este înălțimea de referință;

R este rădăcina pătrată a factorului răspunsului rezonant;

K(x) este un coeficient adimensional;

m(1,x) este masa echivalentă pentru modul fundamental de vibrație în direcția vântului;

n(1,x) este frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii în direcția vântului;

Φ(1,x)[z] este ordonata vectorului propriu fundamental de vibrație pe direcția vântului la cota z.

Coeficientul adimensional K(x) se determină cu relația generală (5.12):

Dacă Φ(1,x)[z] = (z/h)^xi și c(o)[z] = 1 (teren plat) relația (5.12) poate fi aproximată prin relația (5.13):

Pentru xi = 1, rezultă:

Viteza medie a vântului la înălțimea z = z(s) deasupra terenului este:

v(m)[68,4] = c(r)[68,4] * v(b) = 1,16 * 28,3 = 32,83 m/s

Viteza medie a vântului pentru z = z(s) pentru o viteză de referință a vântului cu IMR = 10 ani este (relația A.5):

v(m,IMR) = 10 ani ≈ 0,75 * v(m,IMR) = 50 ani = 0,75 * 32,83 = 24,62 m/s

Abaterea standard, σ(a,x) a accelerației caracteristice a structurii pe direcția vântului la cota z = h:

σ(a,x) = [1,41 * 1,25 * 30 * 0,173 * 24,62^2 / 193140] * 0,736 * 1,50 * 1 = 0,0317 m/s^2

Valoarea de vârf a accelerației caracteristice a clădirii, a(max,x) este obținută din relația (5.14) prin înmulțirea abaterii standard cu factorul de vârf calculat cu frecvența v = n(1,x):

Accelerația limită superioară de confort pentru n(1x) < 1 Hz este calculată cu relația (5.16)

α(lim) = α(0) / n(1x)^0,56

unde:

α(0) = 6 cm/s^2 pentru clădiri de birouri;

n(1x) este frecvența proprie a clădirii corespunzătoare primului mod de vibrație de încovoiere în direcția vântului.

Astfel, valoarea accelerației limită superioară de confort este:

α(lim) = 6/0,35^0,56 = 10,8 cm/s^2

La verificarea condiției (5.5) α(max,x) ≤ α(lim) se observă o ușoară depășire a accelerației limită superioară de confort (în jur de 1%), ceea ce poate fi considerat acceptabil.

 ...  ... F.6. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACȚIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COȘ DE FUM INDUSTRIALF.6.1. Informații generale

● Caracteristici geometrice și inerțiale:– Înălțimea coșului de fum H = 110 m ... – Diametrul exterior al coșului de fum D = 7,80...7,00 m (de la bază la înălțimea de 30 m, de unde diametrul este constant) ... – Grosimea peretelui de beton: 22 cm ... – Greutatea totală a coșului de fum G(tot) = 13250 kN ... – Greutatea totală a structurii coșului de fum G(str) = 12770 kN ... – Greutatea totală a căptușelii coșului de fum G(cap) = 480 kN. ... 

● Condiții de amplasament: coșul este amplasat în municipiul Craiova, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă și/sau cu obstacole izolate - copaci, clădiri - aflate la distanțe de cel puțin de 20 de ori înălțimea obstacolului - z(0) = 0,05 m).

● Clasa de importanță-expunere pentru acțiunea vântului: II; factor de importanță-expunere γ(Iw) = 1,15.

● Caracteristici structurale: coșul de fum are structura de rezistență din beton armat.

Figura F.6.1 Elevația și secțiunea transversală a coșului de fum

 ... F.6.2. Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Din harta de zonare a valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) se ia valoarea presiunii dinamice a vântului pentru amplasamentul coșului de fum considerat (municipiul Craiova) q(b) = 0,5 kPa.

Viteza de referință a vântului în amplasament se determină cu relația (A.3) (q(b) exprimat în Pa):

_________ ____________

v(b) = √2q(b)/rho = √(2*500)/1,25 = 28,28 m/s

unde rho = 1,25 kg/mc este densitatea aerului.

Viteza medie a vântului, v(m)[z] la o înălțime z = z(e) deasupra terenului se calculează cu relația (2.3):

v(m)[z(e)] = c(r)[z(e)] * v(b)

v(b) = 28,28 m/s

k(r)[z(0)] = 0,189 (teren categoria II)

z(e) = 0,6 * H = 66 m

v(m)[z(e)] = c(r)[z(e)] * v(b) = 1,358 * 28,28 = 38,41 m/s

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)[z] la înălțimea z = z(e) deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.13)

v(p)[z(e)] = c(pv)[z(e)] * v(m)[z(e)]

unde c(pv)[z(e)] este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la cota z(e)

c(pv)[z(e)] = 1 g * I(v)[z(e)] = 1 3,5 * I(v)[z(e)]

și I(v) este intensitatea turbulenței vântului definită în subcapitolul 2.4

√β = 2,66 (teren categoria II)

c(pv)[z(e)] = 1 3,5 I(v)[z(e)] = 1 3,5 * 0,148 = 1,518

v(p)[z(e)] = c(pv)[z(e)] * v(m)[z(e)] = 1,518 * 38,41 = 58,31 m/s

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota z(e) se determină cu relația 2.17:

q(p)[z(e)] = c(pq)[z(e)] * c(r)^2[z(e)] * q(b)

unde

c(r)^2[z(e)] este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălțimea z(e0

c(pq)[z(e)] este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălțimea z(e).

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălțimea z(e) se determină conform subcapitolului 2.3 astfel:

k(r)^2[z(0)] = 0,036 (teren de categoria II)

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălțimea z(e) se determină conform subcapitolului 2.4 astfel:

√β = 2,66 (teren categoria II)

c(pq)[z(e) = 1 2g * I(v)[z(e)] = 1 7 * I(v)[z(e)] = 1 7 * 0,148 = 2,03

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota z(e) este:

q(p)[z(e)] = c(pq)[z(e)] * c(r)^2[z(e)] * q(b) = 2,036 * 1,859 * 0,5 = 1,892 kPa

 ... F.6.3. Parametrii dinamici și aerodinamici

Parametrii dinamici ai coșului de fum se evaluează folosind relațiile prezentate în Anexa C.

Frecvența proprie fundamentală a coșului se evaluează cu relația (C.3)

unde

b este diametrul coșului la vârf, [m];

h(ef) este înălțimea efectivă a coșului, [m] din Figura F.6.2; h(ef) = h(1) [h(2) / 3)

W(s) este greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea coșului;

W(t) este greutatea totală a coșului;

epsilon(1) este egal cu 700 pentru coșuri de beton armat și de zidărie.

Figura F.6.2 Parametri geometrici pentru coșuri de fum

Coșul analizat are diametrul constant pe ultimi 80 m și deci h(1) = 80 m și h(2) = 30

h(ef) = h(1) [h(2)/3] = 80 30/3 = 90 m

Pentru clădiri, turnuri și coșuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiere Φ(1)[z] poate fi aproximat cu relația (C.6):

cu xi = 2,0 pentru coșuri și turnuri. Ordonatele vectorului propriu fundamental de încovoiere rezultă:

z, m	Φ1(z)
110	1,000
100	0,826
90	0,669
80	0,529
70	0,405
60	0,298
50	0,207
40	0,132
30	0,074
20	0,033
10	0,008
0	0

Conform paragrafului (2) din Capitolul C4, Anexa C, pentru structuri în consolă cu o distribuție variabilă a masei, masa echivalentă m(e) poate fi aproximată prin valoarea medie a lui m în treimea superioară a structurii, h(3) (Figura C.1). Pe această zonă geometria coșului este constantă având diametrul exterior de 7 m și grosimea peretelui de 22 cm (diametrul interior 6,56 m). Masa echivalentă a structurii pe unitatea de lungime se calculează după cum urmează:

Decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibrație se determină cu relația (C.8):

delta = delta(s) delta(a) delta(d)

unde:

delta(s) este decrementul logaritmic al amortizării structurale

delta(a) este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental de vibrație

delta(d) este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.

Conform Tabelului C.2, pentru decrementul logaritmic al amortizării structurale se considera valoarea delta(s) = 0,03 (turnuri și coșuri de beton armat).

Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice, delta(a) pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibrațiile în direcția vântului este estimat cu relația (C.9):

unde

c(f) este coeficientul aerodinamic de forță pentru acțiunea vântului pe direcție longitudinală

rho densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/mc;

b diametrul (lățimea) structurii;

v(m)[z(s)] viteza medie a vântului pentru z = z(s);

z(s) înălțimea de referință;

n(1) frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii în direcția vântului;

m(e) masa echivalentă pe unitatea de lungime a structurii.

Valoarea medie a vitezei vântului la z(s) = 0,6 * h = 0,6 * 110 = 66 m

v(m)[z(s)] = c(r)[z(s)] * v(b) = 1,358 * 28,28 = 38,41 m/s

Coeficientul aerodinamic de forță pentru un cilindru circular de înălțime finită este dat de relația (4.19)

c(f) = c(f,0) * psi(lambda)

unde:

c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forță pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete, și

psi(lambda) - factorul efectului de capăt.

Factorul de reducere pentru elementele cu curgere liberă a aerului la capete (factorul efectului de capăt), psi(lambda) este determinat în funcție de zveltețea efectivă, lambda. Zveltețea efectivă, lambda se definește în funcție de poziția și dimensiunile structurii (Tabelul 4.16):

lambda = min (0,7 * H/b, 70) = 11

Din Figura 4.36, pentru valoarea lambda = 11 și coeficientul de obstrucție phi = 1, se obține o valoare a factorului de reducere psi(lambda) = 0,71. Alternativ, valoarea factorului de reducere psi(lambda) se poate determina cu relațiile:

psi(lambda) = 0,60 0,10 * log(10)lambda pentru 1 ≤ lambda ≤ 10

psi(lambda) = 0,45 0,25 * log(10)lambda pentru 10 ≤ lambda ≤ 100

psi(lambda) = 0,61 0,17 * log(10)lambda pentru 100 ≤ lambda ≤ 1000

Numărul lui Reynolds este calculat cu relația (4.15):

unde

b este diametrul secțiunii circulare

v este vâscozitatea cinematică a aerului (v = 15 * 10^(-6) mp/s)

v(p)[z(e)] este valoarea de vârf a vitezei vântului definită la înălțimea z(e)

Valoarea coeficientului aerodinamic de forță pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete se determină din Figura 4.28 sau cu relația:

unde k este rugozitatea echivalentă și are valoarea 0,02 pentru beton neted (Tabelul 4.13).

Valoarea coeficientul aerodinamic de forță pentru coșul de fum este:

c(f) = c(f,0) * psi(lambda) = 1,02 * 0,71 = 0,727

Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea:

 ... F.6.4. Coeficientul de răspuns dinamic

Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic al coșului se face folosind relația (3.8) din subcapitolul 3.4.2:

unde

z(s) este înălțimea de referință pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălțime se determină conform Figura 3.2;

k(p) este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii;

I(v) este intensitatea turbulenței vântului definită în subcapitolul 2.4;

B^2 este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelația presiunilor din vânt pe suprafața construcției (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului);

R^2 este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conținutul de frecvențe al turbulenței în cvasirezonanță cu frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului).

Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic se face după cum urmează:

z(s) = 0,6 * h = 0,6 * 110 = 66 m

z(0) = 0,05 m

√β = 2,66 (teren categoria II)

L(zs) este lungimea scării integrale a turbulenței (subcapitolul 5.1, paragraful (1))

α = 0,67 0,05 ln[z(0)] = 0,67 0,05 ln(0,05) = 0,52

z(t) = 200m - înălțimea de referință

L(t) = 300

z(min) = 2 m (Tabelul 2.1)

z(min) < z(s) = 66 m < z(max)

Factorul de răspuns nerezonant se determină cu relația (5.3):

b = 7 m - diametrul coșului

h = 110 m - înălțimea coșului

și are valoarea

Factorul de răspuns rezonant se determină cu relația (5.6):

unde:

delta este decrementul logaritmic al amortizării evaluat conform Anexei C, pct. C.5;

S(L) este densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată, evaluată la înălțimea z(s) pentru frecvența n(1);

R(h), R(b) sunt funcțiile de admitanță aerodinamică date de relațiile (5.7) și (5.8).

Frecvența adimensională are valoarea:

Densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată, evaluată la înălțimea z(s) pentru frecvența n(1,x), este dată de relația (5.2) și are valoarea:

Din Tabelul C.2 se ia valoarea decrementului logaritmic al amortizării structurale, care pentru turnuri și coșuri de beton armat are valoarea delta(s) = 0,03. Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea delta(a) = 0,017 și decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale de amortizare delta(d) = 0 (nu este cazul). Astfel, decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibrație este:

delta = delta(s) delta(a) delta(d) = 0,03 0,017 0 = 0,047

Funcțiile de admitanță aerodinamică R(h) și R(b), pentru vectorul propriu fundamental, ce se determină cu relațiile (5.7) și (5.8) au valorile:

Factorul de răspuns rezonant are valoarea:

Frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent se determină cu relația (5.5):

și are valoarea:

Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii se determină cu relația (5.4):

unde

v este frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referință a vântului, T = 600 s (aceeași ca pentru viteza medie a vântului);

γ = 0,5772, este constanta lui Euler.

Valoarea factorului de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii este:

Coeficientul de răspuns dinamic al coșului are valoarea:

 ... F.6.5. Forța globală pe direcția vântului

Conform subcapitolului 3.3, forța globală pe direcția vântului F(w), ce acționează pe structură sau pe un element structural având aria de referință A(ref) orientată perpendicular pe direcția vântului, se determină cu relația generală:

F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref)

unde

q(p)[z(e)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e);

c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcției;

c(f) este coeficientul aerodinamic de forță pentru clădire/structură sau element structural, ce include și efectele frecării;

A(ref) este aria de referință, orientată perpendicular pe direcția vântului, pentru clădiri/structuri;

γ(Iw) este factorul de importanță - expunere la acțiunea vântului.

Valoarea coeficientul aerodinamic de forță pentru coșul de fum este

c(f) = c(f,0) * psi(lambda) = 1,02 * 0,71 = 0,727

și aria de referință este

Forța globală pe direcția vântului F(w), ce acționează pe coșul de fum având aria de referință A(ref) orientată perpendicular pe direcția vântului este:

F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) = 1,15 * 1,057 * 0,727 * 1,892 * 782 = 1307,93 KN

 ... F.6.6. Viteza critică de desprindere a vârtejurilor

Conform prevederilor de la subcapitolul 6.6, efectul desprinderii vârtejurilor va fi considerat dacă este îndeplinită condiția:

v(crit,i) ≤ 1,25 * v(m)

unde:

v(crit,i) este viteza critică a vântului pentru modul i de vibrație;

v(m) este viteza medie a vântului în secțiunea în care se produce desprinderea vârtejurilor.

Viteza critică a vântului pentru modul i de vibrație se determină cu relația (6.2):

v(crit,i) = b*n(i,y) / St

unde

b este lățimea secțiunii transversale în care se produce desprinderea rezonantă a vârtejurilor; pentru cilindri circulari lățimea de referință este diametrul exterior;

n(i,y) este frecvența proprie a modului i de vibrație pe direcția transversală vântului;

St este numărul lui Strouhal definit în subcapitolul 6.3.2; pentru cilindri circulari are valoarea St = 0,18.

Astfel, viteza critică a vântului pentru modul 1 de vibrație este:

v(crit,i) = b*n(i,y) / St = 7*0,594/0,18 = 23,1 m/s

Valoarea vitezei medii a vântului la vârful coșului de fum este:

v(m)(z = 110 m) = c(r)(z = 110 m) * v(b)

v(b) = 28,28 m/s

k(r)[z(0)] = 0,189 (teren categoria II)

v(m)(z = 110 m) = c(r)[z] * v(b) = 1,454 * 28,28 = 41,14 m/s

v(crit,1) = 23,1 m/s < 1,25 * v(m)(z = 110 m) = 51,43 m/s; se va considera efectul desprinderii vârtejurilor alternante.

 ... F.6.7. Valoarea de vârf a deplasării pe direcția transversală vântului

Deplasarea maximă produsă pe direcție transversală vântului, ?F,max se calculează conform subcapitolului 6.5 cu relația (6.7):

y(f,max)/b = 1/St^2 * 1/Sc * K * K(w) * c(lat)

unde:

St este numărul lui Strouhal, Tabelul 6.1;

Sc este numărul lui Scruton, relația (6.4);

K(w) este factorul lungimii de corelație, L(j);

K este factorul formei modale de vibrație;

c(lat) este coeficientul aerodinamic de forță pe direcție transversală vântului;

b este dimensiunea secțiunii transversale, evaluată în secțiunea în care se produce fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante

Numărul lui Scruton determinat cu relația (6.4) are valoarea:

Numărul lui Reynolds corespunzător vitezei critice a vântului este dat de relația (6.5)

unde

b este diametrul exterior al cilindrului circular;

v este vâscozitatea cinematică a aerului (v ≈ 15.10^-6 mp/s);

v(crit,i) este viteza critică a vântului

și are valoarea:

Lungimea de corelație, L(j) se determină în funcție de amplitudinea vibrației γ(F)(s = H), prin iterații, folosind Tabelul 6.4. Astfel, dacă se presupune că

Rezultă că viteza medie a vântului în centrul lungimii efective de corelație este:

Raportul

Valorile c(lat,0) ale coeficientului aerodinamic de forță pe direcție transversală vântului sunt date în Figura 6.2 și în Tabelul 6.2, în funcție de numărul Reynolds, R(e), și pentru valori v(crit,i) / v(m), L(j) = 0,83 rezultă c(lat,0) = 0,30. Alternativ, valorile c(lat,0) pentru cilindrii circulari se pot determina cu relațiile:

Factorul lungimii de corelație se determină cu relația dată în Tabelul 6.5:

Se recomandă ca pentru calcul valoarea factorului lungimii de corelație să fie limitată superior la 0,6; astfel K(w) = 0,6.

Conform Tabelului 6.5 factorul formei modale de vibrație K pentru structuri în consolă este 0,13. În final, deplasarea maximă produsă pe direcție transversală vântului,γ(F,max) este:

γ(F,max) = 0,062 * 7 = 0,434 m

 ... F.6.8. Forța statică echivalentă transversală

Conform subcapitolului 6.4, efectul vibrațiilor produse de desprinderea vârtejurilor se va evalua folosind forța de inerție pe unitate de lungime, F(w)(s) care acționează perpendicular pe direcția vântului la cota s a structurii (măsurată de la baza acesteia) și este dată de relația (6.6):

F(w)(s) = m(s) * [2 * Π * n(i,y)]^2 * Φ(i,y)(s) * γ(F,max)

unde

m(s) este masa structurii pe unitatea de lungime [kg/m];

n(i,y) este frecvența proprie de vibrație a structurii într-un plan perpendicular pe direcția vântului;

Φ(i,y)(s) este forma proprie de vibrație a structurii într-un plan perpendicular pe direcția vântului, normalizată la valoarea 1 acolo unde deplasarea este maximă;

γ(F,max) este deplasarea maximă a structurii la cota s (la care Φ(i,y)(s) = 1),

Forța de inerție pe unitate de lungime, F(w)(s) care acționează perpendicular pe direcția vântului la cota s = H a structurii (măsurată de la baza acesteia)

F(w)(s = H) = 11935,84 * (2 * p * 0,594)2 * 1 * 0,434 = 72107 N/m ≈ 72,11 kN/m

În Tabelul F.6.1 sunt date valorile forțelor de inerție pe unitate de lungime, F(w)(s) și valorile F ale rezultantelor acestor forțe distribuite pe fiecare tronson de 10 m al coșului de fum.

Tabelul F.6.1 Valorile forțelor de inerție pe unitate de lungime F(w)(s) și valorile F ale rezultantelor

s, m	F(w)(s), kN/m	F, kN
110	72,11	658,36
100	59,56	539,03
90	48,24	431,97
80	38,15	336,79
70	29,21	253,49
60	21,49	182,07
50	14,92	122,23
40	9,52	74,31
30	5,34	38,58
20	2,38	14,77
10	0,58	2,89
0	0,00	0,00

Forța totală din vânt pe direcție transversală se obține ca suma a rezultantelor:

F(w,transv) = Σ(F) = 2654,5 kN.

 ...  ... F.7. EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINEF.7.1. Informații generale

● Caracteristici geometrice: copertina are o formă pătrată în plan având dimensiunile laturilor de 48 m (Figura F.7.1) și este amplasată la o înălțime de 10,77 m; panta copertinei este α = 0°;

● Clasa de importanță-expunere la acțiunea vântului: III (construcții de tip curent, care nu aparțin celorlalte clase); factor de importanță-expunere γ(Iw) = 1,0;

● Condiții de amplasament: copertina este amplasată în municipiul Timișoara, categoria de teren III (Zone acoperite uniform cu vegetație, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanțe de cel mult de 20 de ori înălțimea obstacolului - z(0) = 0.3 m, z(min) = 5 m - din Tabelul 2.1).

Figura F.7.1. Caracteristicile geometrice ale copertinei

 ... F.7.2. Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament

Conform hărții de zonare a valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Timișoara este q(b) = 0,6 kPa.

Conform punctului 4.3.(8), z(e) = h = 10,77 m.

Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălțimea z(e) se determină după cum urmează (folosind relațiile 2.7 și 2.9 și Tabelul 2.2):

k(r)^2[z(0)] = 0,046 (Tabelul 2.2)

q(m)[z(e)] = c(r)^2[z(e)] * q(b)

q(m)[z(e)] = 0,59 * 0,6 = 0,354 kPa

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălțimea z(e) se determină după cum urmează (folosind relațiile 2.11, 2.15 și 2.16 și Tabelul 2.3):

√β = 2,35 (Tabel 2.3)

c(pq)[z(e)] = 1 2g * Iv)[z(e)] = 1 7 * I(v)[z(e)] = 1 7 * 0,263, = 2,84

q(p)[z(e)] = c(pq)(z(e)) * q(m)[z(e)] = 2,84 * 0,354 = 1,005 kPa

 ... F.7.3. Forța globală din vânt ce acționează asupra copertinei

Forța globală pe direcția vântului, F(w) ce acționează asupra copertinei se determină cu relația (3.3):

F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref)

unde coeficientul de răspuns dinamic al copertinei este c(d) = 0,85 (Tabel 5.2).

Coeficientul aerodinamic global de forță este folosit pentru a determina forța rezultantă (Tabelul 4.6 pentru α = 0°):

În cazul copertinelor (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) aria de referință A(ref) este suprafața totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/suctiune generate de acțiunea vântului. Astfel:

A(ref) = 48 * 48 = 2304 mp

● Forța descendentă

F(w) = 1 * 0,85 * 0,2 * 1,005 * 2304 = 393,64 kN

Figura F.7.2. Forța descendentă globală din vânt ce acționează asupra copertinei

● Forța ascendentă

Figura F.7.3. Forța ascendentă globală din vânt ce acționează asupra copertinei

 ... F.7.4. Presiunea totală ce acționează pe suprafața copertinei

Presiunea totală ce acționează pe suprafața copertinei se determină cu următoarea relație:

w(net) = γ(Iw) * c(p,net) * q(p)[z(e)]

Coeficienții de presiune totală (rezultantă) pe suprafața copertinei sunt (Tabelul 4.6 pentru α = 0°):

Figura F.7.4. Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune totală pe suprafața copertinei

Coeficienții de presiune totală (rezultantă) sunt folosiți pentru a determina presiunea locală maximă pentru toate direcțiile vântului și se utilizează pentru proiectarea elementelor acoperișului și a dispozitivelor de fixare a acestuia.

● presiune descendentă

● presiune ascendentă– pentru phi = 0 ... – pentru phi = 1 ... 

 ... F.7.5. Forța de frecare

Forța de frecare se evaluează conform relației (3.7) din subcapitolul 3.3:

F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr)

unde

c(fr) este coeficientul de frecare;

A(fr) este aria suprafeței exterioare orientată paralel cu direcția vântului;

γ(Iw) este factorul de importanță - expunere la acțiunea vântului.

Coeficienții de frecare c(fr) pentru suprafețele pereților și acoperișurilor sunt prezentați în Tabelul 4.10 din subcapitolul 4.5:

c*fr) = 0,02 pentru acoperișul halei (suprafață rugoasă).

A(fr) = 2 * (48 * 48) = 2 * 2304 mp

F(fr) = 1 * 0,02 * 1,005 * 2 * 2304 = 92,63 kN

Figura F.7.5. Forța de frecare ce acționează asupra copertinei

 ...  ... F.8. EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PENTRU UN PODF.8.1. Informații generale

Acest exemplu de calcul are drept scop ilustrarea modalității de determinare a vitezei, presiunii dinamice a vântului și acțiunii exercitate de vânt pe suprastructura unui pod de șosea cu secțiune compusă oțel-beton, pentru un amplasament dat.

Podul este amplasat în zona orașului București, pe un drum național. Podul are o deschidere de 45,00 m, din punct de vedere al schemei statice fiind realizat cu grinzi simplu rezemate. Suprastructura este realizată în soluția structură compusă, cu două grinzi metalice cu inimă plină care conlucrează în sens transversal printr-o placă din beton armat dispusă la partea superioară, respectiv prin intermediul antretoazelor dispuse la distanța de 5,00 m în lungul deschiderii. Distanța în sens transversal între grinzile metalice este de 6,00 m. Conexiunea între talpa superioară a grinzilor principale metalice și placa din beton armat se realizează prin intermediul conectorilor flexibili de tip gujon. Infrastructura este alcătuită din două culee de tip masiv cu fundații directe. Racordarea podului cu terasamentele de la capete se realizează prin intermediul unor sferturi de con. Suprastructura susține o parte carosabilă cu lățimea de 7,80 m și două trotuare cu lățimea de 1,50 m fiecare. Lățimea totală a suprastructurii este de 11,30 m. Pe suprastructură sunt prevăzute parapete pietonale și parapete direcționale de tip greu. Alcătuirea podului și principalele dimensiuni și cote sunt prezentate în Figurile F.8.1, F.8.2 și F.8.3.

Figura F.8.1 Vedere laterală a podului

Figura F.8.2 Vedere în plan a podului

Figura F.8.3 Secțiune transversală prin suprastructura podului

 ... F.8.2. Evaluarea vitezei și presiunii dinamice a vântului în amplasament

Conform precizărilor din Capitolul 2 și relației (2.1), presiunea dinamică a vântului în amplasamentul podului considerat se determină astfel:

Conform hărții de zonare a valorilor de referință a presiunii dinamice a vântului prezentată în Figura 2.1 și conform tabelului A.1 din anexa A, valoarea presiunii dinamice pentru municipiul București este:

q(b) = 0,5 kPa = 0,5 kN/mp

Considerând că densitatea aerului are valoarea de rho = 1,25 kg/mc, rezultă valoarea de referință a vitezei vântului pentru amplasamentul considerat:

 ... F.8.3. Evaluarea acțiunii vântului pe suprastructura podului

Pentru evaluarea acțiunii vântului pe suprastructura podului se vor avea în vedere prevederile din Anexa D.

În cazul podurilor, în calculul simplificat, acțiunea vântului se consideră printr-un ansamblu de forțe orizontale, respectiv verticale care se manifestă pe structură. În funcție de unghiul de atac al presiunii vântului în raport cu axa longitudinală a podului, pe suprastructură sunt generate componente de forță după toate cele trei direcții ortogonale în spațiu: pe direcție transversală podului (direcția x), pe direcție longitudinală podului (direcția y) și pe direcție verticală podului (direcția z). Direcțiile x, y și z au semnificațiile din Figura D.2.

În mod uzual, în proiectare se consideră doar acțiunea pe direcție orizontală transversală podului, celelalte componente având efecte nesemnificative prin comparație cu cele produse de acțiunile permanente și de cele utile care se consideră în calcul. Prin urmare în acest exemplu este analizată acțiunea orizontală transversală a vântului asupra podului considerat.

Acțiunea orizontală transversală a vântului asupra suprastructurii podului se manifestă prin două efecte:a) efectul direct care produce încovoierea în plan orizontal a componentelor suprastructurii; ... b) efectul indirect care acționează de aceeași manieră cu acțiunile pe direcție verticală și produce încovoierea în plan vertical a componentelor suprastructurii. ... 

În cazul podurilor, combinația cea mai defavorabilă pentru considerarea acțiunii vântului corespunde situației când structura este încărcată cu convoaiele de calcul.

Schema de calcul a forțelor produse de acțiunea directă a vântului este cea din Figura F.8.4. Semnificația notațiilor din Figura F.8.4 este următoarea:

q(w,d) este presiunea dinamică a vântului din efectul direct;

q(w,ind) este presiunea dinamică a vântului din efectul indirect;

F[1, h(1)] sunt rezultanta presiunii vântului pe înălțimea expusă asociată vehiculelor de pe pod, respectiv brațul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare;

F[2, h(2)] sunt rezultanta presiunii vântului pe înălțimea căii, respectiv brațul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare;

F[3, h(3)] sunt rezultanta presiunii vântului pe înălțimea grinzilor principale metalice, respectiv brațul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare.

Figura F.8.4. Schema de calcul a forțelor produse de acțiunea directă a vântului

Rezultanta presiunii vântului pe suprastructura podului se poate determina cu ajutorul relației (D.2) astfel:

Pentru determinarea valorii ariei de referință A(ref),x se utilizează mărimile geometrice prezentate în Figura F.8.5. Conform acestei figuri, pentru cazul considerat rezultă următoarele valori:

d(tot) = 4,90 m

b = 11,30 m

Figura F.8.5 Schema de calcul pentru stabilirea mărimilor b și d(tot)

Stabilirea valorii factorului de încărcare C se face utilizând Tabelul D.2. Având în vedere faptul că înălțimea de referință z(e) ≤ 10 m, rezultă:

b/d(tot) = 2,30 → C = 5,10

Ariile de referință au valorile:

A(ref,,x1) = (2,9 2 - 2,37 - 0,64) * L = 1,86 * 2 * 45 = 83,7 mp

A(ref,,x2) = 0,55 * L = 0,55 * 45 = 24,75 mp

A(ref,,x3) = 2,37 * L = 2,37 * 45 = 106,65 mp

Rezultă imediat valorile celor trei rezulante F(1), F(2) și F(3) care se manifestă pe suprafețele expuse teoretice determinate de înălțimea vehiculelor de pe pod, de înălțimea căii și de înălțimea grinzilor principale. Componentele forțelor F(1), F(2) și F(3) rezultă cu valorile:

Valoarea presiunii dinamice din efectul direct al vântului are valoarea:

Pentru determinarea valorii presiunii dinamice din efectul indirect al vântului se reduc forțele în raport cu punctul O (Figura F.8.4). Rezultă:

 ...  ... 

(la 02-09-2013, REGLEMENTAREA TEHNICĂ a fost completată de Articolul I din ORDINUL nr. 2.413 din 1 august 2013, publicat în MONITORUL OFICIAL nr. 555 din 02 septembrie 2013 )

-----